Как найти смежный угол: формула и примеры

Чтобы найти величину смежного угла, достаточно знать одно простое правило геометрии: сумма смежных углов всегда равна 180°. Это свойство позволяет быстро вычислить неизвестную величину, если известна хотя бы одна из них.

Два угла называются смежными, если у них есть одна общая сторона, а две другие стороны образуют прямую линию. Вместе они составляют развернутый угол.

Основная формула расчёта

Если обозначить известный угол как $\alpha$, а искомый смежный угол как $\beta$, то формула нахождения будет выглядеть так:

Например, если один из углов равен $50^\circ$, то смежный с ним найдём вычитанием: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Примеры решения задач

Рассмотрим три типичные ситуации, которые встречаются в школьных задачах по геометрии.

1. Известна величина одного угла

Это самый простой случай. Вам дан угол, нужно найти соседний.

Условие: Один из смежных углов равен $115^\circ$. Найдите другой. Решение:

Ответ: $65^\circ$.

2. Известна разность между углами

Иногда в задаче не называют конкретный угол, но говорят, на сколько один больше другого.

Условие: Один из смежных углов на $40^\circ$ больше другого. Найдите оба угла. Решение: Пусть меньший угол равен $x$. Тогда больший угол равен $x + 40^\circ$. Составим уравнение, зная, что сумма равна $180^\circ$:

Меньший угол равен $70^\circ$, а больший: $70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$. Ответ: $70^\circ$ и $110^\circ$.

3. Известно отношение углов

Встречается в задачах, где дано соотношение частей.

Условие: Смежные углы относятся как $2 : 7$. Найдите их величины. Решение: Обозначим одну часть за $x$. Тогда углы равны $2x$ и $7x$. Сумма частей: $2 + 7 = 9$ частей. Всего градусов: $180^\circ$. Найдём цену одной части:

Первый угол: $2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. Второй угол: $7 \cdot 20^\circ = 140^\circ$. Ответ: $40^\circ$ и $140^\circ$.

Свойства и виды смежных углов

Понимание свойств помогает проверять себя и быстрее решать задачи устно.

Важно: Два смежных угла не могут быть одновременно острыми или одновременно тупыми. Исключение — два прямых угла по 90°.

Частые ошибки

1. Путаница с вертикальными углами. Вертикальные углы равны друг другу, а смежные в сумме дают 180°. Не перепутайте свойства при решении.
2. Арифметические ошибки. При вычитании из 180 внимательно считайте десятки. Например, $180 - 65 = 115$, а не $125$.
3. Игнорирование вопроса. Если в задаче просят найти больший угол, а вы нашли $x$ (который оказался меньшим), не забудьте выполнить второе действие и сложить $x$ с разницей.

Используйте калькулятор выше для быстрой проверки своих вычислений или решения однотипных задач.