Калькулятор конуса

Требуется выкроить конус из листа металла, оценить объем кучи щебня или быстро решить задачу по стереометрии? Прямой круговой конус – одна из самых узнаваемых геометрических фигур, встречающихся от строительных площадок до школьных тетрадей. Калькулятор конуса дает возможность за пару секунд получить все ключевые параметры: объем, площадь поверхности и длину образующей – достаточно указать минимум исходных данных.

Конус образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Ключевые элементы: радиус основания (r), высота (h) – перпендикуляр от вершины к плоскости основания, и образующая (l) – отрезок, соединяющий вершину с точкой окружности основания.

Калькулятор выше вычисляет по введенным пользователем двум параметрам все остальные характеристики прямого кругового конуса. Не требуется ручное переключение между формулами – результат появляется мгновенно.

Как рассчитать параметры конуса: формулы

Все вычисления строятся на четырех основных формулах, связывающих радиус, высоту, образующую и площади.

Образующая

l = √(r² + h²)

Объем конуса

V = (1/3) × π × r² × h

Площадь боковой поверхности

Sбок = π × r × l

Площадь полной поверхности (основание + бок)

Sполн = π × r × (r + l)

При известных диаметре основания (D) радиус вычисляется как D / 2. Если известна только образующая и высота, радиус определяется как r = √(l² – h²). Калькулятор автоматически подбирает нужную зависимость.

Пример расчета конуса

Типичная задача: построить бумажный конус с радиусом основания 5 см и высотой 12 см. Вычислим все параметры по формулам.

1. Образующая: √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
2. Объем: 1/3 × π × 25 × 12 = 100π ≈ 314,16 см³.
3. Боковая поверхность: π × 5 × 13 = 65π ≈ 204,20 см².
4. Полная поверхность: π × 5 × (5 + 13) = 90π ≈ 282,74 см².

Таким образом, для создания конуса понадобится лист площадью не менее 282,74 см², а объем готовой фигуры составит около 314 см³. Калькулятор выше проведет этот расчет автоматически, исключив вероятность арифметической ошибки.