Диагональ прямоугольника калькулятор онлайн

10 июня 2026 г.

Калькулятор диагонали прямоугольника – это простой инструмент, который по двум известным сторонам прямоугольника мгновенно вычисляет длину диагонали. Введите значения ниже, и калькулятор рассчитает результат по формуле Пифагора.

Стороны прямоугольника

Сторона a Длина первой стороны Сторона b Длина второй стороны

Единица измерения

Готовые пифагоровы тройки

Нажмите, чтобы подставить классические значения:

Прямоугольник со сторонами a, b и диагональю d

Формула и справочная таблица

По теореме Пифагора:

d = √(a² + b²)

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой, а стороны – катетами.

Частые случаи

Квадрат (a = b): d = a√2
Равносторонний прямоугольник невозможен
Единицы измерения диагонали всегда совпадают с единицами сторон

Известные пифагоровы тройки

a	b	d
3	4	5
5	12	13
8	15	17
7	24	25
20	21	29

Определение диагонали прямоугольника

Диагональ прямоугольника – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, которые не лежат на одной стороне. У прямоугольника две диагонали, и они равны между собой. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, где она является гипотенузой, а стороны прямоугольника – катетами.

Это свойство лежит в основе формулы для расчёта и позволяет использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Формула диагонали прямоугольника

Для расчёта диагонали применяется теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

d² = a² + b²

Отсюда получаем формулу для диагонали:

d = √(a² + b²)

d – диагональ прямоугольника
a – длина первой стороны
b – длина второй стороны

Например, при сторонах 3 см и 4 см диагональ равна √(9 + 16) = √25 = 5 см – это классический прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5.

Примеры расчёта диагонали

Пример 1: классический треугольник

Стороны прямоугольника: a = 5 см, b = 12 см.

d = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Это ещё один «пифагоров» треугольник – соотношение 5-12-13 часто используется в строительных задачах.

Пример 2: разные стороны

Стороны прямоугольника: a = 7 см, b = 10 см.

d = √(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149 ≈ 12,21 см

Пример 3: стороны в метрах

Стороны прямоугольника: a = 1,5 м, b = 2 м.

d = √(1,5² + 2²) = √(2,25 + 4) = √6,25 ≈ 2,5 м

Пример 4: большие размеры (строительство)

Стороны прямоугольника: a = 8 м, b = 6 м.

d = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 м

Практическое применение диагонали

Выбор телевизора или монитора

Диагональ экрана – ключевой параметр при покупке техники. Например, телевизор с шириной 125 см и высотой 70 см имеет диагональ √(125² + 70²) ≈ 143 см (около 56 дюймов). Зная размеры ниши или тумбы, можно точно определить, влезет ли выбранная модель.

Строительство и ремонт

При проверке правильности углов измеряют диагонали. Если диагонали равны – углы прямые. Этот метод используют при заливке фундамента, монтаже перегородок, укладке напольного покрытия. Отклонение даже в несколько сантиметров приводит к перекосам.

Установка дверей и окон

Перед монтажом двери измеряют диагонали проёма. Разница между диагоналями указывает на перекос. Мастера учитывают этот параметр, чтобы дверь не заедала и не образовывала щелей.

Дизайн интерьера

При расстановке мебели диагональ помогает определить, поместится ли предмет в пространство по диагонали. Кровать 160×200 см имеет диагональ ≈ 256 см – это учитывают при планировании проходов.

Изготовление рам и картин

При создании рам, багетов или рамок для зеркал мастера рассчитывают диагональ, чтобы точно отрезать материал под нужным углом и обеспечить правильную геометрию изделия.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула для расчёта диагонали прямоугольника?

Диагональ прямоугольника находится по формуле d = √(a² + b²), где a и b – длины сторон прямоугольника. Это следует из теоремы Пифагора, так как диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Можно ли найти диагональ прямоугольника, зная только одну сторону?

Нет, для расчёта диагонали необходимо знать обе стороны прямоугольника. Одна сторона не даёт достаточной информации, так как прямоугольник может быть любой длины при фиксированной одной стороне.

Чему равна диагональ квадрата со стороной a?

Диагональ квадрата рассчитывается по той же формуле: d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2. Например, при стороне 10 см диагональ равна 10√2 ≈ 14,14 см.

Как диагональ связана с площадью прямоугольника?

Площадь прямоугольника равна a × b, а диагональ – √(a² + b²). Это разные величины,直接 между собой не связанные простой формулой. Зная площадь и периметр, можно найти диагональ, но это требует решения системы уравнений.

Какие единицы измерения использовать для диагонали?

Диагональ измеряется в тех же единицах, что и стороны прямоугольника. Если стороны в сантиметрах, диагональ тоже будет в сантиметрах. Главное – использовать одинаковые единицы для обеих сторон.

Для чего в строительстве измеряют диагонали?

В строительстве измерение диагоналей помогает проверить правильность углов. Если диагонали равны, углы прямые (90°). Это критически важно при заливке фундамента, установке окон и дверей, укладке плитки.