Как найти катет по гипотенузе и катету: формула

Как найти катет, если известна гипотенуза и катет

Главная / Математика / Геометрия

Частая задача: по длине гипотенузы $c$ и одного катета (пусть $b$) найти второй катет $a$. Это легко сделать по теореме Пифагора.

Формула

Из равенства $a^2 + b^2 = c^2$ выразим $a$:

$a = \sqrt{c^2 - b^2}$

Её можно применять, только если $c > b$; иначе подкоренное выражение будет отрицательным, и катет не определён в действительных числах.

Пример 1 — числовой

Пусть $c = 13$ м, $b = 12$ м. Тогда:

$a = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$

Пример 2 — с вычислением на калькуляторе

Для гипотенузы 10 дм и известного катета 6 дм:

$a = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ дм}$

Особенности и типичные ошибки

• Порядок важен: формула работает только для вычитания квадрата известного катета из квадрата гипотенузы.
• Если $c \le b$, решения в действительных числах нет — проверьте исходные данные.
• Результат сразу получается неотрицательным (длина стороны), дополнительные корни не берутся.

Теорема Пифагора — надёжный инструмент для таких расчётов; наш калькулятор позволяет получить значение, не производя промежуточные вычисления вручную.