Расчёт мольной доли: формула и примеры

Формула мольной доли

Мольная доля (обозначается $X$ или $\chi$) — безразмерная величина, равная отношению количества вещества компонента к суммарному количеству вещества всех компонентов смеси или раствора. В школьных и вузовских источниках встречается также термин «молярная доля».

где:

• $X_i$ — мольная доля $i$-го компонента;
• $n_i$ — количество вещества $i$-го компонента, моль;
• $n_\text{общ}$ — общее количество вещества всех компонентов, моль.

Мольный процент получают умножением $X_i$ на 100 %.

Пошаговая инструкция

1. Запишите состав смеси: перечислите все компоненты и найдите их количество вещества $n$. Если в задаче дана масса $m$, переведите её в моли по формуле $n = m / M$, где $M$ — молярная масса (г/моль).
2. Сложите моли всех компонентов, чтобы получить $n_\text{общ}$.
3. Разделите $n_i$ каждого компонента на $n_\text{общ}$. Результат — его мольная доля.
4. Проверьте: сумма всех $X$ должна быть равна 1 (с учётом округлений).

Пример 1: мольная доля в растворе

В растворе содержится $0{,}5$ моль хлорида кальция $\text{CaCl}_2$ и $4{,}5$ моль воды. Определите мольные доли компонентов.

Найдём общее количество вещества:

Рассчитаем мольные доли:

Сумма: $0{,}10 + 0{,}90 = 1{,}00$. Соответственно, мольный процент $\text{CaCl}_2$ равен $10\ \text{мол.}\%$, а воды — $90\ \text{мол.}\%$.

Пример 2: расчёт из массовой доли

В газовой смеси массовая доль пропана $\text{C}_3\text{H}_8$ составляет $44\ \%$. Найдём его мольную долю, приняв массу смеси за $100\ \text{г}$.

• Масса пропана: $m = 44\ \text{г}$, молярная масса $M(\text{C}_3\text{H}_8) = 44\ \text{г/моль}$.
• Масса бутана $\text{C}_4\text{H}_{10}$: $56\ \text{г}$, молярная масса $M = 58\ \text{г/моль}$.

Количество вещества:

Общее число молей:

Мольная доля пропана:

То есть мольная доля пропана примерно $0{,}51$ ($51\ \text{мол.}\%$), несмотря на то что его массовая доля была $44\ \%$. Разница возникает из-за различия молярных масс компонентов.

Мольная доля в газовой смеси

Для идеальных газов мольная доля связана с объёмной долей и парциальным давлением. При одинаковых температуре и давлении объёмная доля газа численно равна его мольной доли. По закону Дальтона:

где $P_i$ — парциальное давление $i$-го газа, а $P_\text{общ}$ — общее давление смеси.

Отличие от молярности и массовой доли

• Массовая доля ($w$) — отношение массы компонента к массе всей смеси. Она не требует знания молярных масс, но не показывает число частиц.
• Молярность ($C_\text{M}$) — количество молей растворённого вещества в 1 литре раствора, моль/л. Зависит от температуры, так как объём раствора меняется при нагревании.
• Мольная доля ($X$) не зависит от температуры и давления, поэтому её предпочитают в термодинамике, физической химии и расчётах по закону Рауля.

Как проверить результат

После расчёта сложите все найденные мольные доли. Если сумма отличается от $1{,}0$ более чем на погрешность округления — перепроверьте исходные моли и арифметику. Для смеси из двух компонентов достаточно убедиться, что $X_1 + X_2 = 1$.