МатематикаДеление

Деление десятичных дробей в столбик

Правило деления десятичных дробей столбиком: на натуральное число и на десятичную дробь. Пошаговый алгоритм и разобранные примеры.

Введите числа
При делении на натуральное число запятая не переносится
Шпаргалка: правила деления
  • На натуральное: делим целую часть → ставим запятую → делим дробную.
  • На десятичную: переносим запятую в обеих дробях вправо, чтобы делитель стал целым.
  • Если цифр не хватает — дописываем нули: 5 → 5,00.
  • Знак: одинаковые знаки дают «+», разные — «−».

Похожие калькуляторы и статьи

Все калькуляторы раздела «Деление» (18) →

Как делить десятичные дроби столбиком: основное правило

Деление десятичных дробей столбиком всегда сводится к делению на натуральное число. Чтобы делитель стал целым, переносят запятую в делимом и делителе вправо на одинаковое количество знаков. Частное при этом не меняется:

a:b=(a⋅10n):(b⋅10n)a : b = (a \cdot 10^n) : (b \cdot 10^n)

где nn — число цифр после запятой в делителе. После переноса запятой выполняют обычное деление уголком.

Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком

Если делитель — натуральное число, переносить запятую не нужно. Действуйте так:

  1. Делите целую часть делимого, как обычное число.
  2. Когда целая часть закончилась, поставьте в частном запятую.
  3. Сносите цифры дробной части и продолжайте делить.
  4. Если остаток не равен нулю, дописывайте справа нули и продолжайте, пока не получится нужная точность.

Пример: 17,4:417,4 : 4.

  • 4 помещается в 17 четыре раза: пишем 4, остаток 1.
  • Ставим запятую в частном, сносим 4: 14 делим на 4, получаем 3, остаток 2.
  • Дописываем 0: 20 : 4 = 5.
  • Ответ: 4,354,35.

Если целая часть делимого меньше делителя, в частном сначала пишут 0 и запятую. Например, 3,6:4=0,93,6 : 4 = 0,9.

Деление десятичной дроби на десятичную дробь столбиком

Здесь сначала нужно сделать делитель целым.

  1. Посчитайте, сколько цифр после запятой в делителе.
  2. Перенесите запятую в делимом и делителе вправо на столько же знаков. Если в делимом не хватает цифр, допишите нули.
  3. Разделите полученное число на натуральное число по правилам из предыдущего раздела.

Пример: 7,56:0,67,56 : 0,6.

  • В делителе 0,6 одна цифра после запятой, переносим запятую на один знак: 7,56→75,67,56 \rightarrow 75,6, 0,6→60,6 \rightarrow 6.
  • Делим 75,675,6 на 6: 75 : 6 = 12, остаток 3; ставим запятую; 36 : 6 = 6.
  • Ответ: 12,612,6.

Ещё примеры:

  • 0,72:0,3=7,2:3=2,40,72 : 0,3 = 7,2 : 3 = 2,4
  • 2,4:0,03=240:3=802,4 : 0,03 = 240 : 3 = 80
  • 5:0,4=50:4=12,55 : 0,4 = 50 : 4 = 12,5 — натуральное число записываем как 5,0 и дописываем нуль.

Если остатки начинают повторяться, частное — периодическая дробь: 0,2:0,3=0,(6)0,2 : 0,3 = 0,(6).

Деление на 10, 100, 1000 и на 0,1, 0,01, 0,001

Эти случаи не требуют записи столбиком.

  • При делении на 10, 100, 1000 запятую переносят влево на столько знаков, сколько нулей в делителе: 45,6:100=0,45645,6 : 100 = 0,456, 3:1000=0,0033 : 1000 = 0,003.
  • При делении на 0,1, 0,01, 0,001 запятую переносят вправо на столько знаков, сколько цифр после запятой в делителе: 7,5:0,01=7507,5 : 0,01 = 750, 0,2:0,001=2000,2 : 0,001 = 200.

Частые ошибки при делении десятичных дробей

  • Переносят запятую только в делителе, забывая про делимое.
  • Не дописывают нули, если в делимом не хватает знаков.
  • Ставят запятую в частном до того, как закончилась целая часть.
  • Путают направление переноса: при делении на 10, 100, 1000 запятая уходит влево, а при делении на 0,1, 0,01, 0,001 — вправо.

Чтобы не ошибиться, ориентируйтесь на делитель: именно он определяет, на сколько знаков и в какую сторону сдвигать запятую.

Проверка деления умножением

Любое деление проверяется умножением: частное умножить на делитель — должно получиться делимое. Например, 12,6⋅0,6=7,5612,6 \cdot 0,6 = 7,56, значит, 7,56:0,6=12,67,56 : 0,6 = 12,6 верно.

Быстро выполнить расчёт и проверить ответ можно с помощью калькулятора на этой странице.

Часто задаваемые вопросы

Когда в частном нужно ставить запятую?
Запятую ставят сразу после того, как закончилось деление целой части делимого. Если целая часть меньше делителя, сначала пишут 0, затем запятую, а дальше продолжают деление дробной части. Ставьте запятую до сноса первой цифры из дробной части, чтобы не сбиться. Пропуск запятой — самая частая ошибка в таких примерах.
Как разделить десятичную дробь на десятичную, если в делимом меньше цифр, чем в делителе?
Если после переноса запятой в делимом не хватает цифр, допишите справа нужное количество нулей. Например, для деления 2,4 на 0,03 запятую переносят на два знака: получается 240 : 3. Главное — чтобы делитель стал целым числом. Нули дописывают и в целой части, если это необходимо.
Что делать, если при делении получается бесконечная дробь?
Если остатки начинают повторяться, частное будет периодической десятичной дробью. Записывайте повторяющуюся группу цифр в скобках: например, 0,2 : 0,3 = 0,(6). Период записывают один раз, а не повторяют несколько цифр подряд. Если по условию нужна конечная запись, округлите результат до нужного разряда.
Можно ли делить столбиком отрицательные десятичные дроби?
Да, алгоритм тот же. Сначала выполните деление модулей чисел, затем определите знак: частное двух чисел с одинаковыми знаками положительно, с разными — отрицательно. Знак частного определяется так же, как при делении целых чисел. Например, −6,4 : 0,8 = −8, а −6,4 : (−0,8) = 8.
Чем деление десятичной дроби на натуральное число отличается от деления на десятичную дробь?
В первом случае делитель уже целый, поэтому достаточно разделить как обычные числа и поставить запятую в частном после целой части. Во втором случае сначала переносят запятую в делимом и делителе, чтобы делитель стал натуральным числом, а дальше действуют по тому же правилу.
Почему при делении на десятичную дробь запятую переносят вправо?
Перенос запятой означает умножение делимого и делителя на 10, 100, 1000 и так далее. Если оба числа умножить на одно и то же число, частное не изменится. Например, 0,6 : 0,2 = 6 : 2 = 3, потому что оба числа умножили на 10.