Онлайн калькулятор цилиндра
Нужно узнать, сколько литров вмещает бочка, труба или бак? Онлайн калькулятор цилиндра рассчитает объём и площадь поверхности за секунды – без ручных вычислений и ошибок округления.
Как рассчитать объём цилиндра
Объём цилиндра (V) – это произведение площади основания на высоту. Основание – круг, поэтому формула принимает вид:
V = π · r² · h
где:
- r – радиус основания (половина диаметра)
- h – высота цилиндра
- π ≈ 3,14159
Пример: r = 10 см, h = 50 см → V = 3,14159 × 10² × 50 = 15 707,95 см³ ≈ 15,7 л.
Как найти объём, если известен диаметр
Если в технической документации указан диаметр (d), а не радиус, используйте формулу:
V = π · (d/2)² · h
Пример: d = 8 см, h = 15 см → V = 3,14159 × 4² × 15 = 753,98 см³.
Калькулятор выше автоматически пересчитывает диаметр в радиус – достаточно ввести соответствующее значение.
Площадь поверхности цилиндра
Площадь нужна для расчёта краски, теплоизоляции или обшивки. Различают три величины:
| Параметр | Формула | Что показывает |
|---|---|---|
| Площадь основания | S = π · r² | Площадь одного круга |
| Боковая площадь | S = 2 · π · r · h | Площадь «стенки» без оснований |
| Полная площадь | S = 2 · π · r · (r + h) | Основания + боковая поверхность |
Пример для бака с r = 30 см, h = 100 см:
- Площадь одного основания: 2 827,4 см²
- Боковая поверхность: 18 849,6 см²
- Полная площадь: 24 504,4 см² ≈ 2,45 м²
Какие ещё данные нужны для расчёта цилиндра?
Если радиус и высота неизвестны, объём можно найти через другие параметры:
Через площадь основания и высоту: V = S_осн · h
Через боковую площадь и высоту: V = S²_бок / (4 · π · h)
Это удобно, когда есть чертёж с указанной площадью, но без размеров радиуса.
Примеры расчёта для реальных объектов
| Объект | Радиус | Высота | Объём | В литрах |
|---|---|---|---|---|
| Водопроводная труба | 5 см | 100 см | 7 854 см³ | 7,85 л |
| Бочка для воды | 30 см | 85 см | 240 332 см³ | 240,3 л |
| Топливный бак | 30 см | 100 см | 282 743 см³ | 282,7 л |
| Бетонный колодец | 50 см | 200 см | 1 570 796 см³ | 1 570,8 л |
| Круглый бассейн | 300 см | 120 см | 3 392 920 см³ | 33 929 л |
При малой высоте погрешность измерения радиуса влияет сильнее. Для диска радиусом 100 мм и толщиной 10 мм объём составит всего 314 159 мм³ – здесь ошибка в 1 мм радиуса даёт отклонение ≈ 2%.
Объём полого цилиндра (трубы)
Для трубы или кольца считают разность внешнего и внутреннего объёмов:
V = π · h · (R² − r²)
где R – внешний радиус, r – внутренний.
Пример: стальная труба с внешним радиусом 55 мм, внутренним 50 мм, длиной 3 м.
V = 3,14159 × 3000 × (55² − 50²) = 3,14159 × 3000 × 525 = 4 948 007 мм³ ≈ 4,95 л.
Масса такой трубы из стали (плотность 7 850 кг/м³): 4,95 × 7,85 ≈ 38,9 кг.
Типичные ошибки при расчёте
Радиус вместо диаметра. Самая частая проблема. Если в паспорте трубы указан диаметр 100 мм, вводить нужно радиус 50 мм. Подстановка диаметра вместо радиуса увеличивает результат в 4 раза.
Смешанные единицы. Нельзя подставлять радиус в сантиметрах, а высоту в метрах. Приведите всё к одной единице перед расчётом. Калькулятор выше автоматически конвертирует единицы.
Округление π. При π = 3,14 вместо 3,14159 погрешность составляет 0,05%. Для бака на 10 000 литров это 5 литров – на практике может быть критично.
Перевод единиц объёма
| Единица | Эквивалент |
|---|---|
| 1 м³ | 1 000 литров |
| 1 литр | 1 000 см³ |
| 1 см³ | 1 мл |
| 1 дм³ | 1 литр |
Для определения массы жидкости умножьте объём (л) на плотность (кг/л): вода – 1,0, бензин – 0,75, моторное масло – 0,88, дизельное топливо – 0,84.
Расчёт носит математически точный характер. Для инженерных проектов учитывайте допуски на деформацию и температурное расширение.