Что такое масштаб?

Масштаб — это число, показывающее, сколько раз уменьшены (или увеличены) размеры реального объекта на чертеже, карте или модели.

Чаще всего масштаб выражают в виде дроби:

$M = \frac{1}{n}$

Числитель всегда равен 1.
Знаменатель $n$ показывает, во сколько раз уменьшен объект.

Например, масштаб 1:100 означает, что 1 единица на чертеже соответствует 100 таким же единицам в действительности.

Разновидности масштаба

Численный (десятичный) масштаб — записывается как обыкновенная дробь или число, например, 1/100, 1:500.
Именованный масштаб — разные части выражены в разных единицах, например, 1 см — 5 м.
Линейный масштаб — на чертеже есть шкала в виде отрезков с метками, показывающими реальные размеры.

Масштаб на карте

На карте масштаб — это отношение длины отрезка на карте к соответствующей длине на местности:

$M = \frac{\text{длина на карте}}{\text{длина на местности}}$

Таблица перевода для популярных масштабов

Масштаб на карте	1 мм на карте	1 см на карте
1:100 000	0,1 м	1 м
1:50 000	0,05 м	0,5 м
1:10 000	1 м	10 м
1:5 000	0,5 м	5 м
1:1 000	0,1 м	1 м
1:500	0,05 м	0,5 м
1:200	2 см	2 м
1:100	1 см	1 м

Примечание: чтобы перевести сантиметры в километры, делите на 100 000 (или отбрасывайте 5 нулей).

Как найти масштаб по карте

По длине на карте и длине на местности:

$\text{Масштаб} = \frac{\text{Длина на карте}}{\text{Длина на местности}}$

Единицы измерения должны совпадать (например, оба измерения в сантиметрах).

Пример 1. На карте расстояние между точками А и В составляет 4 см, а в реальности — 2 км. Чему равен масштаб?

Приведем единицы к сантиметрам: 2 км = 200 000 см.
Найдем отношение: 4 см / 200 000 см = 1/50 000.
Масштаб карты: 1:50 000.

Пример 2. Расстояние между городами — 600 км. На карте оно изображено отрезком длиной 12 см. Чему равен масштаб?

600 км = 60 000 000 см.
Масштаб = 12 см / 60 000 000 см = 1/5 000 000.
Масштаб карты: 1:5 000 000.

Как перевести масштаб в реальные размеры

По формуле:

$\text{Действительная длина} = \text{Длина на чертеже} \times n$

Пример. Чертеж выполнен в масштабе 1:200. Отрезок на чертеже равен 3,5 см. Какой длины будет этот отрезок в реальности?

3,5 см × 200 = 700 см.
700 см = 7 м.

Как найти масштаб увеличения

Масштабы больше единицы (например, 5:1, 10:1) применяют для увеличения деталей. Здесь числитель больше знаменателя.

Пример. Масштаб чертежа 5:1. Это значит, что 5 мм на чертеже — это 1 мм в реальности.

Чтобы в несколько раз увеличить объект, берут масштаб типа n:1, где n > 1.

Как решать задачи на масштаб

Убедитесь, что единицы измерения одинаковые (переведите километры в сантиметры или метры в сантиметры).
Запишите масштаб как дробь M = 1/n.
Составьте пропорцию:
- a / A = 1 / n (а — длина на чертеже, A — длина в реальности)
- или a : A = 1 : n.
Решите пропорцию, найдите неизвестную величину.

Частые ошибки

Не перевести километры в сантиметры перед делением.
Перепутать числитель и знаменатель при нахождении обратного масштаба.
Путать именованный и числовой масштабы: 1 см — 5 м ≠ 1:5.

FAQ

Вопрос: Как перевести масштаб 1:50 000 в километры на сантиметр?
Ответ: 1 см на карте соответствует 0,5 км на местности (50 000 см = 500 м = 0,5 км).

Вопрос: Чем отличается масштаб 1:200 от масштаба 1:2000?
Ответ: Чем больше знаменатель, тем меньше объект. Масштаб 1:200 — увеличение (действительность меньше чертежа), 1:2000 — уменьшение.

Вопрос: Как найти длину на карте, зная расстояние и масштаб?
Ответ: Разделите действительную длину на коэффициент масштаба. Например, для 10 км и масштаба 1:50 000 получите 20 см.

Вопрос: Для чего используется линейный масштаб?
Ответ: Линейный масштаб позволяет точно измерять расстояния на карте линейкой, не выполняя mentalных переводов в процессе измерений.

Вопрос: Чем больше число в знаменателе масштаба, тем что?
Ответ: Тем меньше объект на карте по сравнению с реальностью, то есть увеличение масштаба ведет к уменьшению деталей на плане.