Катет – онлайн калькулятор
Рассчитайте катет прямоугольного треугольника онлайн по гипотенузе, углу или второму катету. Все формулы, примеры и пошаговое решение.
Похожие калькуляторы и статьи
- Рассчитать м²
- Калькулятор объема в литрах
- Калькулятор перевода системы координат
- Онлайн калькулятор цилиндра в м³
- Калькулятор объема
- Калькулятор отметок высот
Нужно найти катет прямоугольного треугольника, а считать вручную лень или некогда? Калькулятор выше рассчитает неизвестную сторону за секунду – по гипотенузе и второму катету, по гипотенузе и углу, или по другому катету и углу. Выберите, что вам известно, введите значения, и результат готов.
Какие данные нужны для расчёта катета
Катет – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол (90°). Третья, самая длинная сторона – гипотенуза. Чтобы найти неизвестный катет, нужно знать ровно два других параметра. Возможные комбинации:
| Известно | Что найдём | Формула |
|---|---|---|
| Гипотенуза c и катет b | Катет a | a = √(c² − b²) |
| Гипотенуза c и угол α | Катет a | a = c · sin α |
| Гипотенуза c и угол α | Катет b | b = c · cos α |
| Катет b и угол α | Катет a | a = b · tg α |
| Катет a и угол α | Катет b | b = a / tg α |
| Площадь S и катет b | Катет a | a = 2S / b |
Во всех формулах α – острый угол, прилежащий к катету b.
Формулы с примерами
По гипотенузе и другому катету (теорема Пифагора)
Это самый частый случай. Из теоремы Пифагора c² = a² + b² выражаем искомый катет:
a = √(c² − b²)
Пример. Гипотенуза c = 13 см, катет b = 5 см.
a = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 см
По гипотенузе и острому углу
Если известна гипотенуза и один из острых углов, используем синус и косинус:
- a = c · sin α – катет, противолежащий углу α
- b = c · cos α – катет, прилежащий к углу α
Пример. Гипотенуза c = 10 см, угол α = 30°.
a = 10 · sin 30° = 10 · 0,5 = 5 см
b = 10 · cos 30° = 10 · 0,866 ≈ 8,66 см
По другому катету и острому углу
Когда гипотенуза неизвестна, на помощь приходят тангенс и котангенс:
- a = b · tg α – если известен прилежащий катет b и угол α
- a = b / tg β – если известен прилежащий катет b и противолежащий угол β
Пример. Катет b = 8 см, угол α = 45°.
a = 8 · tg 45° = 8 · 1 = 8 см
Через площадь и второй катет
Формула площади прямоугольного треугольника: S = a · b / 2. Выражаем катет:
a = 2S / b
Пример. Площадь S = 30 см², катет b = 12 см.
a = 2 · 30 / 12 = 60 / 12 = 5 см
Особые треугольники: быстрый счёт без формул
Некоторые прямоугольные треугольники имеют фиксированные соотношения сторон. Если ваш случай совпадает – расчёт катета упрощается до умножения на коэффициент.
Треугольник 45°–45°–90° (равнобедренный)
Катеты равны между собой, гипотенуза в √2 раз длиннее:
a = b = c / √2 ≈ c × 0,7071
Треугольник 30°–60°–90°
Соотношение сторон 1 : √3 : 2. Короткий катет (напротив 30°) равен половине гипотенузы:
- a = c / 2 – катет напротив 30°
- b = a · √3 ≈ a × 1,732 – катет напротив 60°
Пифагоровы тройки
Целочисленные наборы (a, b, c), которые удовлетворяют теореме Пифагора. Полезны для проверки и прикидки:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 9 | 40 | 41 |
Где расчёт катета нужен на практике
- Строительство крыши – длина стропила это гипотенуза, высота конька и половина ширины дома – катеты. Зная два параметра, находите третий.
- Разметка фундамента – проверка прямых углов методом «египетского треугольника» (3:4:5). Отложили стороны 3 м и 4 м – диагональ должна быть 5 м.
- Лестницы – длина косоура (наклонной основы) считается по катетам: высота этажа и длина горизонтального проёма.
- Земельные участки – расстояние по диагонали, перепад высот, уклон.
- Физика и инженерия – разложение вектора на составляющие, расчёт наклонных плоскостей, навигация.
Частые ошибки при расчёте
- Путаница между sin и cos. Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус – прилежащего. Перепутали – получили не тот катет.
- Разные единицы измерения. Гипотенуза в метрах, катет в сантиметрах – результат неверный. Приведите всё к одной единице до расчёта.
- Гипотенуза короче катета. Такого не бывает. Если при вычислении под корнем получилось отрицательное число – перепроверьте, какая сторона действительно является гипотенузой.
- Угол в радианах вместо градусов. Большинство калькуляторов по умолчанию используют градусы, но проверьте настройки, чтобы не получить абсурдный результат.
Часто задаваемые вопросы
Можно ли найти катет, если известна только гипотенуза?
Нет, одного значения гипотенузы недостаточно. Нужен ещё один параметр – второй катет, острый угол или площадь. Без него задача имеет бесконечно много решений.
Как проверить правильность найденного катета?
Подставьте полученные значения в теорему Пифагора: a² + b² должно равняться c². Если равенство выполняется – расчёт верный.
В каких единицах выдаёт результат калькулятор?
Калькулятор работает в тех же единицах, что и введённые данные. Если ввели гипотенузу в сантиметрах – катет получите в сантиметрах.
Что делать, если известны оба катета, а нужна гипотенуза?
Используйте формулу c = √(a² + b²). Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов обоих катетов.
Почему катет не может быть длиннее гипотенузы?
По теореме Пифагора c² = a² + b², то есть c² всегда больше a² и b² по отдельности. Значит, гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника.
Как найти катет через площадь?
Если известна площадь S и второй катет b, то искомый катет a = 2S / b. Формула следует из выражения площади прямоугольного треугольника S = a × b / 2.
Результаты расчёта носят справочный характер. Для строительных и инженерных проектов проверяйте данные сертифицированными методами.