Средняя скорость: формула и примеры

Что такое средняя скорость

Представьте, что вы едете из города в деревню. Сначала вы стоите в пробке, потом разгоняетесь на трассе, затем сбавляете скорость перед поворотами. За всю поездку спидометр показывает разные цифры, но время в пути и расстояние известны. Чтобы оценить, насколько быстро вы двигались в среднем, используют понятие средней скорости.

Средняя скорость — это физическая величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Она показывает, какое расстояние тело в среднем проходит за единицу времени.

Средняя скорость не описывает движение в каждый момент, но даёт общую характеристику поездки. Это одна из базовых величин кинематики, которую изучают в 7 классе физики.

Формула средней скорости

Основная формула для расчёта средней скорости выглядит так:

[ v*{\text{ср}} = \frac{S*{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} ]

где:

• (v_{\text{ср}}) — средняя скорость;
• (S_{\text{общ}}) — весь пройденный путь (сумма расстояний на всех участках);
• (t_{\text{общ}}) — всё время движения (сумма времени на всех участках).

Пример. Автомобиль проехал 240 км за 4 часа. Средняя скорость:

[ v_{\text{ср}} = \frac{240\ \text{км}}{4\ \text{ч}} = 60\ \text{км/ч} ]

Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) скорость измеряют в метрах в секунду (м/с). В повседневной жизни чаще используют километры в час (км/ч). Между ними простое соотношение:

[ 1\ \text{м/с} = 3{,}6\ \text{км/ч} ]

Чтобы перевести км/ч в м/с, разделите на 3,6. Например, 90 км/ч = 90 / 3,6 = 25 м/с. Обратный перевод — умножение на 3,6.

Средняя скорость при равномерном движении

Если тело движется равномерно (скорость не меняется), то средняя скорость за любой промежуток времени равна этой постоянной скорости. Дополнительно рассчитывать ничего не нужно: (v_{\text{ср}} = v). Например, поезд идёт со скоростью 80 км/ч — его средняя скорость за всю поездку тоже 80 км/ч.

Как рассчитать среднюю скорость при неравномерном движении

В реальности движение почти всегда неравномерное: разгоны, торможения, остановки. Чтобы найти среднюю скорость, нужно:

1. Определить общий путь: сложить расстояния на всех участках.
2. Определить общее время: сложить время на всех участках.
3. Разделить общий путь на общее время.

Если движение состоит из (n) участков с известными расстояниями (S_1, S_2, \dots, S_n) и временами (t_1, t_2, \dots, t_n), формула примет вид:

[ v_{\text{ср}} = \frac{S_1 + S_2 + \dots + S_n}{t_1 + t_2 + \dots + t_n} ]

Важно: среднюю скорость нельзя находить как среднее арифметическое скоростей на разных участках. Это работает только в частном случае, когда время на каждом участке одинаково. В общем случае расчёт через среднее арифметическое даёт неверный результат.

Примеры расчёта средней скорости

Пример 1. Два участка с разными скоростями

Велосипедист проехал первые 10 км со скоростью 20 км/ч, а следующие 10 км — со скоростью 10 км/ч. Найти среднюю скорость.

Решение:

• Общий путь: (S = 10 + 10 = 20) км.
• Время на первом участке: (t_1 = 10 / 20 = 0{,}5) ч.
• Время на втором участке: (t_2 = 10 / 10 = 1) ч.
• Общее время: (t = 0{,}5 + 1 = 1{,}5) ч.
• Средняя скорость: (v_{\text{ср}} = 20 / 1{,}5 \approx 13{,}3) км/ч.

Если бы мы посчитали среднее арифметическое: ((20 + 10) / 2 = 15) км/ч — это неверно, потому что на разных участках было затрачено разное время.

Пример 2. Три участка с одинаковыми интервалами времени

Автомобиль двигался 1 час со скоростью 60 км/ч, затем 1 час со скоростью 80 км/ч и ещё 1 час со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость.

Решение:

• Путь за первый час: (S_1 = 60 \cdot 1 = 60) км.
• Путь за второй час: (S_2 = 80 \cdot 1 = 80) км.
• Путь за третий час: (S_3 = 40 \cdot 1 = 40) км.
• Общий путь: (S = 60 + 80 + 40 = 180) км.
• Общее время: (t = 1 + 1 + 1 = 3) ч.
• Средняя скорость: (v_{\text{ср}} = 180 / 3 = 60) км/ч.

В этом случае (равные промежутки времени) средняя скорость совпадает со средним арифметическим: ((60+80+40)/3 = 60) км/ч.

Пример 3. Половина пути с одной скоростью, половина — с другой

Автомобиль проехал половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину — со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость.

Решение: Пусть весь путь равен (2S) км. Тогда первая половина — (S) км, вторая — (S) км.

• Время на первой половине: (t_1 = S / 40).
• Время на второй половине: (t_2 = S / 60).
• Общее время: (t = S/40 + S/60 = S(1/40 + 1/60) = S(3/120 + 2/120) = 5S/120 = S/24).
• Общий путь: (2S).
• Средняя скорость: (v_{\text{ср}} = 2S / (S/24) = 48) км/ч.

Для случая равных отрезков пути средняя скорость равна среднему гармоническому: (2 \cdot 40 \cdot 60 / (40+60) = 4800 / 100 = 48) км/ч.

Типичные ошибки при расчёте

1. Использование среднего арифметического. Как показано в примерах, это даёт верный результат только при равных временных интервалах. В остальных случаях — ошибка.
2. Путаница между путём и перемещением. Если тело вернулось в исходную точку, перемещение равно нулю, а путь — нет. Средняя скорость по перемещению будет равна 0, а средняя путевая скорость — положительна.
3. Неправильный перевод единиц. Забывают делить или умножать на 3,6 при переводе км/ч в м/с.

Зачем знать среднюю скорость

• Чтобы планировать время в поездках: зная расстояние и среднюю скорость, можно прикинуть, сколько займёт дорога.
• Для анализа спортивных результатов: бег, велогонки, плавание.
• В физике: для решения задач на механическое движение, подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Средняя скорость — удобный инструмент, который помогает описывать сложное движение одной цифрой. Главное — правильно применять формулу и не путать её со средним арифметическим.