Умножение в столбик

Как расположить числа

Единицы строго под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Между множителями ставят знак «×» слева от столбика. Снизу проводят горизонтальную черту, под которой будет ответ.

Практически удобнее писать сверху число с большим количеством цифр, а снизу — с меньшим. Это сокращает количество неполных произведений и снижает риск ошибки.

Умножение на однозначное число

Рассмотрим пример: $384 × 6$.

Умножаем справа налево, начиная с разряда единиц:

1. $6 × 4 = 24$. Записываем 4 под единицами, а 2 десятка запоминаем как перенос в следующий разряд.
2. $6 × 8 = 48$. Прибавляем перенос: $48 + 2 = 50$. Записываем 0 под десятками, 5 запоминаем.
3. $6 × 3 = 18$. Прибавляем перенос: $18 + 5 = 23$. Пишем 23 под сотнями и тысячами, так как это старший разряд.

Результат: $384 × 6 = 2304$.

Если в каком-то разряде получается однозначное произведение, а перенос из предыдущего шага равен нулю, просто записываем это число под соответствующим разрядом.

Умножение на двузначное число

Когда множитель состоит из двух и более цифр, ответ собирают из неполных произведений.

Пример: $156 × 24$.

Первое неполное произведение — умножаем $156$ на единицы нижнего числа, то есть на 4:

• $4 × 6 = 24$ (пишем 4, 2 в уме)
• $4 × 5 = 20$, плюс 2 = 22 (пишем 2, 2 в уме)
• $4 × 1 = 4$, плюс 2 = 6 Получаем 624.

Второе неполное произведение — умножаем $156$ на десятки, то есть на 2. Результат записываем со сдвигом на одну позицию влево, потому что 2 находится в разряде десятков:

• $2 × 6 = 12$ (пишем 2 под десятками, 1 в уме)
• $2 × 5 = 10$, плюс 1 = 11 (пишем 1, 1 в уме)
• $2 × 1 = 2$, плюс 1 = 3 Получаем 312, но из-за сдвига оно читается как 3120.

Складываем неполные произведения в столбик:

  624
+3120
-----
 3744

Ответ: $156 × 24 = 3744$.

Умножение на трёхзначное число и числа с нулями

Алгоритм тот же, но при появлении нуля внутри множителя пропускаем соответствующий разряд.

Пример: $403 × 125$.

Умножаем 403 последовательно на 5, на 2 (десятки) и на 1 (сотни):

• $403 × 5 = 2015$ — пишем под единицами.
• $403 × 2 = 806$ — сдвигаем на одну позицию влево (разряд десятков).
• $403 × 1 = 403$ — сдвигаем ещё на одну позицию влево (разряд сотен).

Если бы в числе 125 был разряд с нулём, скажем $105$, умножение на 0 (десятки) давало бы 0. В таком случае второе неполное произведение можно пропустить, сразу сдвинув следующее на две позиции, либо записать нули в соответствующем разряде, чтобы не сбить разметку.

Складываем:

  2015
+ 8060
+40300
-------
 50375

Ответ: $403 × 125 = 50375$.

Как проверить результат

Самый надёжный способ — переставить множители и перемножить снова. Если произведение то же, счёт верен.

Также можно разделить полученное произведение на любой из множителей: в результате должно получиться второе число без остатка. Для проверки $156 × 24 = 3744$ подойдёт деление $3744 ÷ 24$.

Типичные ошибки и как их избежать

• Забытый перенос. Если при умножении разряда получается двузначное число, старшую цифру обязательно прибавляют к следующему разряду. Потерянный перенос — главная причина неверного ответа.
• Неправильный сдвиг. При умножении на десятки результат сдвигается на одну позицию влево, на сотни — на две, на тысячи — на три. Пропуск сдвига «сжимает» ответ.
• Смещение разрядов. Если числа записать не по правилу «единицы под единицами», все дальнейшие вычисления окажутся бессмысленными. Перед началом вычисления стоит перепроверить запись.

Часто задаваемые вопросы

С какого класса учат умножению в столбик?

В российской школе тему обычно проходят в 3 классе: сначала на однозначное число, затем на двузначное и многозначное. Навык закрепляется и углубляется в 4 классе при работе с числами большего размера.

Что означает «переход через разряд»?

Это ситуация, когда произведение цифр больше или равно десяти. Тогда единицы записывают в текущий разряд, а десятки переносят в следующий, более старший разряд, и прибавляют к следующему произведению.

Обязательно ли записывать меньшее число внизу?

Нет, это не математическое требование, а приём для удобства. Если нижнее число короче, придётся выполнить меньше промежуточных действий и сложений, поэтому ошибок получается меньше.

Как поступать с нулями в середине множителя?

При умножении на 0 неполное произведение равно нулю. Его можно пропустить, но следующее произведение нужно сдвинуть на дополнительную позицию влево. Или записать строку нулей, чтобы сохранить правильную разрядную сетку.

Почему при умножении на десятки и сотни результат сдвигается влево?

Цифра в разряде десятков означает десятки, в разряде сотен — сотни. Поэтому фактически вы умножаете на 10, 100 и так далее. Запись со сдвигом отражает добавление нуля в конец числа, который обычно опускают для краткости, но разрядная позиция сохраняется.

Можно ли так умножать десятичные дроби?

Да. Сначала перемножьте числа как целые, игнорируя запятые. Затем посчитайте общее количество знаков после запятой в обоих множителях и отделите в ответе столько же знаков справа.