Катет – онлайн калькулятор

Нужно найти катет прямоугольного треугольника, а считать вручную лень или некогда? Калькулятор выше рассчитает неизвестную сторону за секунду – по гипотенузе и второму катету, по гипотенузе и углу, или по другому катету и углу. Выберите, что вам известно, введите значения, и результат готов.

Какие данные нужны для расчёта катета

Катет – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол (90°). Третья, самая длинная сторона – гипотенуза. Чтобы найти неизвестный катет, нужно знать ровно два других параметра. Возможные комбинации:

Во всех формулах α – острый угол, прилежащий к катету b.

Формулы с примерами

По гипотенузе и другому катету (теорема Пифагора)

Это самый частый случай. Из теоремы Пифагора c² = a² + b² выражаем искомый катет:

a = √(c² − b²)

Пример. Гипотенуза c = 13 см, катет b = 5 см.

a = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 см

По гипотенузе и острому углу

Если известна гипотенуза и один из острых углов, используем синус и косинус:

• a = c · sin α – катет, противолежащий углу α
• b = c · cos α – катет, прилежащий к углу α

Пример. Гипотенуза c = 10 см, угол α = 30°.

a = 10 · sin 30° = 10 · 0,5 = 5 см

b = 10 · cos 30° = 10 · 0,866 ≈ 8,66 см

По другому катету и острому углу

Когда гипотенуза неизвестна, на помощь приходят тангенс и котангенс:

• a = b · tg α – если известен прилежащий катет b и угол α
• a = b / tg β – если известен прилежащий катет b и противолежащий угол β

Пример. Катет b = 8 см, угол α = 45°.

a = 8 · tg 45° = 8 · 1 = 8 см

Через площадь и второй катет

Формула площади прямоугольного треугольника: S = a · b / 2. Выражаем катет:

a = 2S / b

Пример. Площадь S = 30 см², катет b = 12 см.

a = 2 · 30 / 12 = 60 / 12 = 5 см

Особые треугольники: быстрый счёт без формул

Некоторые прямоугольные треугольники имеют фиксированные соотношения сторон. Если ваш случай совпадает – расчёт катета упрощается до умножения на коэффициент.

Треугольник 45°–45°–90° (равнобедренный)

Катеты равны между собой, гипотенуза в √2 раз длиннее:

a = b = c / √2 ≈ c × 0,7071

Треугольник 30°–60°–90°

Соотношение сторон 1 : √3 : 2. Короткий катет (напротив 30°) равен половине гипотенузы:

• a = c / 2 – катет напротив 30°
• b = a · √3 ≈ a × 1,732 – катет напротив 60°

Пифагоровы тройки

Целочисленные наборы (a, b, c), которые удовлетворяют теореме Пифагора. Полезны для проверки и прикидки:

Где расчёт катета нужен на практике

• Строительство крыши – длина стропила это гипотенуза, высота конька и половина ширины дома – катеты. Зная два параметра, находите третий.
• Разметка фундамента – проверка прямых углов методом «египетского треугольника» (3:4:5). Отложили стороны 3 м и 4 м – диагональ должна быть 5 м.
• Лестницы – длина косоура (наклонной основы) считается по катетам: высота этажа и длина горизонтального проёма.
• Земельные участки – расстояние по диагонали, перепад высот, уклон.
• Физика и инженерия – разложение вектора на составляющие, расчёт наклонных плоскостей, навигация.

Частые ошибки при расчёте

1. Путаница между sin и cos. Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус – прилежащего. Перепутали – получили не тот катет.
2. Разные единицы измерения. Гипотенуза в метрах, катет в сантиметрах – результат неверный. Приведите всё к одной единице до расчёта.
3. Гипотенуза короче катета. Такого не бывает. Если при вычислении под корнем получилось отрицательное число – перепроверьте, какая сторона действительно является гипотенузой.
4. Угол в радианах вместо градусов. Большинство калькуляторов по умолчанию используют градусы, но проверьте настройки, чтобы не получить абсурдный результат.

Результаты расчёта носят справочный характер. Для строительных и инженерных проектов проверяйте данные сертифицированными методами.