Онлайн калькулятор цилиндра: объем, площадь, масса

Онлайн калькулятор цилиндра: расчет объема, площади поверхности и массы сплошного и полого цилиндра. Формулы, примеры, перевод в литры и м³.

Что считает калькулятор

Калькулятор работает с любыми прямыми круговыми цилиндрами и закрывает типовые инженерные задачи:

• Объем сплошного цилиндра – по радиусу, диаметру и высоте.
• Объем полого цилиндра (трубы) – по наружному и внутреннему диаметру, либо по наружному диаметру и толщине стенки.
• Площадь боковой и полной поверхности – для расчета окраски, изоляции, раскроя листа.
• Массу – по плотности материала (сталь, алюминий, бетон, дерево и др.).
• Обратный расчет – нахождение диаметра или высоты по заданному объему.
• Заполнение горизонтальной емкости – объем жидкости по уровню (щупу).

Все размеры можно вводить в миллиметрах, сантиметрах или метрах – поля не зависят друг от друга. Результат выводится в м³, литрах и см³ одновременно.

Формула объема цилиндра

Объем любого прямого цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Через диаметр формула принимает вид:

$V = \frac{\pi \cdot d^2 \cdot h}{4}$

Через площадь основания – самый короткий вариант:

$V = S \cdot h$

Последняя запись работает для цилиндра с любым основанием (эллипс, многоугольник) – главное, чтобы сечение было постоянным по высоте.

Контрольный пример: r = 10 см, h = 20 см → V = 3,14159 · 100 · 20 = 6283,19 см³ ≈ 6,28 л.

Объем полого цилиндра (трубы)

У полого цилиндра два радиуса – внешний R и внутренний r. Объем материала стенки (то, что нужно для расчета массы) равен разности объемов:

$V = \pi \cdot h \cdot (R^2 - r^2)$

В производственной записи используют наружный диаметр D и толщину стенки t:

$V = \pi \cdot h \cdot t \cdot (D - t)$

Эта же формула лежит в основе расчета массы погонного метра трубы по сортаменту:

$m = \pi \cdot t \cdot (D - t) \cdot \rho$

Проверка: труба 57×3,5 мм, сталь (ρ = 7850 кг/м³): m = 3,14159 · 0,0035 · 0,0535 · 7850 = 4,618 кг/м – совпадает с табличным значением ГОСТ 8732 (4,62 кг/м).

Площадь поверхности цилиндра

Боковая поверхность (без оснований) разворачивается в прямоугольник:

$S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

Полная поверхность с двумя основаниями:

$S_{\text{полн}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2 = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (h + r)$

Зачем это нужно:

• Раскрой обечайки – длина заготовки равна длине окружности 2πr (для толстого листа – по среднему диаметру), ширина – высоте h. Плюс припуск на сварной шов 10–20 мм.
• Расход краски, грунта, изоляции – считается по полной или только боковой поверхности в зависимости от того, что покрывается.
• Гуммирование, футеровка – при известной толщине покрытия его объем равен площади поверхности, умноженной на толщину.

Пример: обечайка диаметром 500 мм, высотой 800 мм. Длина развертки 2π · 250 = 1571 мм, ширина 800 мм. Площадь боковой поверхности – 1,257 м².

Масса цилиндра

Масса сплошного тела – произведение объема на плотность:

$m = \rho \cdot V$

Плотности для типовых материалов (можно ввести вручную или выбрать из списка):

Для полого цилиндра масса металла стенки считается по формуле m = π · h · t · (D − t) · ρ, для листовых оболочек – через площадь поверхности.

Обратный расчет: найти высоту или диаметр

Когда вместимость известна, а габарит нужно подобрать, формулу обращают:

$h = \frac{V}{\pi \cdot r^2} \quad\quad r = \sqrt{\frac{V}{\pi \cdot h}}$

Пример: бак на 200 л при радиусе 30 см. h = 0,2 / (π · 0,09) = 0,707 м.

Пример: колонна высотой 3 м, объем 500 л. r = √(0,5 / (π · 3)) = 0,231 м → диаметр 461 мм.

В калькуляторе для этого есть отдельный режим: введите два известных параметра – третий посчитается автоматически.

Объем жидкости в горизонтальной цистерне

Когда цилиндр лежит на боку, заполнение зависит от уровня жидкости нелинейно: сечение – круговой сегмент. Если k = x/D – доля диаметра, занимаемая жидкостью, то:

$\theta = 2 \cdot \arccos(1 - 2k) \quad\quad \text{доля объёма} = \frac{\theta - \sin\theta}{2\pi}$

Готовая таблица для быстрой оценки (D = 1 условно):

Середина шкалы «честная» – 50% уровня = 50% объема, что следует из симметрии круга. Но по краям линейная интерполяция сильно врет: при уровне 10% диаметра в бочке всего 5% жидкости. Если используете мерную линейку с равномерной шкалой, имейте это в виду.

Сквозной пример: вертикальная емкость с плоскими днищами

Дано: внутренний диаметр 500 мм, высота обечайки 800 мм, стенка 3 мм, материал – сталь.

1. Переводим в метры: r = 0,25 м, h = 0,8 м, t = 0,003 м.
2. Вместимость: V = π · 0,25² · 0,8 = 0,1571 м³ = 157,1 л.
3. Площадь обечайки: S = 2π · 0,25 · 0,8 = 1,257 м². Длина развертки – 1571 мм.
4. Два плоских днища: 2 · π · 0,25² = 0,393 м².
5. Общая площадь листа: 1,257 + 0,393 = 1,650 м².
6. Масса металла: 1,650 · 0,003 · 7850 = 38,8 кг (без припусков, фланцев и ребер жесткости).

Для реальной емкости к этой массе добавьте патрубки, опоры, грунтовку и сварные швы – обычно +15–25%.

Частые ошибки при ручном расчете

1. Путают радиус и диаметр. Самый частый случай: вместо r = 50 мм в формулу подставляют d = 50 мм, получая заниженный объем в 4 раза.
2. Смешивают единицы. Если радиус в сантиметрах, а высота в метрах, результат получается в «попугаях» – обязательно переводите всё в одну систему до подстановки.
3. Считают объем через осевое сечение. Площадь осевого сечения – это прямоугольник 2r × h, его умножать на длину не нужно. Объем через сечение считается только для призм.
4. Забывают про толщину стенки. Для емкости с толстой стенкой внутренний объем заметно меньше наружного: при D = 500 мм и t = 10 мм разница около 8%.
5. Линейная интерполяция для лежачей бочки. При 20% уровня жидкости не 20%, а 14,6% объема – для точного отсчета нужна тарировочная таблица или формула сегмента.
6. Используют плотность в г/см³ без перевода. 7,85 г/см³ – это то же самое, что 7850 кг/м³, но если перепутать – масса «поплывет» в 1000 раз.

Связанные расчеты

• Объем конуса – V = ⅓ · π · r² · h. Для тех же радиуса и высоты конус вмещает втрое меньше цилиндра.
• Объем шара – V = 4/3 · π · r³. Шар, вписанный в цилиндр (касающийся оснований и боковой поверхности), занимает ⅔ его объема.
• Объем усеченного цилиндра – нужен, когда одно основание меньше другого (например, конический переход с круглого сечения на круглое).
• Площадь круга – для расчета основания цилиндра и торцевых заглушек.