Калькулятор дробей — онлайн расчёт сложения, вычитания, умножения и деления

Как пользоваться калькулятором

Для выполнения операции с дробями выполните 4 шага:

1. Введите первую дробь — числитель в верхнее поле, знаменатель в нижнее. Для смешанной дроби сначала укажите целую часть.
2. Выберите операцию — сложение (+), вычитание (−), умножение (×) или деление (÷).
3. Введите вторую дробь — аналогично первой.
4. Нажмите «Рассчитать» — калькулятор выведет результат в сокращённом виде и покажет промежуточные шаги.

Результат отображается как обыкновенная дробь (3/4) или смешанное число (1 1/2). Если ответ — целое число, знаменатель не показывается. Используйте решение для проверки домашних заданий или расчётов в кулинарии, строительстве, шитье.

Как производятся расчёты

Сложение и вычитание

Дроби приводятся к общему знаменателю — наименьшему общему кратному (НОК) исходных знаменателей.

Формула:

a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d)
После упрощения: (a×k₁ ± c×k₂) / НОК(b,d)

Пример: 2/3 + 1/4
НОК(3, 4) = 12
2/3 = 8/12 (умножили на 4)
1/4 = 3/12 (умножили на 3)
8/12 + 3/12 = 11/12

Умножение

Перемножаются числители и знаменатели без приведения к общему виду.

Формула:

a/b × c/d = (a×c) / (b×d)

Пример: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 (сокращение на 3)

Деление

Первая дробь умножается на обратную второй (переворот числителя и знаменателя).

Формула:

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) / (b×c)

Пример: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8

После каждой операции результат сокращается на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Практические примеры

Пример 1: Сложение смешанных дробей

Задача: Сколько метров ткани останется, если из куска 5 2/3 м отрезали 2 1/4 м?

Решение:
5 2/3 − 2 1/4 = 17/3 − 9/4
НОК(3, 4) = 12
17/3 = 68/12
9/4 = 27/12
68/12 − 27/12 = 41/12 = 3 5/12 м

Ответ: Останется 3 5/12 метра ткани.

Пример 2: Умножение дроби на целое число

Задача: В рецепте указано 2/3 стакана муки на 1 порцию. Сколько нужно для 4 порций?

Решение:
2/3 × 4 = 2/3 × 4/1 = 8/3 = 2 2/3 стакана

Ответ: Потребуется 2 2/3 стакана муки.

Пример 3: Деление при разметке

Задача: Доску длиной 3 3/4 м нужно распилить на куски по 5/8 м. Сколько кусков получится?

Решение:
3 3/4 ÷ 5/8 = 15/4 ÷ 5/8 = 15/4 × 8/5 = 120/20 = 6 кусков

Ответ: Получится 6 полных кусков.

Таблица быстрых преобразований

Полезная информация

Термины

Числитель — верхнее число дроби, показывает количество взятых частей.
Знаменатель — нижнее число, показывает на сколько частей разделено целое. Не может быть равен нулю.
Правильная дробь — числитель меньше знаменателя (3/5, 7/10).
Неправильная дробь — числитель больше или равен знаменателю (9/4, 5/5).
Смешанное число — целая часть и правильная дробь (2 3/4 = 11/4).
Несократимая дробь — НОД числителя и знаменателя равен 1.

Частые ошибки

1. Сложение знаменателей — при сложении дробей нельзя складывать знаменатели (2/3 + 1/3 ≠ 3/6, правильно: 3/3 = 1).
2. Забыли привести к общему знаменателю — при разных знаменателях сначала найдите НОК.
3. Деление как сложение — при делении дробей переворачивайте вторую, не складывайте.
4. Не сократили результат — ответ 6/9 нужно упростить до 2/3.
5. Неправильный перевод смешанной дроби — для 2 3/5: числитель = 2×5+3 = 13, знаменатель остаётся 5.

Советы по использованию

В учёбе: Проверяйте домашние задания, сверяйте промежуточные шаги. Обращайте внимание на порядок действий — сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание.

В кулинарии: Пересчитывайте пропорции рецептов. Если нужно увеличить порции в 1,5 раза, умножайте каждый ингредиент на 3/2.

В строительстве и ремонте: Рассчитывайте расход материалов при нестандартных размерах. Например, сколько плиток 1/3 м² понадобится на площадь 5 1/4 м².

В финансах: Делите суммы между несколькими людьми в заданных пропорциях (1/2, 1/3, 1/6 от общей суммы).

Как найти НОК быстро

Для небольших чисел (до 20) используйте таблицу умножения:

• НОК(3, 4) = 12 (перемножение, так как числа взаимно простые)
• НОК(6, 8) = 24 (8×3 = 24, делится на 6)
• НОК(12, 18) = 36 (18×2 = 36, делится на 12)

Для больших чисел разложите на простые множители и возьмите максимальные степени каждого.

Проверка результата

Преобразуйте дроби в десятичные и выполните операцию на обычном калькуляторе. Если результаты совпадают с точностью до округления — расчёт верен. Например, 1/3 + 1/6 = 1/2 → 0,333… + 0,166… ≈ 0,5.

Заключение

Калькулятор дробей избавляет от ошибок при поиске общего знаменателя и сокращении результата. Используйте его для быстрой проверки расчётов в учёбе, работе или бытовых задачах. Попробуйте разные операции с вашими данными — сервис покажет подробное решение каждого шага.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.