Расчёт ЭДС источника тока

10 июня 2026 г.

Батарейка с маркировкой «1,5 В» под нагрузкой выдаёт меньше – например, 1,3 В. Разница уходит на внутреннее сопротивление. Чтобы рассчитать ЭДС источника тока, нужно учесть и внешнюю цепь, и эти внутренние потери. Разберём рабочие формулы и три типовые задачи.

ЭДС (электродвижущая сила, обозначается ε или E) – это работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника. Измеряется в вольтах. ЭДС характеризует сам источник и не зависит от подключённой нагрузки.

Как рассчитать ЭДС источника тока по закону Ома

Базовая формула – закон Ома для полной (замкнутой) цепи:

$$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$$

где:

I – сила тока в цепи, А;
R – внешнее сопротивление (нагрузка), Ом;
r – внутреннее сопротивление источника, Ом.

Отсюда ЭДС выражается напрямую:

$$\varepsilon = I \cdot (R + r)$$

Эта запись означает простое равенство: ЭДС расходуется на падение напряжения во внешней цепи (I·R) плюс падение внутри источника (I·r).

Способ расчёта

По закону Ома По напряжению По мощности По двум измерениям

Выберите метод в зависимости от известных величин

Параметры цепи

Сила тока I, А Ток в цепи, А Внешнее сопротивление R, Ом Сопротивление нагрузки Внутреннее сопротивление r, Ом Внутреннее сопротивление источника

Калькулятор носит образовательный характер. Для лабораторных работ сверяйтесь с методическими указаниями и паспортными данными источника.

Калькулятор выше считает ЭДС тремя способами: по силе тока и сопротивлениям, по мощности нагрузки и по двум измерениям тока. Укажите известные величины – недостающие параметры он выразит из закона Ома для полной цепи и выведет промежуточные шаги: ток, суммарное сопротивление, падения напряжения.

Расчёт через напряжение на клеммах

Если известно напряжение на выводах источника под нагрузкой (U) и сила тока, ЭДС находят так:

$$\varepsilon = U + I \cdot r$$

Здесь U = I·R – это та часть, что «доходит» до внешней цепи, а I·r – внутренние потери. Чем больше ток, тем заметнее проседает напряжение на клеммах относительно ЭДС.

При разомкнутой цепи (I = 0) напряжение на клеммах равно ЭДС. Поэтому идеальный вольтметр на холостом ходу показывает именно ε.

Расчёт ЭДС по мощности нагрузки

Когда дана мощность P, выделяемая на внешнем сопротивлении R, сначала находят силу тока, затем ЭДС.

Мощность на нагрузке:

$$P = I^2 \cdot R \quad\Rightarrow\quad I = \sqrt{\frac{P}{R}}$$

Дальше подставляют в закон Ома для полной цепи.

Пример. Внутреннее сопротивление r = 3 Ом, нагрузка R = 7 Ом, мощность P = 12,25 Вт.

Сила тока: I = √(12,25 / 7) = √1,75 ≈ 1,32 А.
ЭДС: ε = I·(R + r) = 1,32 · (7 + 3) = 1,32 · 10 ≈ 13 В.

Как найти ЭДС и внутреннее сопротивление по двум измерениям

Если неизвестны сразу две величины – ЭДС и r, – нужны два опыта с разными нагрузками. Получается система уравнений.

Пример. При R₁ = 3,9 Ом ток I₁ = 0,5 А; при R₂ = 1,9 Ом ток I₂ = 1 А.

Запишем закон Ома для каждого случая:

$$\varepsilon = I_1 (R_1 + r) = 0{,}5 \cdot (3{,}9 + r)$$

$$\varepsilon = I_2 (R_2 + r) = 1 \cdot (1{,}9 + r)$$

Приравниваем правые части:

$$0{,}5 \cdot (3{,}9 + r) = 1{,}9 + r$$

$$1{,}95 + 0{,}5r = 1{,}9 + r$$

$$0{,}05 = 0{,}5r \quad\Rightarrow\quad r = 0{,}1 \text{ Ом}$$

Подставляем обратно: ε = 1 · (1,9 + 0,1) = 2 В.

Общие формулы для двух измерений:

$$r = \frac{I_2 R_2 - I_1 R_1}{I_1 - I_2}, \qquad \varepsilon = \frac{I_1 I_2 (R_1 - R_2)}{I_1 - I_2}$$

Частые ошибки при расчёте

Забывают про внутреннее сопротивление. Если в задаче дано r, его нельзя отбрасывать: ε ≠ I·R, а ε = I·(R + r).
Путают ЭДС и напряжение на клеммах. Под нагрузкой U всегда меньше ε. Знак равенства только при холостом ходе.
Учитывают конденсаторы в постоянной цепи. В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт – ёмкости на ЭДС и ток не влияют.
Теряют единицы. Перед расчётом приводите всё к СИ: вольты, амперы, омы, ватты.
Неверно складывают сопротивления. При последовательном соединении сопротивления складываются, при параллельном – складываются обратные величины.

Короткая шпаргалка по формулам

Что известно	Формула для ЭДС
Ток, внешнее и внутреннее сопротивление	ε = I·(R + r)
Напряжение на клеммах и ток	ε = U + I·r
Мощность нагрузки и сопротивления	ε = √(P/R) · (R + r)
Два измерения тока	ε = I₁I₂(R₁ − R₂) / (I₁ − I₂)

Материал носит образовательный характер; для лабораторных и проектных расчётов сверяйтесь с методическими указаниями и параметрами конкретного источника.

Часто задаваемые вопросы

Чем ЭДС отличается от напряжения на клеммах?

ЭДС – это полная работа сторонних сил на единицу заряда внутри источника. Напряжение на клеммах (U) меньше ЭДС на величину падения на внутреннем сопротивлении: U = ε − I·r. Они совпадают только при разомкнутой цепи, когда ток равен нулю.

В каких единицах измеряется ЭДС?

ЭДС измеряется в вольтах (В), как и напряжение. Один вольт равен одному джоулю работы сторонних сил на каждый кулон перенесённого заряда.

Как измерить ЭДС вольтметром?

Подключите вольтметр к разомкнутому источнику без нагрузки. При высоком входном сопротивлении прибора ток в цепи близок к нулю, поэтому показания почти равны ЭДС. Под нагрузкой вольтметр покажет уже напряжение на клеммах.

Может ли ЭДС быть отрицательной?

Знак ЭДС зависит от выбранного направления обхода контура. В расчётах по правилам Кирхгофа ЭДС берут со знаком плюс, если обход идёт от минуса к плюсу внутри источника, и со знаком минус в обратном случае.

Влияют ли конденсаторы на расчёт ЭДС в цепи постоянного тока?

В установившемся режиме постоянного тока через конденсатор ток не течёт, он полностью заряжен. Поэтому ёмкости не входят в расчёт ЭДС и силы тока – учитываются только резисторы и внутреннее сопротивление.

Как найти внутреннее сопротивление, если известна только ЭДС?

Одной ЭДС недостаточно. Нужно второе уравнение: измерить силу тока и напряжение под нагрузкой либо провести два измерения тока при разных внешних сопротивлениях. Тогда r выражается из системы уравнений закона Ома.