Рассчитайте работу, совершённую газом
Задача «найти работу, совершённую газом» встречается в курсе физики при изучении термодинамики. Решение строится на одной формуле – достаточно правильно подставить данные.
Как рассчитать работу, совершённую газом?
Первый закон термодинамики – основа любого такого расчёта. Он записывается так:
$$Q = \Delta U + A$$где:
- Q – количество теплоты, переданное газу (Дж или кДж)
- ΔU – изменение внутренней энергии газа (Дж или кДж)
- A – работа, совершённая газом (Дж или кДж)
Из этого уравнения сразу выражается работа:
$$A = Q - \Delta U$$Физический смысл простой: теплота, подведённая к газу, распределяется на две части – рост внутренней энергии и совершение работы при расширении.
Калькулятор принимает значения Q и ΔU в одинаковых единицах и возвращает работу A = Q − ΔU. Положительный результат – газ расширяется; отрицательный – сжимается.
Пример: рассчитайте работу, совершённую газом, при Q = 400 кДж и ΔU = 100 кДж
Это типовая задача из школьного курса физики.
Дано:
| Величина | Обозначение | Значение |
|---|---|---|
| Количество теплоты | Q | 400 кДж |
| Изменение внутренней энергии | ΔU | 100 кДж |
| Работа газа | A | ? |
Решение:
$$A = Q - \Delta U = 400 - 100 = 300 \text{ кДж}$$Ответ: газ совершил работу 300 кДж.
Единицы переводить не нужно: Q и ΔU оба в кДж, результат тоже получается в кДж.
Работа газа в разных термодинамических процессах
Иногда тип процесса задан явно – тогда часть величин упрощается или обнуляется.
Изобарный процесс (p = const)
Давление постоянно, работу проще считать через параметры состояния:
$$A = p \cdot \Delta V$$Пример: p = 1,5 × 10⁵ Па, объём вырос с 0,2 м³ до 0,5 м³.
$$A = 1{,}5 \times 10^5 \times (0{,}5 - 0{,}2) = 1{,}5 \times 10^5 \times 0{,}3 = 45\,000 \text{ Дж} = 45 \text{ кДж}$$Изохорный процесс (V = const)
Объём не меняется → расширения нет → A = 0.
Вся теплота уходит на изменение внутренней энергии: ΔU = Q.
Изотермический процесс (T = const)
Температура постоянна → внутренняя энергия идеального газа не меняется: ΔU = 0.
$$A = Q$$Адиабатный процесс (Q = 0)
Теплообмен отсутствует → работа совершается за счёт внутренней энергии:
$$A = -\Delta U$$Сводная таблица
| Процесс | Условие | Формула работы |
|---|---|---|
| Изобарный | p = const | A = p · ΔV |
| Изохорный | V = const | A = 0 |
| Изотермический | T = const | A = Q |
| Адиабатный | Q = 0 | A = −ΔU |
| Общий случай | – | A = Q − ΔU |
Типичные ошибки при расчёте
Смешение единиц. Если Q = 400 кДж, а ΔU задана в джоулях как 100 000 Дж – сначала приведите к одному виду: 400 000 − 100 000 = 300 000 Дж = 300 кДж.
Неверный знак ΔU. При охлаждении газа ΔU < 0. Подставляйте знак вместе со значением: A = Q − (−50) = Q + 50.
Путаница «работа газа» / «работа над газом». A – работа, совершённая самим газом. Работа, совершённая над газом, равна −A. В некоторых учебниках первый закон перефомулируется через работу внешних сил: ΔU = Q + A’. Следите, какое соглашение знаков принято в вашей задаче.
Статья носит образовательный характер; для подготовки к контрольным работам и экзаменам проверяйте условия конкретных задач по своему учебнику.