Как рассчитать массовую долю раствора

Массовую долю вещества в полученном растворе рассчитывают как отношение массы растворённого вещества к массе всего раствора, умноженное на 100%. Ниже — базовая формула, обратные ей выражения и пошаговые решения всех типовых случаев: растворение соли в воде, разбавление, смешивание растворов, выпаривание и добавление вещества.

Основная формула

Массовая доля растворённого вещества (её обозначают греческой буквой омега — $\omega$) определяется так:

где $m_{\text{в-ва}}$ — масса растворённого вещества, $m_{\text{р-ра}}$ — масса всего раствора.

Масса раствора складывается из масс растворённого вещества и растворителя:

Из основной формулы выводятся два обратных соотношения, которые постоянно нужны в задачах:

В этих формулах долю удобно брать в виде десятичной дроби (12% = 0,12), а не в процентах — так меньше вероятность ошибиться с «процентными» единицами.

Пример: 5 г нитрата калия растворили в 20 г воды. Масса раствора равна 5 + 20 = 25 г, а массовая доля соли:

Если дан объём, а не масса

По условию может быть указан объём раствора и его плотность. Тогда массу находят через плотность:

где $\rho$ — плотность в г/мл, $V$ — объём в мл. Для воды считается, что её плотность равна 1 г/мл, поэтому объём воды в миллилитрах численно равен её массе в граммах: 150 мл воды — это 150 г.

Растворение вещества в воде

Алгоритм простейший: сложить массы вещества и растворителя, затем поделить массу вещества на массу раствора.

Задача. К 800 г воды добавили 25 г хлорида бария. Какова массовая доля соли в полученном растворе?

Решение:

1. Масса раствора: 800 + 25 = 825 г.
2. Доля соли: $\omega = \frac{25}{825} \cdot 100\% \approx 3{,}03\%$.

Разбавление раствора водой

При разбавлении масса растворённого вещества не меняется — меняется только масса раствора. Отсюда ключевая идея: посчитать массу соли в исходном растворе и отнести её к новой массе раствора.

Задача. Раствор перманганата калия массой 150 г с массовой долей соли 5% разбавили 50 г воды. Какой стала концентрация?

Решение:

1. Масса соли в исходном растворе: $m = 150 \cdot 0{,}05 = 7{,}5$ г.
2. Новая масса раствора: 150 + 50 = 200 г.
3. Доля соли: $\omega = \frac{7{,}5}{200} \cdot 100\% = 3{,}75\%$.

Замечание: если к раствору гидроксида калия добавить равную массу воды, концентрация просто упадёт вдвое — это полезная проверка на устный счёт.

Смешивание двух растворов

При смешивании растворов одного и того же вещества суммарная масса растворённого вещества не изменяется: массы соли из обоих растворов складываются.

Задача. Смешали 1 кг 11%-го раствора соли с 3 кг 15%-го раствора той же соли. Найти массовую долю соли в полученном растворе (с точностью до целых).

Решение:

1. Масса соли в первом растворе: $1000 \cdot 0{,}11 = 110$ г.
2. Масса соли во втором растворе: $3000 \cdot 0{,}15 = 450$ г.
3. Общая масса соли: 110 + 450 = 560 г.
4. Общая масса раствора: 1000 + 3000 = 4000 г.
5. Доля соли: $\omega = \frac{560}{4000} \cdot 100\% = 14\%$.

Общий ответ всегда лежит между исходными концентрациями (здесь — между 11% и 15%). Если получилось «вне диапазона» — где-то ошибка в вычислениях.

Добавление вещества к раствору

Здесь растёт и масса растворённого вещества, и масса раствора — на одну и ту же величину.

Задача. К 150 г раствора гидроксида калия с массовой долей 12% добавили 15 г того же вещества. Какова доля KOH в полученном растворе?

Решение:

1. Масса KOH в исходном растворе: $150 \cdot 0{,}12 = 18$ г.
2. После добавления: $18 + 15 = 33$ г вещества и $150 + 15 = 165$ г раствора.
3. Доля: $\omega = \frac{33}{165} \cdot 100\% = 20\%$.

Выпаривание

При выпаривании уходит только растворитель, масса вещества сохраняется, а знаменатель уменьшается.

Задача. Из 180 г 8%-го раствора хлорида калия выпарили 10 г воды, затем добавили 5 г этой же соли. Найти массовую долю соли в полученном растворе (с точностью до сотых).

Решение:

1. Масса соли в исходном растворе: $180 \cdot 0{,}08 = 14{,}4$ г.
2. После выпаривания масса раствора: 180 − 10 = 170 г.
3. После добавления соли: $14{,}4 + 5 = 19{,}4$ г вещества и $170 + 5 = 175$ г раствора.
4. Доля: $\omega = \frac{19{,}4}{175} \cdot 100\% \approx 11{,}09\%$.

Комбинированные задачи решаются строго по порядку действий: каждое изменение раствора обрабатывается последовательно, без «прыжков» через этапы.

Если в реакции выделяется газ или осадок

В задачах посложнее (уровень ОГЭ и ЕГЭ) раствор получается в ходе химической реакции. Тогда общий баланс массы такой: масса конечного раствора равна массе всех исходных компонентов минус массы продуктов, покинувших растворную фазу (газы, осадки).

Массу растворённого вещества в конечном растворе находят через уравнение реакции по стехиометрии, а далее доля считается обычной формулой. Типичная ошибка — забыть вычесть осадок или газ из массы раствора: результат получается завышенным.

Частые ошибки

• Сложение процентов вместо масс. Массовые доли двух смешиваемых растворов суммировать нельзя — усреднение идёт через массы вещества, а не через проценты.
• Потерянная масса растворителя. При растворении соли в воде масса раствора равна сумме обеих масс, а не массе воды.
• Забытый осадок или газ. Из массы конечного раствора всегда вычитают то, что из него ушло.
• Единицы. Смешение процентов и долей в одной формуле: если $\omega = 0{,}05$, то умножать ещё и на 100% не нужно.
• Кристаллогидраты. Если вещество дано в виде кристаллогидрата (например, CuSO₄·5H₂O), в растворённое вещество идёт только безводная соль, а масса воды из кристаллогидрата присоединяется к растворителю.

Мини-шпаргалка

Пройдя по всем шести строкам этой таблицы, вы закроете практически весь спектр школьных и экзаменационных задач на массовую долю полученного раствора — от простого растворения соли до стехиометрических расчётов с газовыделением.