Рассчитайте удлинение пружины

Подвесили груз к пружине и нужно узнать, на сколько она растянется? Достаточно одной формулы из школьного курса – закона Гука. Чтобы рассчитать удлинение пружины, разделите приложенную силу на жёсткость пружины. Ниже – формула, разбор величин и примеры с числами.

Формула удлинения пружины

Удлинение (деформацию) пружины обозначают буквой x или Δl. Это разница между длиной растянутой пружины и её длиной в свободном состоянии.

Основная формула вытекает из закона Гука:

x = F / k

где:

• x – удлинение пружины, м;
• F – сила, растягивающая пружину, Н;
• k – жёсткость (коэффициент упругости) пружины, Н/м.

Сам закон Гука записывают как F = k · x: сила упругости прямо пропорциональна удлинению. Отсюда и получают рабочую формулу для расчёта деформации.

Калькулятор выше считает удлинение по двум сценариям. Если известна сила в ньютонах, он сразу делит её на жёсткость. Если задана масса груза, калькулятор сначала находит силу тяжести F = m · g (при g ≈ 9,8 м/с²), а затем рассчитывает удлинение. Результат выдаётся в метрах, сантиметрах и миллиметрах.

Как рассчитать удлинение пружины пошагово

1. Определите силу. Если в условии дана сила в ньютонах – берите её. Если дана масса груза m, переведите её в силу: F = m · g, где g ≈ 9,8 м/с² (часто округляют до 10).
2. Найдите жёсткость k. Её либо дают в задаче, либо находят опытно – делением известного веса на полученное удлинение.
3. Подставьте в формулу x = F / k.
4. Согласуйте единицы. Сила – в ньютонах, жёсткость – в Н/м, тогда удлинение получится в метрах.

Пример расчёта

К пружине жёсткостью k = 200 Н/м подвешен груз массой m = 2 кг. На сколько растянется пружина?

1. Сила тяжести груза: F = 2 · 9,8 = 19,6 Н.
2. Удлинение: x = 19,6 / 200 = 0,098 м.
3. В сантиметрах: 9,8 см.

Пружина растянется примерно на 9,8 см.

Как измерить удлинение на опыте

Когда жёсткость неизвестна, удлинение находят прямым измерением:

1. Измерьте длину свободной пружины L₀ (без груза).
2. Подвесьте груз к нижнему концу.
3. Измерьте новую длину L₁.
4. Вычислите удлинение: Δl = L₁ − L₀.

Зная Δl и вес груза, можно вычислить и жёсткость: k = F / Δl. Это удобный способ проверить паспортное значение пружины.

Когда формула не работает

Закон Гука справедлив только в пределах упругости – пока пружина возвращается к исходной длине после снятия нагрузки. Если приложить слишком большую силу, металл деформируется необратимо: пропорциональность нарушается, и расчёт по формуле x = F/k даёт неверный результат.

Частые ошибки:

• Путаница массы и силы. Масса в килограммах – не сила. Перед подстановкой умножьте её на g.
• Разные единицы. Жёсткость в Н/см, а длина в метрах – типичный источник ошибки в 100 раз.
• Учёт собственной длины. В формулу подставляют удлинение, а не полную длину растянутой пружины.

Для наклонной плоскости учитывайте только составляющую силы вдоль оси пружины – полный вес груза в таком случае не растягивает её целиком.

Материал носит образовательный характер; для лабораторных и инженерных задач сверяйтесь с методикой и паспортными данными пружины.