Стороны треугольника: онлайн калькулятор

Обновлено 5 августа 2026 г.

Онлайн калькулятор треугольника для расчёта сторон по двум сторонам и углу. Решение треугольников с формулами, теоремами и наглядными примерами вычислений.

Калькулятор сторон треугольника

Выберите тип задачи и заполните необходимые данные.

Тип задачи:

Как найти сторону треугольника: формулы и методы

Расчет сторон треугольника — одна из базовых задач геометрии. Способ решения зависит от того, какие исходные данные вам известны: углы, другие стороны, тип треугольника. Ниже представлены универсальные формулы и частные случаи.

Теорема Пифагора (для прямоугольного треугольника)

Если треугольник прямоугольный, и известны два катета (a, b), гипотенуза (c) находится по знаменитой формуле: c = √(a² + b²)

Если известны гипотенуза и один катет, второй катет вычисляется как: a = √(c² – b²)

Пример: Катеты равны 6 см и 8 см. Гипотенуза: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теорема косинусов (универсальная)

Для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо: a² = b² + c² – 2·b·c·cos(α)

Формула позволяет найти:

Третью сторону по двум сторонам и углу между ними.
Угол по трем известным сторонам.

Пример: Даны стороны b=5, c=7 и угол между ними α=60°. Находим сторону a: a² = 5² + 7² – 2·5·7·cos(60°) = 25 + 49 – 70·0.5 = 74 – 35 = 39. Следовательно, a = √39 ≈ 6.245.

Теорема синусов

Соотношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов постоянно (равно диаметру описанной окружности): a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ) = 2R

Формула незаменима, когда известны:

Два угла и любая сторона (можно найти все стороны).
Две стороны и угол, не лежащий между ними (неоднозначный случай, может дать два решения).

Пример: Известны сторона a=10, угол α=30°, угол β=45°. Найдем сторону b: b = (a · sin(β)) / sin(α) = (10 · sin(45°)) / sin(30°) = (10 · 0.7071) / 0.5 ≈ 14.142.

Частные случаи: равносторонний и равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник: Все стороны равны (a=b=c), все углы по 60°. Зная одну сторону, вы знаете все.
Равнобедренный треугольник: Боковые стороны равны (a=b). Если известны основание (c) и угол при вершине (γ), боковая сторона находится через теорему синусов: a = (c/2) / sin(γ/2). В расчетах часто помогают свойства высоты, которая является также медианой и биссектрисой.

Вычисление по координатам вершин

Если треугольник задан на плоскости координатами вершин A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), длины сторон находятся как расстояния между точками:

Сторона AB: AB = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
Сторона BC: BC = √((x₃ – x₂)² + (y₃ – y₂)²)
Сторона CA: CA = √((x₁ – x₃)² + (y₁ – y₃)²)

Как использовать онлайн-калькулятор

Наш калькулятор автоматизирует все описанные выше вычисления. Достаточно выбрать тип решаемой задачи и ввести известные значения в соответствующие поля.

Выберите известные элементы. Это могут быть: две стороны и угол; сторона и два угла; три стороны; катеты гипотенуза для прямоугольного треугольника.
Введите числовые значения. Углы можно указывать в градусах или радианах.
Нажмите «Рассчитать». Калькулятор моментально вычислит все неизвестные стороны, углы, периметр, площадь, а также при необходимости радиусы вписанной и описанной окружностей.
Изучите пошаговое решение. Для лучшего понимания калькулятор может отобразить ход решения с указанием использованных теорем.

Такой инструмент незаменим для учащихся, инженеров, дизайнеров и всех, кто сталкивается с геометрическими расчетами. Он исключает арифметические ошибки и экономит время.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли найти сторону треугольника, зная только две другие?

Да, но только если это прямоугольный треугольник — по теореме Пифагора. В общем случае для произвольного треугольника нужно знать как минимум два угла и одну сторону или две стороны и угол между ними.

По каким данным можно вычислить все стороны треугольника?

Достаточно знать три элемента, один из которых — сторона. Стандартные комбинации: сторона и два прилежащих угла; две стороны и угол между ними; три стороны (тогда стороны уже известны, но можно проверить существование треугольника).

Какая формула самая универсальная для нахождения стороны?

Теорема косинусов: a² = b² + c² – 2bc·cos(α). Она работает для любого треугольника, если известны две стороны и угол между ними. Если угол равен 90°, формула превращается в теорему Пифагора.

Как найти стороны равнобедренного треугольника?

Если известны основание и угол при вершине, боковые стороны находятся по теореме синусов. Если известны боковая сторона и угол при основании, основание вычисляется аналогично. Ключевое свойство — боковые стороны равны.

Почему иногда не получается вычислить треугольник по трём сторонам?

Не всякий набор из трёх отрезков образует треугольник. Необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны.

Как рассчитать стороны треугольника по координатам его вершин?

Каждая сторона — это расстояние между двумя точками. Используйте формулу длины отрезка по координатам его концов: √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²). Для трёхмерного случая добавляется координата z.

Можно ли использовать онлайн-калькулятор для произвольного треугольника?

Да, наш калькулятор поддерживает все основные комбинации исходных данных: сторона и два угла (по теореме синусов), две стороны и угол (по теореме косинусов), а также случай прямоугольного треугольника.

В чём разница между теоремой синусов и косинусов?

Теорема синусов связывает стороны с синусами противолежащих углов и удобна, когда известны углы и одна сторона. Теорема косинусов связывает сторону с двумя другими сторонами и углом между ними и применяется, когда даны две стороны и угол или три стороны.