Вычислите cos x: калькулятор, таблица, формулы
Бесплатный калькулятор косинуса для углов в градусах и радианах. Таблица значений cos x, формулы приведения и теорема косинусов.
Используйте онлайн-калькулятор, чтобы мгновенно вычислить косинус угла в градусах или радианах. Ниже приведена таблица значений для табличных углов, правила перевода единиц и формулы для ручного расчета.
[Здесь будет виджет калькулятора]
Как найти косинус вручную
Косинус – одна из базовых тригонометрических функций. В математике он определяется двумя основными способами:
-
Через прямоугольный треугольник. Косинус острого угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы:
cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза -
Через единичную окружность. Если построить окружность радиусом 1 в декартовой системе координат, то косинус угла – это абсцисса (координата по оси X) точки, в которую поворачивается радиус-вектор. Именно это определение позволяет вычислять косинус для любых углов, включая отрицательные и больше 360°.
Таблица значений cos x для табличных углов
Эти значения необходимо знать для решения уравнений и экзаменов.
| Угол в градусах | Угол в радианах | Значение cos x |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 |
| 30° | π/6 | √3/2 (≈ 0.866) |
| 45° | π/4 | √2/2 (≈ 0.707) |
| 60° | π/3 | 1/2 (0.5) |
| 90° | π/2 | 0 |
| 120° | 2π/3 | -1/2 (-0.5) |
| 135° | 3π/4 | -√2/2 (≈ -0.707) |
| 150° | 5π/6 | -√3/2 (≈ -0.866) |
| 180° | π | -1 |
| 270° | 3π/2 | 0 |
| 360° | 2π | 1 |
Градусы и радианы: как перевести угол
При работе с калькуляторами и библиотеками программирования важно не перепутать систему счисления. Связь между ними выражается пропорцией: рад.
- Из градусов в радианы: умножьте значение на и разделите на 180.
- Из радиан в градусы: умножьте значение на 180 и разделите на .
Свойства и формулы приведения
Косинус обладает рядом свойств, которые помогают упрощать выражения и быстро вычислять значения для углов второй, третьей и четвертой четвертей:
- Четность функции:
cos(-x) = cos(x). Знак минуса перед аргументом не влияет на результат. - Периодичность: Функция повторяется каждые (или 360°). Пример:
cos(390°) = cos(360° + 30°) = cos(30°) = √3/2. - Формула complémentaire:
cos(π/2 - x) = sin(x). - Формулы приведения:
cos(π - x) = -cos(x)cos(π + x) = -cos(x)cos(π/2 + x) = -sin(x)
Теорема косинусов
Если вам нужно решить произвольный треугольник (не прямоугольный), используйте теорему косинусов (обобщение теоремы Пифагора). Она связывает стороны треугольника и косинус угла между ними:
c² = a² + b² - 2ab · cos(γ)
Где a и b – известные стороны, γ – угол между ними, а c – неизвестная сторона. Эта формула незаменима в архитектуре, физике, навигации и компьютерной графике для расчета расстояний и углов.