Как посчитать среднее арифметическое
Среднее арифметическое – базовая мера центральной тенденции, которая показывает «типичное» значение для набора чисел. Применяется в статистике, экономике, образовании и быту: от расчета среднего балла до определения среднесуточной температуры.
Чтобы посчитать среднее арифметическое для чисел $x_1, x_2, ..., x_n$, воспользуйтесь формулой:
$$\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$где $\sum$ – сумма всех значений, $n$ – их количество.
Как посчитать среднее арифметическое пошагово?
Для ручного расчета выполните три действия:
- Сложите все числа – найдите сумму значений в вашем наборе данных.
- Посчитайте количество значений – определите, сколько чисел вы сложили. Пропуски в данных не учитываются.
- Разделите сумму на количество – полученное частное и есть искомое среднее.
Важно: все числа участвуют в расчете, включая нули и отрицательные величины.
Примеры расчета
Два целых числа
Найдите среднее для 14 и 26:
- Сумма: $14 + 26 = 40$
- Количество: $2$
- Результат: $40 / 2 = 20$
Десятичные дроби
Рассчитайте средний вес трех ящиков: 12,4 кг, 13,8 кг и 11,9 кг:
- Сумма: $12,4 + 13,8 + 11,9 = 38,1$
- Количество: $3$
- Среднее: $38,1 / 3 = 12,7$ кг
Отрицательные числа
Определите среднее изменение температуры: −5°C, 0°C, +7°C:
- Сумма: $(-5) + 0 + 7 = 2$
- Количество: $3$
- Результат: $2 / 3 ≈ 0,67$°C
Практическая задача
За рабочую неделю (5 дней) ваш пробег составил: Пн – 12 км, Вт – 0 км (выходной), Ср – 18 км, Чт – 15 км, Пт – 20 км.
- Сумма: $12 + 0 + 18 + 15 + 20 = 65$
- Количество: $5$ (ноль тоже считается)
- Средний дневной пробег: $65 / 5 = 13$ км
Когда среднее арифметическое искажает картину?
Среднее арифметическое чувствительно к выбросам – значениям, которые сильно отличаются от основной массы. Классический пример: средний доход в офисе, где работают 9 сотрудников с зарплатой 50 000 ₽ и директор с 550 000 ₽. Среднее составит 100 000 ₽, хотя 90% сотрудников получают вдвое меньше. В таких случаях используют медиану.
В чем разница со средним геометрическим?
Если данные показывают множительный рост (например, темпы инфляции или доходность инвестиций), среднее арифметическое дает неверный результат. Доходность в +20% и −20% не сводится к нулю, так как вторая операция считается от меньшей суммы. Здесь нужно среднее геометрическое.
Проверьте расчеты в калькуляторе выше или используйте функцию СРЗНАЧ в Excel для массовых данных.