Как рассчитать ток короткого замыкания по формуле?

Для расчета используется закон Ома: Iк = Uф / Zц, где Uф – фазное напряжение (220 В), Zц – полное сопротивление цепи КЗ. Полное сопротивление включает сопротивление трансформатора, кабеля и переходных контактов.

Какие исходные данные нужны для расчета тока КЗ?

Минимальный набор: номинальное напряжение (0,4 кВ), мощность и напряжение короткого замыкания трансформатора (Sкз или Uк%), параметры кабеля (длина, сечение, материал). Для точного расчета также учитывают переходные сопротивления контактов.

Чем отличается трёхфазное КЗ от однофазного?

Трёхфазное КЗ – замыкание всех трёх фаз между собой, даёт максимальный ток. Однофазное КЗ – замыкание фазы на нейтраль или землю, составляет 50–80% от трёхфазного тока, но именно оно используется для проверки чувствительности защиты.

Зачем нужен расчет токов короткого замыкания?

Расчет КЗ необходим для выбора автоматических выключателей с достаточной отключающей способностью, проверки термической стойкости кабелей, настройки уставок релейной защиты и обеспечения селективности.

Как рассчитать ток КЗ для выбора автоматического выключателя?

Автомат выбирается по двум условиям: отключающая способность Iоткл ≥ Iк(3), и чувствительность Iср.эм ≤ Iк(1)мин / 1,1. Первое проверяет способность автомата разорвать максимальный ток, второе – гарантирует срабатывание при минимальном токе КЗ.

Расчет короткого замыкания: формулы, методы и примеры

Что такое расчет короткого замыкания и зачем он нужен

Расчет тока короткого замыкания (ТКЗ) – это определение величины тока, который возникает в электрической сети при аварийном замыкании проводников с разными потенциалами. Этот расчёт – обязательный этап проектирования любой электроустановки: без знания ожидаемого тока КЗ невозможно корректно выбрать защитную аппаратуру и сечение кабелей.

Ток короткого замыкания может в десятки и сотни раз превышать номинальный ток сети. При протекании такого тока элементы электроустановки подвергаются термическим и электродинамическим нагрузкам: кабель может расплавиться за доли секунды, автоматический выключатель – выгореть, не сумев разорвать дугу, а шины – получить механические повреждения.

Расчет КЗ выполняется для решения нескольких задач:

Выбор отключающей способности автомата – аппарат должен разорвать максимальный ток КЗ
Проверка чувствительности защиты – автомат должен сработать при минимальном токе КЗ в конце линии
Проверка термической стойкости кабелей – сечение должно выдержать ток КЗ до срабатывания защиты
Проверка электродинамической стойкости шин – конструкции должны выдержать ударный ток

Нормативная база включает ГОСТ 28249-93 для сетей до 1 кВ, ПУЭ (главы 1.4, 1.7, 3.1) и СП 256.1325800.2016. Эти документы определяют методики расчета и требования к точности.

Виды коротких замыканий

В трехфазных сетях низкого напряжения (0,4 кВ) возможны четыре вида КЗ, различающихся по конфигурации замыкания и величине тока:

Вид КЗ	Описание	Соотношение с Iк³	Вероятность
Трёхфазное (K³)	Замыкание всех трёх фаз между собой	100% (эталон)	5–10%
Двухфазное (K²)	Замыкание между двумя фазами	≈87%	15–20%
Двухфазное на землю (K²ˡ¹)	Замыкание двух фаз с одновременным замыканием на землю	–	10–15%
Однофазное (K¹)	Замыкание фазы на нейтраль или землю	50–80%	60–70%

Трёхфазное КЗ – симметричный вид, все фазы в одинаковых условиях, ток максимален. Остальные виды – несимазметричные, токи в фазах различны. Однофазное КЗ – наиболее частый вид (до 70% всех случаев в сетях 0,4 кВ), именно его используют для проверки чувствительности защиты по ПУЭ 1.7.79.

Исходные данные для расчета

Для корректного расчета токов КЗ в сети 0,4 кВ потребуются следующие параметры:

Параметры трансформатора

Номинальная мощность Sном (кВА) – указана на шильдике или в паспорте
Напряжение короткого замыкания Uк (%) – обычно 4,5–6% для трансформаторов 6(10)/0,4 кВ
Потери короткого замыкания Pкз (кВт) – из паспорта, нужны для расчета активного сопротивления обмотки
Схема соединения обмоток – Y/Yн-0, Δ/Yн-11 или Y/Zн-11

Типовые значения Uк: для трансформаторов 25–250 кВА – около 4,5%, для 400–1000 кВА – 5,5%, для 1600 кВА и выше – 6%.

Параметры кабельной линии

Длина линии L (м) – по трассе или из проекта
Сечение жилы S (мм²) – маркировка на оболочке кабеля
Материал жилы – медь или алюминий
Сечение PE/PEN проводника – для расчёта однофазного КЗ через петлю «фаза-ноль»

Параметры сети

Номинальное напряжение – 0,4 кВ (380/220 В)
Мощность КЗ питающей системы Sкз (МВА) – можно получить от сетевой компании или принять «бесконечную мощность» для консервативной оценки
Система заземления – TN-C, TN-S, TN-C-S, TT или IT

Если точных данных о трансформаторе нет, допускается использовать типовые значения R/X отношения: около 0,42 для трансформаторов до 250 кВА, 0,25 для 400–1000 кВА. Погрешность составит 5–10% – приемлемо для предварительного расчёта.

Основные формулы расчета по ГОСТ 28249-93

Сопротивление трансформатора

Полное сопротивление трансформатора, приведённое к вторичной обмотке:


Zт = (Uк% / 100) × (Uном² / Sном)

Активное и индуктивное сопротивления:


Rт = Pкз / (3 × Iном²) = Pкз × Uном² / Sном²
Xт = √(Zт² − Rт²)

где Uном – номинальное напряжение (В), Sном – мощность (ВА), Pкз – потери КЗ (Вт).

Сопротивление кабеля


Rк = ρ × L / S
Xк = x₀ × L

где ρ – удельное сопротивление (0,0175 Ом·мм²/м для меди при 20°C; 0,0283 Ом·мм²/м для алюминия), L – длина (м), S – сечение (мм²), x₀ – удельное реактивное сопротивление (≈0,08 Ом/км для кабелей 0,4 кВ).

Для меди при 20°C: ρ = 0,0175 Ом·мм²/м; для алюминия: ρ = 0,0283 Ом·мм²/м. При температуре 70°C (рабочий режим КЗ) сопротивление увеличивается на коэффициент 1,24 для меди и 1,28 для алюминия.

Полное сопротивление цепи КЗ

Суммарное сопротивление до точки КЗ:


Zц = √((Rт + Rк)² + (Xт + Xк)²)

Токи короткого замыкания

Трёхфазный ток КЗ (используется для проверки отключающей способности):


Iк³ = Uф / Zц = Uном / (√3 × Zц)

где Uф = 220 В – фазное напряжение, Uном = 380 В – линейное.

Двухфазный ток КЗ:


Iк² = 0,87 × Iк³

Однофазный ток КЗ (через петлю «фаза-ноль»):


Iк¹ = Uф / Zпетли
Zпетли = √((Rф + Rн + Rпк)² + (Xф + Xн + Xпк)²)

Zпетли включает сопротивления фазного и нулевого проводников, а также переходные сопротивления контактов (принимаются 15–30 мОм для каждого соединения).

Ударный ток КЗ

Максимальное мгновенное значение в первый полупериод:


iуд = Куд × Iк³ × √2

Ударный коэффициент Куд для сетей 0,4 кВ принимается 1,3–1,4. С упрощением: iуд ≈ 1,8 × Iк³.

Пример расчета тока КЗ

Рассчитаем ток короткого замыкания в конце кабельной линии:

Исходные данные:

Трансформатор: Sном = 630 кВА, Uк = 5,5%, Pкз = 7,6 кВт
Кабель: медь, длина 85 м, сечение 35 мм²
Напряжение сети: 0,4 кВ (380/220 В)

Расчет сопротивления трансформатора:

Номинальный ток на стороне 0,4 кВ:


Iном = Sном / (√3 × Uном) = 630000 / (1,73 × 380) = 910 А

Полное сопротивление:


Zт = (5,5 / 100) × (380² / 630000) = 0,055 × 0,229 = 0,0126 Ом

Активное сопротивление:


Rт = 7600 × 380² / 630000² = 0,000326 Ом

Реактивное сопротивление:


Xт = √(0,0126² − 0,000326²) = 0,0126 Ом

Сопротивление кабеля:

Активное (с учётом температуры 70°C, коэффициент 1,24):


Rк = 1,24 × 0,0175 × 85 / 35 = 0,0449 Ом

Реактивное:


Xк = 0,08 × 85 / 1000 = 0,0068 Ом

Трёхфазный ток КЗ:

Полное сопротивление цепи:


Zц = √((0,000326 + 0,0449)² + (0,0126 + 0,0068)²) = √(0,00204 + 0,000376) = 0,0487 Ом

Ток КЗ:


Iк³ = 380 / (1,73 × 0,0487) = 380 / 0,0843 = 4509 А ≈ 4,5 кА

Однофазный ток КЗ (при сечении нулевого проводника 16 мм², длина петли 170 м):

Сопротивление петли:


Rпетли = 1,24 × 0,0175 × 170 / 16 = 0,230 Ом
Xпетли ≈ 0,08 × 170 / 1000 = 0,0136 Ом
Zпетли ≈ 0,23 Ом

Ток однофазного КЗ:


Iк¹ = 220 / 0,23 = 956 А

Ударный ток:


iуд ≈ 1,8 × 4509 = 8116 А ≈ 8,1 кА

Результаты показывают: трёхфазный ток 4,5 кА требует автомата с отключающей способностью не менее 6 кА (Icu), а однофазный ток 956 А в конце линии должен обеспечить срабатывание защиты с уставкой не более 870 А (с учётом коэффициента 1,1).

Практические рекомендации

При расчете токов КЗ учитывайте несколько важных факторов:

Переходные сопротивления контактов. Каждое соединение (автомат, клеммник, контакт) добавляет 10–30 мОм к общему сопротивлению цепи. Для точных расчётов принимайте 15–20 мОм на контакт.

Сопротивление дуги. При КЗ в месте замыкания возникает электрическая дуга, которая добавляет 5–15 мОм. Для упрощённых расчётов допускается не учитывать, но для проверки чувствительности защиты лучше включить.

Подпитка от электродвигателей. Работающие асинхронные двигатели в момент КЗ генерируют ток, подпитывающий место замыкания. Это увеличивает ток КЗ на 10–30% и учитывается по методике IEC 60909.

Температура жил. Сопротивление металлов растёт с температурой. При расчёте токов КЗ используйте температуру 70–80°C (рабочий нагрев), умножая ρ на коэффициент 1,24 для меди и 1,28 для алюминия.

Для проверки выбранного автомата достаточно рассчитать два значения: максимальный трёхфазный ток КЗ на шинах (для проверки отключающей способности) и минимальный однофазный ток КЗ в конце защищаемой линии (для проверки чувствительности защиты).