Расчёт треугольника

Расчёт треугольника – это определение всех его параметров: сторон, углов, площади, периметра, высот, медиан, биссектрис и радиусов вписанной и описанной окружностей. Калькулятор ниже выполняет расчёт автоматически по введённым данным.

Какие параметры можно рассчитать

Онлайн-калькулятор вычисляет полный набор характеристик треугольника:

• Стороны – длины всех трёх сторон (a, b, c)
• Углы – величины всех трёх углов в градусах (α, β, γ)
• Площадь – площадь треугольника S
• Периметр – сумма длин всех сторон P
• Высоты – три высоты, опущенные на каждую сторону
• Медианы – три медианы, проведённые к каждой стороне
• Биссектрисы – три биссектрисы всех углов
• Радиус вписанной окружности – r
• Радиус описанной окружности – R

Как работает расчёт треугольника

Для вычислений используются разные комбинации исходных данных. Минимально необходимо ввести три независимых параметра.

По трём сторонам

Если известны длины всех сторон (a, b, c), площадь вычисляется по формуле Герона:

S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p = (a+b+c)/2

Углы находятся через теорему косинусов:

cos(α) = (b² + c² − a²) / (2bc)

По двум сторонам и углу между ними

При известных сторонах a, b и угле γ площадь равна:

S = ½ × a × b × sin(γ)

Третья сторона вычисляется по теореме косинусов:

c² = a² + b² − 2ab × cos(γ)

По стороне и двум углам

Если известна одна сторона a и два угла (α, β), третий угол находится из условия:

γ = 180° − α − β

Остальные стороны – через теорему синусов:

b = a × sin(β) / sin(α)

c = a × sin(γ) / sin(α)

Прямоугольный треугольник

Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c действуют упрощённые формулы:

• Теорема Пифагора: c² = a² + b²
• Площадь: S = ½ × a × b
• Углы: α + β = 90°

Калькулятор выше автоматически определяет тип треугольника и применяет соответствующие формулы.

Пример расчёта

Дан треугольник со сторонами a = 5, b = 7, c = 8.

Решение:

1. Полупериметр: p = (5 + 7 + 8) / 2 = 10
2. Площадь по формуле Герона: S = √(10 × 5 × 3 × 2) = √300 ≈ 17,32
3. Угол α: cos(α) = (7² + 8² − 5²) / (2 × 7 × 8) = 0,786 → α ≈ 38,2°
4. Угол β: cos(β) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8) = 0,5 → β = 60°
5. Угол γ: 180 − 38,2 − 60 = 81,8°

Калькулятор выполняет все вычисления мгновенно и с большей точностью.

Какие бывают треугольники

По соотношению сторон:

• Разносторонний – все стороны разной длины
• Равнобедренный – две стороны равны
• Равносторонний – все стороны равны, все углы по 60°

По величине углов:

• Остроугольный – все углы меньше 90°
• Прямоугольный – один угол равен 90°
• Тупоугольный – один угол больше 90°

При расчётах треугольников в строительных и инженерных задачах учитывайте погрешности измерений исходных данных.