Вычитание столбиком трёхзначных чисел

Как вычитать трёхзначные числа столбиком

Письменное вычитание трёхзначных чисел столбиком — это продолжение той же операции, которую вы уже умеете делать с двузначными числами. Появляется лишь ещё один разряд — сотни, а принцип остаётся неизменным. Это один из базовых навыков, который формируется в 3 классе и используется в дальнейшем обучении.

Алгоритм вычитания столбиком

Перед тем как перейти к примерам, запомним последовательность действий. Алгоритм одинаков для любых многозначных чисел:

1. Записываем числа друг под другом — единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Все разряды должны стоять ровно в своих колонках.
2. Проводим черту под вычитаемым числом. Слева ставим знак «−».
3. Вычитаем справа налево — начиная с единиц, затем десятки, потом сотни.
4. Записываем результат под чертой в каждом разряде.

Главное правило: всегда начинаем с единиц и двигаемся влево.

Простое вычитание без перехода через разряд

Начнём с самого простого случая, когда в каждом разряде уменьшаемое больше или равно вычитаемому.

Пример: $847 - 523 = ?$

Записываем столбиком:

  847
- 523
-----

Разбираем пошагово:

• Единицы: 7 − 3 = 4. Записываем 4 под единицами.
• Десятки: 4 − 2 = 2. Записываем 2 под десятками.
• Сотни: 8 − 5 = 3. Записываем 3 под сотнями.

  847
- 523
-----
  324

Ответ: 324.

Здесь ничего занимать не потребовалось — каждый разряд вычитаемого помещается в соответствующий разряд уменьшаемого.

Вычитание с переходом через разряд

Теперь усложним задачу. Бывает так, что в каком-то разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого. В этом случае нужно «занять» единицу из соседнего слева разряда.

Переход через десяток

Пример: $634 - 258 = ?$

Записываем:

  634
- 258
-----

Разбираем:

• Единицы: 4 − 8. Четырёх недостаточно, чтобы вычесть восемь. Берём 1 десяток из соседнего разряда. 4 + 10 = 14. Теперь 14 − 8 = 6. Записываем 6 под единицами. Над цифрой 3 ставим точку, чтобы не забыть, что мы заняли.
• Десятки: После занятия в разряде десятков осталось не 3, а 2. 2 − 5 — снова недостаточно. Берём 1 сотню. 2 + 10 = 12. 12 − 5 = 7. Записываем 7 под десятками. Над цифрой 6 ставим точку.
• Сотни: 6 превратилась в 5 (одну сотню заняли). 5 − 2 = 3. Записываем 3 под сотнями.

    .
  634
- 258
-----
  376

Ответ: 376.

Переход через сотню

Пример: $503 - 127 = ?$

Обратите внимание: в уменьшаемом ноль в разряде десятков.

  503
- 127
-----

Разбираем:

• Единицы: 3 − 7. Не хватает. Занимаем 1 десяток. Но в десятках тоже ноль! Значит, занимаем сразу из сотен. 3 + 10 + 10 = 23. 23 − 7 = 16. Пишем 6, 1 запоминаем.
• Десятки: После всех занятий в сотнях осталось 4, в десятках стало 10 (из них потом займём). 10 − 2 = 8. Записываем 8 под десятками.
• Сотни: 4 − 1 = 3. Записываем 3.

   .
  503
- 127
-----
  376

Ответ: 376.

Особый случай: вычитание из круглого трёхзначного числа

Число 200, 300, 400 и так далее часто вызывает затруднения из-за нулей в конце.

Пример: $500 - 173 = ?$

  500
- 173
-----

• Единицы: 0 − 3. Занимаем из десятков. Но десятки тоже 0, поэтому занимаем из сотен. 0 + 10 + 10 = 20. 20 − 3 = 17. Пишем 7, 1 запоминаем.
• Десятки: Было 0, заняли 1 в сотни, осталось 9. 9 − 7 = 2. Пишем 2.
• Сотни: 5 превратилась в 4. 4 − 1 = 3. Пишем 3.

  500
- 173
-----
  327

Ответ: 327.

Как проверить результат

После решения любого примера полезно убедиться, что ошибки нет. Для проверки используем обратное действие — сложение.

Если $847 - 523 = 324$, то проверяем: $324 + 523 = 847$.

  324
+ 523
-----
  847

Получили исходное уменьшаемое — значит, пример решён верно.

Практические задания

Прежде чем переходить к самостоятельной работе, потренируйтесь на этих примерах. Ответы даны в скрытом блоке — попробуйте решить сами, а потом проверьте.

Частые ошибки

1. Неправильная запись — цифры написаны не друг под другом. Единицы должны стоять строго под единицами, десятки под десятками. Смещение даже на одну клетку приводит к ошибке.
2. Забывают занять — если не хватает в текущем разряде, нужно обязательно взять из соседнего слева. Без этого результат будет неверным.
3. Не уменьшают цифру слева — после того как заняли, цифра, из которой занимали, уменьшается на единицу. Многие забывают об этом и оставляют её прежней.
4. Вычитают слева направо — направление принципиально важно. Всегда начинаем с единиц и двигаемся в сторону старших разрядов.

Закрепление

Вычитание столбиком — это навык, который отрабатывается практикой. Чем больше примеров вы решите, тем увереннее будет получаться. Начните с простых случаев, где не нужно занимать, затем переходите к примерам с переходом через разряд, и только после этого беритесь за числа с нулями.

Помните: алгоритм один и тот же для любых чисел. Освоив его на трёхзначных, вы без труда сможете вычитать и четырёхзначные, и пятизначные числа — принцип останется неизменным.