Площадь треугольника калькулятор

Калькулятор площади треугольника поможет рассчитать площадь по различным исходным данным. Для вычисления можно использовать основание и высоту, две стороны с углом между ними или все три стороны (формула Герона).

Основные формулы площади треугольника

Площадь треугольника вычисляется несколькими способами. Выбор формулы зависит от того, какие данные есть в условии задачи.

Расчёт по основанию и высоте

Самая простая формула – площадь равна половине произведения основания на высоту:

S = ½ × a × h

Где:

• a – сторона треугольника (основание)
• h – высота, проведённая к этому основанию

Пример: Основание a = 10 см, высота h = 8 см.

S = ½ × 10 × 8 = 40 см²

Эта формула удобна, когда в условии прямо указаны основание и высота.

Расчёт по двум сторонам и углу

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, площадь находится через синус угла:

S = ½ × a × b × sin(γ)

Где:

• a, b – две стороны треугольника
• γ – угол между этими сторонами (в градусах или радианах)

Пример: Стороны a = 7 см, b = 5 см, угол γ = 60°.

S = ½ × 7 × 5 × sin(60°) = 17,5 × 0,866 = 15,155 см²

Расчёт по трём сторонам – формула Герона

Когда известны все три стороны треугольника, применяется формула Герона:

S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))

Где p – полупериметр: p = (a + b + c) / 2

Пример: Стороны a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см.

p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см S = √(9 × 4 × 3 × 2) = √(216) ≈ 14,7 см²

Формула Герона универсальна – она работает для любого треугольника, главное условие: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других (неравенство треугольника).

Прямоугольный треугольник

Для прямоугольного треугольника площадь находится ещё проще – это половина произведения катетов:

S = ½ × a × b

Где a и b – катеты (стороны, образующие прямой угол).

Пример: Катеты a = 3 см, b = 4 см.

S = ½ × 3 × 4 = 6 см²

Какой калькулятор выбрать

Тип калькулятора зависит от известных величин:

• Основание + высота → простейший расчёт
• Две стороны + угол → нужен калькулятор с функцией синуса
• Три стороны → калькулятор по формуле Герона

Для большинства учебных и инженерных задач достаточно калькулятора, который поддерживает все три способа расчёта – это позволяет не искать дополнительные инструменты.