Калькулятор круга

Рассчитайте площадь круга, длину окружности, диаметр и радиус онлайн. Введите любое известное значение – калькулятор мгновенно вычислит все остальные параметры фигуры с подробным решением.

Что такое круг: основные понятия

Круг – это плоская геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расстояние от которых до заданной точки (центра) не превышает определённого значения – радиуса. Граница круга называется окружностью.

Ключевые параметры круга:

• Радиус (r) – расстояние от центра до любой точки окружности.
• Диаметр (d) – отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки окружности. Равен двум радиусам: d = 2r.
• Длина окружности (C) – периметр круга, то есть полная длина кривой, ограничивающей фигуру.
• Площадь (S) – размер плоской области, заключённой внутри окружности.

Все четыре параметра однозначно связаны между собой. Достаточно знать один – остальные вычисляются по формулам.

Формулы круга

Ниже приведены основные формулы, которые использует калькулятор. Число π (пи) – математическая константа, приблизительно равная 3,14159.

Длина окружности

Через диаметр:

$$C = \pi \cdot d$$

Через радиус:

$$C = 2 \cdot \pi \cdot r$$

Через площадь:

$$C = 2 \cdot \sqrt{\pi \cdot S}$$

Площадь круга

Через радиус:

$$S = \pi \cdot r^2$$

Через диаметр:

$$S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$$

Через длину окружности:

$$S = \frac{C^2}{4\pi}$$

Радиус и диаметр

Радиус через диаметр:

$$r = \frac{d}{2}$$

Радиус через длину окружности:

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Радиус через площадь:

$$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

Диаметр через площадь:

$$d = 2 \cdot \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

Диаметр через длину окружности:

$$d = \frac{C}{\pi}$$

Примеры расчётов

Пример 1: Площадь круга по диаметру

Задача: найти площадь круглой клумбы диаметром 4 м.

Решение:

1. Подставляем диаметр в формулу: S = π × d² / 4
2. S = 3,14159 × 4² / 4 = 3,14159 × 16 / 4
3. S = 3,14159 × 4 ≈ 12,57 м²

Пример 2: Длина окружности по радиусу

Задача: вычислить длину окружности колеса с радиусом 30 см.

Решение:

1. Используем формулу: C = 2 × π × r
2. C = 2 × 3,14159 × 30
3. C ≈ 188,5 см

Это значит, что за один полный оборот колесо проедет около 188,5 см.

Пример 3: Радиус круга по площади

Задача: площадь круглого стола равна 1,5 м². Найти его радиус.

Решение:

1. Формула: r = √(S / π)
2. r = √(1,5 / 3,14159) = √0,4775
3. r ≈ 0,69 м (или 69 см)

Круговой сектор и сегмент

Помимо основных параметров круга, на практике часто требуется рассчитать его части.

Сектор

Сектор – часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними.

Площадь сектора (угол α в градусах):

$$S_{сек} = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi \cdot r^2$$

Длина дуги сектора:

$$L_{дуги} = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r$$

Например, для сектора с радиусом 10 см и углом 90°:

• Площадь = (90/360) × π × 100 = 25π ≈ 78,54 см²
• Длина дуги = (90/360) × 2π × 10 = 5π ≈ 15,71 см

Сегмент

Сегмент – часть круга, отсекаемая хордой (отрезком, соединяющим две точки окружности).

Площадь сегмента (угол α в радианах):

$$S_{сегм} = \frac{r^2}{2} \cdot (\alpha - \sin\alpha)$$

Сегмент часто встречается в задачах по сопромату, проектировании арок и расчёте сечений труб, заполненных жидкостью частично.

Практическое применение

Расчёт параметров круга регулярно требуется в самых разных сферах:

• Строительство и ремонт – площадь круглого фундамента, количество материала для круглых колонн, длина бордюра вокруг клумбы.
• Инженерия – сечение труб, кабелей и валов; расчёт расхода жидкости через круглое отверстие.
• Машиностроение – определение передаточного отношения шкивов и шестерён, длины приводных ремней.
• Сельское хозяйство – площадь круглого поля при центральном орошении, расчёт норм высева и полива.
• Дизайн и пошив – расход ткани для круглых скатертей, юбок-солнце, абажуров.

Знание формул и умение быстро получить результат через калькулятор экономит время и снижает вероятность ошибок при проектировании и расчётах.