МатематикаГеометрия

Как найти периметр прямоугольника

Как вычислить периметр прямоугольника по длине и ширине, площади или диагонали. Формулы с примерами для учащихся 2–4 классов и взрослых.

Способ расчёта

Похожие калькуляторы и статьи

Все калькуляторы раздела «Геометрия» (250) →

Что такое периметр

Периметр — сумма длин всех сторон многоугольника. В быту это нужно для расчёта материалов: сколько забора для участка, плинтуса для комнаты, каймы для скатерти. Обозначается латинской буквой PP (pe — периметр).

Базовая формула

Для прямоугольника со сторонами aa (длина) и bb (ширина):

P=2×(a+b)P = 2 \times (a + b)

или равнозначно:

P=2a+2b=a+b+a+bP = 2a + 2b = a + b + a + b

Как найти периметр по разным данным

По двум сторонам

Самый распространённый случай. Если a=7a = 7 см, b=4b = 4 см:

P=2×(7+4)=2×11=22 смP = 2 \times (7 + 4) = 2 \times 11 = 22 \text{ см}

По площади и одной стороне

Сначала находим вторую сторону: b=S÷ab = S \div a, затем применяем формулу периметра.

Пример: площадь 4848 см², длина 1212 см.

b=48÷12=4 смb = 48 \div 12 = 4 \text{ см} P=2×(12+4)=32 смP = 2 \times (12 + 4) = 32 \text{ см}

По диагонали и одной стороне

Используем теорему Пифагора: диагональ dd — гипотенуза, а стороны — катеты.

a2+b2=d2a^2 + b^2 = d^2

Пример: d=13d = 13 см, a=12a = 12 см. Найдём bb:

b=132−122=169−144=25=5 смb = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} P=2×(12+5)=34 смP = 2 \times (12 + 5) = 34 \text{ см}

Типичные задачи

Что даноРешениеОтвет
a=9a = 9 см, bb на 33 см меньшеb=6b = 6 см; P=2×(9+6)P = 2 \times (9 + 6)3030 см
P=40P = 40 м, a=12a = 12 мb=(40÷2)−12b = (40 \div 2) - 12b=8b = 8 м
a=30a = 30 мм, b=4b = 4 см3030 мм =3= 3 см; P=2×(3+4)P = 2 \times (3 + 4)1414 см

Частые ошибки

  • Разные единицы измерения. Переводите всё в сантиметры или метры до вычислений.
  • Забытое удвоение. Сложили a+ba + b и остановились — периметр оказался вдвое меньше.
  • Перепутанные понятия. Площадь измеряют в квадратных единицах (см²), периметр — в линейных (см).

Проверка результата

Разумный результат должен быть больше каждой из сторон и меньше удвоенной суммы сторон (иначе где-то пропущено умножение). Для квадрата со стороной aa периметр всегда в 44 раза больше стороны — удобная проверка.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли найти периметр, если известна только площадь?
Нет, одной площади недостаточно — прямоугольники с площадью 24 см² могут иметь разные размеры (12×2, 8×3, 6×4) и, соответственно, разный периметр. Нужно знать ещё хотя бы одну сторону.
Почему в формуле умножаем сумму сторон на 2?
У прямоугольника две пары равных сторон: две длины и две ширины. Сначала складываем одну длину и одну ширину, потом удваиваем — это быстрее, чем складывать все четыре стороны по отдельности.
Как найти длину стороны, если известен периметр и другая сторона?
Сумма двух разных сторон равна половине периметра: a + b = P ÷ 2. Вычтите известную сторону из этого значения — получите искомую.
Что делать, если стороны заданы в разных единицах?
Обязательно приведите к одной единице. Например, 5 см и 2 дм превращаются в 5 см и 20 см, или в 0,5 дм и 2 дм. Смешивание единиц — частая ошибка.
Подходит ли формула для квадрата?
Да, квадрат — частный случай прямоугольника с равными сторонами. Формула сокращается до P = 4a, где a — сторона квадрата.