Калькулятор окружности
Калькулятор окружности онлайн: рассчитайте длину окружности, площадь круга, радиус и диаметр по одному известному параметру. Формулы и примеры.
Нужно быстро найти длину окружности колеса, рассчитать площадь круглого участка или определить диаметр по известному периметру? Калькулятор окружности решает все эти задачи за секунду – достаточно одного параметра.
Калькулятор принимает любой из четырёх параметров – радиус (r), диаметр (d), длину окружности (L) или площадь круга (S) – и мгновенно вычисляет остальные три. Результат отображается с точностью до сотых.
Окружность и круг: определения
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Круг – множество точек плоскости, удалённых от заданной точки (центра круга) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Проще говоря: окружность – это линия, а круг – плоскость внутри неё. У окружности измеряют длину (периметр), у круга – площадь.
Основные элементы:
| Элемент | Обозначение | Определение |
|---|---|---|
| Радиус | r | Расстояние от центра до любой точки окружности |
| Диаметр | d | Отрезок через центр, соединяющий две точки окружности; d = 2r |
| Число π | π | Математическая константа ≈ 3,14159265 |
Формулы длины окружности
Формула длины окружности через радиус: L = 2πr, где π – число пи, примерно равное 3,14, r – радиус окружности.
Формула длины окружности через диаметр: L = πd, где π – число пи, d – диаметр окружности.
Третий вариант – через площадь круга:
L = 2√(πS)
где S – площадь круга.
Обратные формулы
Из длины окружности легко получить остальные параметры:
- r = L / (2π) – радиус
- d = L / π – диаметр
- S = L² / (4π) – площадь круга
Формула площади круга
Площадь ограниченной окружностью фигуры рассчитывается тремя способами:
| Известный параметр | Формула |
|---|---|
| Радиус | S = πr² |
| Диаметр | S = πd² / 4 |
| Длина окружности | S = L² / (4π) |
Как рассчитать длину окружности: примеры
Пример 1. Через радиус
Радиус круглой клумбы – 3 м. Нужно узнать длину бордюрной ленты.
L = 2 × 3,14159 × 3 = 18,85 м
Пример 2. Через диаметр
Диаметр велосипедного колеса – 70 см. Длина одного оборота:
L = 3,14159 × 70 = 219,91 см ≈ 2,2 м
Пример 3. Через площадь
Площадь круглого бассейна – 28,27 м². Периметр для облицовки:
L = 2√(3,14159 × 28,27) = 2√(88,83) = 2 × 9,43 = 18,85 м
Где применяется расчёт окружности?
- Строительство – длина опалубки для круглых колонн, периметр колодцев, фундаментов.
- Производство – раскрой материала для труб, обечаек, цилиндрических ёмкостей.
- Ландшафтный дизайн – расчёт бордюра для клумб, фонтанов, газонов.
- Транспорт – длина окружности колеса определяет расстояние за один оборот и влияет на показания спидометра.
- Образование – типовые задачи по геометрии в 6–9 классах.
Связь длины окружности с длиной дуги
Если нужна не вся окружность, а её часть (дуга), формула корректируется центральным углом α:
- В градусах: l = πrα / 180
- В радианах: l = rα
При α = 360° (или 2π радиан) длина дуги равна полной длине окружности.
Частые значения длины окружности
| Диаметр | Длина окружности | Площадь круга |
|---|---|---|
| 1 см | 3,14 см | 0,79 см² |
| 5 см | 15,71 см | 19,63 см² |
| 10 см | 31,42 см | 78,54 см² |
| 50 см | 157,08 см | 1 963,50 см² |
| 1 м | 3,14 м | 0,79 м² |
| 2 м | 6,28 м | 3,14 м² |
| 5 м | 15,71 м | 19,63 м² |
| 10 м | 31,42 м | 78,54 м² |
Таблица помогает быстро оценить порядок величин без расчётов.
Число π – откуда берётся константа?
Число π – отношение длины любой окружности к её диаметру. Оно одинаково для всех окружностей вне зависимости от размера. Приближённые значения:
- Бытовой расчёт – 3,14
- Инженерный расчёт – 3,14159265
- Высокоточные вычисления – до триллионов знаков (рекорд 2024 года – более 202 трлн цифр)
Дробное приближение 22/7 ≈ 3,142857 удобно для устного счёта, но даёт погрешность уже в третьем знаке.