МатематикаГеометрия

Диагональ прямоугольника — онлайн-калькулятор

Рассчитайте диагональ прямоугольника онлайн: введите две стороны и получите точный результат. Формула Пифагора, примеры и разбор ошибок.

Введите положительные числа. Запятую можно использовать как десятичный разделитель.

Формула: d = √(a² + b²)

Диагональ прямоугольника 139,70 см √(121,76² + 68,49²) = 139,70
Результат скопирован

Похожие калькуляторы и статьи

Все калькуляторы раздела «Геометрия» (263) →

Формула

Диагональ прямоугольника — это отрезок между двумя противоположными вершинами. Он является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат стороны фигуры. Формула следует из теоремы Пифагора:

d = √(a² + b²)

где a и b — стороны прямоугольника, d — искомая диагональ.

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите длину первой стороны (a) в любых единицах.
  2. Введите длину второй стороны (b) в тех же единицах.
  3. Получите результат — длину диагонали d в тех же единицах.

Результат выводится с точностью до четырёх знаков после запятой.

Разбор на примере

Допустим, вы подбираете телевизор и хотите узнать реальную диагональ по габаритам экрана. Ширина видимой области — 121,76 см, высота — 68,49 см.

ПараметрЗначение
a (ширина)121,76 см
b (высота)68,49 см

Подставляем:

d = √(121,76² + 68,49²) = √(14 825,5 + 4690,9) = √19 516,4 ≈ 139,70 см

Переводим в дюймы (1 дюйм = 2,54 см): 139,70 / 2,54 ≈ 55 дюймов — стандартный размер экрана, всё сходится.

Обратная задача: найти сторону по диагонали

Из той же формулы можно выразить любую из сторон, если известны диагональ и другая сторона:

a = √(d² − b²)

Это полезно, например, когда вы знаете диагональ столешницы и её ширину, но нужно определить длину, чтобы вписать в нишу.

Типичные ошибки

  • Смешение единиц. Если одна сторона в метрах, а другая в сантиметрах, результат будет некорректным. Обязательно приводите к одной единице до подстановки.
  • Путаница с диагональю экрана. Производители указывают диагональ видимой области, а не корпуса. Не используйте габариты корпуса для проверки.
  • Недостаточная точность измерений. При строительных работах погрешность в 1 см на стороне длиной 5 м даёт ошибку около 2 мм по диагонали — обычно допустимо. Но при проектировании мебели такая погрешность уже критична.
  • Забывают про корень. Частая ошибка — сложить квадраты сторон и выдать сумму за ответ, не извлекая корень.

Практическое применение

  • Проверка прямых углов. Измерьте обе диагонали стены, фундамента или дверного проёма. Равные диагонали = прямые углы. Это стандартный приём в строительстве и отделке.
  • Перенос мебели. Чтобы узнать, пройдёт ли диван в дверной проём «наискось», рассчитайте диагональ проёма и сравните с диагональным сечением дивана.
  • Раскрой материала. При раскрое листового материала (ДСП, фанера, стекло) диагональ помогает определить, поместится ли деталь на листе.
  • Навигация и карты. Расстояние «от угла до угла» прямоугольного участка быстрее посчитать через формулу, чем обходить по сторонам.

Часто задаваемые вопросы

Чему равна диагональ квадрата со стороной a?
В квадрате обе стороны равны, поэтому формула упрощается: d = a√2. Например, при стороне 10 см диагональ составит 10√2 ≈ 14,142 см. Это частный случай общей формулы, когда a = b.
Как найти сторону прямоугольника, если известны диагональ и другая сторона?
Выразите неизвестную сторону из основной формулы: a = √(d² − b²). Подставьте известные значения диагонали d и стороны b, затем извлеките квадратный корень. Калькулятор на этой странице также позволяет рассчитать сторону по двум другим параметрам.
Всегда ли диагонали прямоугольника равны между собой?
Да, в любом прямоугольнике обе диагонали равны по длине. Это свойство используется на практике для проверки прямых углов: если диагонали полученной фигуры совпали — перед вами прямоугольник.
Почему диагональ экрана телевизора не совпадает с расчётом по ширине и высоте корпуса?
Диагональ экрана измеряется только по видимой области матрицы, без рамки. Кроме того, размеры в дюймах могут округляться производителем. Чтобы проверить реальную диагональ, измерьте ширину и высоту именно видимой части экрана и подставьте в формулу.
Как проверить, что комната имеет прямые углы, используя диагональ?
Измерьте обе диагонали комнаты от угла до угла. Если их длины совпадают (допускается погрешность 1–2 см на больших помещениях), углы прямые. Несовпадение диагоналей говорит о том, что хотя бы один угол отклоняется от 90°.
Можно ли рассчитать диагональ, если стороны заданы в разных единицах?
Да, но сначала приведите обе стороны к одной единице измерения. Например, если одна сторона 1,5 м, а другая 80 см, переведите обе в метры (1,5 и 0,8) или в сантиметры (150 и 80), а затем подставьте в формулу.
Чем диагональ parallelogramma отличается от диагонали прямоугольника?
В общем параллелограмме две диагонали, как правило, не равны, и для их вычисления нужна не только длина сторон, но и угол между ними. В прямоугольнике угол всегда 90°, поэтому достаточно знать только две стороны.