Расчёт количества теплоты

Чтобы рассчитать количество теплоты выделяемое или поглощаемое телом, определите контекст задачи: теплообмен при изменении температуры или выделение энергии в электрической цепи. Для каждого случая используется своя формула и набор данных.

Как определить количество теплоты при нагревании и охлаждении?

Для расчёта теплоты, необходимой для нагревания тела массой $m$ от температуры $t_1$ до $t_2$, или выделяемой при охлаждении, применяют формулу теплоёмкости:

$$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$$

где:

• $Q$ – количество теплоты в джоулях (Дж);
• $c$ – удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°С));
• $m$ – масса тела в килограммах (кг);
• $t_2$ – конечная температура, $t_1$ – начальная (в °С).

При охлаждении разность $(t_2 - t_1)$ получается отрицательной, что означает отдачу энергии. В задачах берут модуль этого числа и явно указывают, что теплота «выделяется».

Пример: нагревание воды и чайника

Необходимо нагреть 1,5 кг воды с 20 °С до 100 °С в алюминиевом чайнике массой 0,4 кг.

Для воды ($c = 4200$ Дж/(кг·°С)): $$Q_{\text{воды}} = 4200 \cdot 1{,}5 \cdot (100 - 20) = 504,000 \text{ Дж} = 504 \text{ кДж}$$

Для алюминия ($c = 920$ Дж/(кг·°С)): $$Q_{\text{чайника}} = 920 \cdot 0{,}4 \cdot 80 = 29,440 \text{ Дж} \approx 29{,}4 \text{ кДж}$$

Общее количество теплоты: $504 + 29{,}4 = 533{,}4$ кДж.

Как рассчитать теплоту, выделяемую электрическим током?

В проводнике с сопротивлением $R$, по которому протекает ток $I$, количество теплоты определяется законом Джоуля-Ленца:

$$Q = I^2 \cdot R \cdot t$$

где:

• $I$ – сила тока в амперах (А);
• $R$ – сопротивление в омах (Ом);
• $t$ – время прохождения тока в секундах (с).

Если известно напряжение $U$ на концах проводника, удобнее использовать формулы:

• $Q = U \cdot I \cdot t$
• $Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Пример: нагрев резистора

Проводник с сопротивлением 4 Ом находится в цепи с током 8 А в течение 30 минут (1800 с).

$$Q = 8^2 \cdot 4 \cdot 1800 = 64 \cdot 4 \cdot 1800 = 460,800 \text{ Дж} = 460{,}8 \text{ кДж}$$

Расчёт при смешивании жидкостей

Если горячая вода массой $m_1$ с температурой $t_1$ смешивается с холодной массой $m_2$ ($t_2$), в итоге получается смесь температурой $t_{\text{см}}$. При отсутствии потерь количество теплоты, отданное горячей жидкостью, равно количеству, полученному холодной:

$$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_{\text{см}}) = c \cdot m_2 \cdot (t_{\text{см}} - t_2)$$

Из этого равенства находят неизвестную массу, начальную температуру или конечную температуру смеси.

Единицы измерения и типичные ошибки

Все величины подставляются в формулы только в единицах СИ:

• Масса – в килограммах (200 г = 0,2 кг);
• Время – в секундах (5 мин = 300 с);
• Температура – в градусах Цельсия, но разность $Δt$ имеет ту же числовую величину в кельвинах.

Частая ошибка – перепутать начальную и конечную температуру при охлаждении. Для вычисления модуля выделяемой теплоты используйте $(t_{\text{нач}} - t_{\text{кон}})$.

Табличные значения удельной теплоёмкости (Дж/(кг·°С)): вода – 4200, лёд – 2100, алюминий – 920, железо – 460, медь – 400, свинец – 140.