Рассчитать скорость пройденного пути

Автомобиль проехал 240 км за 3 часа. Бегун преодолел 10 км за 48 минут. Самолёт летел из Москвы во Владивосток 8 часов. В каждой из этих задач нужно найти один и тот же параметр – скорость. Формула проста, но есть нюансы с единицами измерения и расчётом средней скорости на нескольких участках.

Формула скорости пройденного пути

Скорость равномерного прямолинейного движения вычисляется по единственной формуле:

v = S / t

где:

• v – скорость;
• S – пройденный путь (расстояние);
• t – время, за которое путь пройден.

Из этой же формулы выводятся две обратные зависимости:

Главное правило: единицы измерения должны быть согласованы. Если расстояние в километрах, а время в минутах, результат получится в км/мин, а не в км/ч.

Как рассчитать среднюю скорость на нескольких участках

Средняя скорость – это не среднее арифметическое скоростей на отдельных отрезках. Это общий путь, делённый на общее время:

v_ср = (S₁ + S₂ + … + Sₙ) / (t₁ + t₂ + … + tₙ)

Пример. Автомобиль проехал первые 120 км за 2 часа (60 км/ч), а следующие 120 км – за 1 час (120 км/ч).

• Среднее арифметическое: (60 + 120) / 2 = 90 км/ч – неверно.
• Средняя скорость: (120 + 120) / (2 + 1) = 240 / 3 = 80 км/ч – верно.

Разница возникает потому, что на первом участке автомобиль двигался дольше и его вклад в общее время больше.

Перевод единиц скорости

При расчётах чаще всего приходится переводить километры в час в метры в секунду и обратно. Коэффициент перевода – 3,6:

• км/ч → м/с: разделить на 3,6
• м/с → км/ч: умножить на 3,6

Для других единиц:

• 1 миля/ч (mph) = 1,609 км/ч
• 1 узел (kn) = 1,852 км/ч
• 1 фут/с (ft/s) = 0,3048 м/с

Практические примеры расчёта

Поездка на автомобиле. Расстояние между городами – 450 км, средняя скорость с учётом остановок – 75 км/ч. Время в пути: 450 ÷ 75 = 6 часов.

Утренняя пробежка. Дистанция 6 км, время 32 минуты. Переводим минуты в часы: 32 ÷ 60 ≈ 0,533 ч. Скорость: 6 ÷ 0,533 ≈ 11,3 км/ч, или примерно 3,1 м/с.

Велосипедная прогулка. Скорость 22 км/ч, время катания 1 час 45 минут. Переводим: 1 + 45/60 = 1,75 ч. Расстояние: 22 × 1,75 = 38,5 км.

Типичные ошибки при расчёте скорости

1. Смешение единиц времени. 1 час 30 минут – это не 1,3 часа, а 1,5 часа (30 ÷ 60 = 0,5). Ошибка в десятых долях часа даёт заметное расхождение в результате.

2. Деление на 3 вместо 3,6. При переводе км/ч в м/с некоторые делят на 3 и получают завышенный результат. Правильно: 36 км/ч ÷ 3,6 = 10 м/с.

3. Игнорирование остановок. При расчёте средней скорости автомобиля время стоянок и ожиданий входит в общее время. Если вы ехали 2 часа и стояли 30 минут, общее время – 2,5 часа.

4. Подстановка ускорения вместо скорости. Скорость (м/с) показывает, как быстро тело перемещается. Ускорение (м/с²) – как быстро меняется скорость. Это разные величины с разными формулами.