Среднее число: определение, формула, примеры
Среднее число (среднее арифметическое) – определение, формула и пошаговая инструкция с примерами. Как вычислить среднее значение набора чисел.
Что такое среднее число
Среднее число (или среднее арифметическое) – это одно число, которое представляет типичное значение для набора чисел. Его вычисляют, сложив все числа и разделив на их количество.
Среднее число используют повсеместно: от школьных оценок и температуры воздуха до средней зарплаты и среднего расхода топлива. Это один из самых простых и полезных способов описать набор данных одним числом.
Формула среднего числа
Формула записывается так:
Среднее число = (x₁ + x₂ + x₃ + … + xₙ) / n
Здесь:
- x₁, x₂, x₃, …, xₙ – отдельные числа из набора
- n – количество чисел
- / n – операция деления на количество
Или в более компактном виде:
x̄ = Σx / n
(буква Σ означает «сумма всех», а x̄ читается как «x с чертой»)
Пошаговая инструкция
- Запишите все числа из набора
- Сложите их – получите сумму
- Посчитайте количество чисел
- Разделите сумму на количество – вот вам и среднее число
Готово!
Примеры расчёта
Пример 1: Оценки студента
Студент получил оценки: 4, 5, 4, 3, 5.
Решение:
- Сумма: 4 + 5 + 4 + 3 + 5 = 21
- Количество оценок: 5
- Среднее число: 21 / 5 = 4,2
Средняя оценка студента – 4,2.
Пример 2: Средняя цена
Авторучка стоит 15 руб., 18 руб., 16 руб. и 21 руб. Какова средняя цена?
Решение:
- Сумма: 15 + 18 + 16 + 21 = 70
- Количество: 4
- Среднее число: 70 / 4 = 17,5 руб.
Пример 3: Дробные числа
Найти среднее число: 2,5; 3,8; 2,1
Решение:
- Сумма: 2,5 + 3,8 + 2,1 = 8,4
- Количество: 3
- Среднее число: 8,4 / 3 = 2,8
Пример 4: Температура за неделю
Среднесуточная температура в неделю: 18°, 19°, 21°, 22°, 20°, 17°, 16°
Решение:
- Сумма: 18 + 19 + 21 + 22 + 20 + 17 + 16 = 133
- Количество дней: 7
- Среднее число: 133 / 7 = 19°C
Пример 5: С отрицательными числами
Найти среднее: −5, 3, −2, 8
Решение:
- Сумма: −5 + 3 + (−2) + 8 = 4
- Количество: 4
- Среднее число: 4 / 4 = 1
Взвешенное среднее число
Иногда не все числа одинаково важны. Например, в школе контрольная работа может иметь больший вес, чем проверочная работа.
Формула взвешенного среднего:
x̄ᵥ = (x₁·w₁ + x₂·w₂ + … + xₙ·wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)
Где w – вес каждого значения.
Пример: Оценки студента: математика 4 (вес 3), литература 5 (вес 1).
- Взвешенное среднее: (4·3 + 5·1) / (3 + 1) = 17 / 4 = 4,25
Без учёта веса было бы просто (4 + 5) / 2 = 4,5.
Когда среднее число не совсем справедливо
Среднее число имеет один серьёзный недостаток: оно очень чувствительно к выбросам – необычно большим или малым значениям.
Пример: Заработки в компании: 30 тыс. руб., 35 тыс. руб., 32 тыс. руб., 500 тыс. руб. (директор).
- Среднее число: (30 + 35 + 32 + 500) / 4 = 149,25 тыс. руб.
Звучит богато, но трое сотрудников зарабатывают всего 30–35 тысяч! Среднее число здесь не отражает реальность.
Решение: Используйте медиану (середину упорядоченного по возрастанию набора). Для этого примера медиана = (32 + 35) / 2 = 33,5 тыс. руб. – это намного справедливее.
Среднее число, медиана и мода
| Показатель | Определение | Пример |
|---|---|---|
| Среднее число | Сумма всех, делённая на количество | Оценки 3, 4, 5 → среднее 4 |
| Медиана | Значение в середине упорядоченного набора | Оценки 3, 4, 5 → медиана 4 |
| Мода | Значение, которое встречается чаще всего | Оценки 3, 4, 4, 5 → мода 4 |
Для набора 1, 1, 1, 1, 100:
- Среднее число: 20,8
- Медиана: 1
- Мода: 1
Медиана и мода здесь точнее описывают типичное значение.
Где используется среднее число
- В школе и ВУЗе: средний балл
- В медицине: средняя продолжительность лечения, средний пульс
- В экономике: средняя зарплата, средняя цена
- В производстве: средний выход продукции
- В спорте: среднее время, среднее количество голов
- В климатологии: средняя температура, среднее количество осадков
- В статистике: описание центральной тенденции данных
Среднее число – простой, но мощный инструмент для понимания данных. Помните только: если в наборе есть явно аномальные значения, иногда медиана или мода скажут вам больше правды, чем среднее число.