Расчёт силы падения тела

Когда объект падает с высоты, его потенциальная энергия переходит в кинетическую. Однако в момент соприкосновения с преградой накопленная энергия должна мгновенно рассеяться. То, что в быту называют «силой падения» или «силой удара», в физике описывается как средняя сила торможения.

Чтобы рассчитать силу падения с высоты, недостаточно знать только вес объекта и пройденное расстояние. Главный фактор, определяющий разрушительность столкновения, – это жесткость соприкасающихся поверхностей (путь и время остановки).

Дисклеймер: Представленные ниже расчеты носят теоретический характер и базируются на законах классической механики без учета сложной динамики разрушения материалов.

Физика процесса: почему высота и масса – это еще не все

Рассмотрим классический пример. Если сбросить стеклянный стакан на мягкий пушистый ковер, он уцелеет. Если сбросить его с той же высоты на бетонный пол – он разлетится на осколки.

С точки зрения физики, в обоих случаях у самой поверхности стакан обладал одинаковой скоростью и одинаковой кинетической энергией. Разница заключается в расстоянии торможения (глубине деформации ковра или самого стакана) и, соответственно, во времени, за которое скорость упала до нуля.

При столкновении работает закон сохранения энергии. Энергия, накопленная при падении, равна работе, которую совершает сила сопротивления преграды при остановке тела:

Где:

• $m$ – масса тела (кг);
• $g$ – ускорение свободного падения (принимается за $9,81 \text{ м/с}^2$);
• $H$ – высота свободного падения (м);
• $F_{cp}$ – средняя сила удара (Н);
• $h$ – глубина деформации (путь торможения) объекта и поверхности (м).

Формула расчета средней силы удара

Из равенства энергий легко выразить среднюю силу, которая будет воздействовать на падающий предмет в момент остановки:

Если мы хотим учесть, что в процессе торможения сила тяжести продолжает совершать работу на участке деформации $h$, формула принимает вид:

Пример расчета

Допустим, мобильный телефон массой $0,2 \text{ кг}$ ($200 \text{ грамм}$) падает со стола высотой $1 \text{ метр}$.

1. Случай А (падение на мягкий линолеум): Упругий прогиб корпуса и покрытия составил $2 \text{ мм}$ ($0,002 \text{ м}$).

   $$F_{cp} = 0,2 \cdot 9,81 \cdot \left(\frac{1}{0,002} + 1\right) \approx 1,962 \cdot 501 \approx 983 \text{ Н}$$

   Это эквивалентно статическому давлению массы примерно в $100 \text{ кг}$.

2. Случай Б (падение на гранитную плиту): Суммарная микродеформация металла и гранита ничтожно мала и составляет всего $0,1 \text{ мм}$ ($0,0001 \text{ м}$).

   $$F_{cp} = 0,2 \cdot 9,81 \cdot \left(\frac{1}{0,0001} + 1\right) \approx 1,962 \cdot 10001 \approx 19\,622 \text{ Н}$$

   Сила удара возрастает почти до $20 \text{ кН}$, что эквивалентно мгновенному удару плитой массой в $2 \text{ тонны}$. Именно поэтому на твердых покрытиях техника мгновенно выходит из строя.

Определение силы через время удара

Если вам неизвестна глубина деформации, но с помощью высокоскоростной съемки удалось измерить время соприкосновения до полной остановки ($t$), можно использовать теорему об изменении импульса:

Скорость тела перед соприкосновением с землей (без учета сопротивления воздуха) рассчитывается по формуле:

Тогда средняя сила удара составит:

Чем короче импульс удара ($t$), тем выше разрушительная сила. Все современные системы пассивной безопасности (автомобильные зоны деформации, подушки безопасности, защитные шлемы, бамперы чехлов для телефонов) созданы ради одной цели – продлить время торможения и тем самым снизить пиковое значение силы удара.