Рассчитать внутреннее сопротивление

10 апреля 2026 г.

Любой реальный источник питания – от батарейки AAA до промышленного генератора – обладает внутренним сопротивлением. Эта скрытая характеристика ограничивает ток, который способен отдать источник, и определяет, насколько сильно «просаживается» напряжение при подключении нагрузки. Рассчитать внутреннее сопротивление можно за пару измерений и одну формулу – разберёмся, как именно.

Данные в статье актуальны для цепей постоянного тока. Для переменного тока используются понятия комплексного импеданса.

Что такое внутреннее сопротивление

Внутреннее сопротивление (обозначается r или Rᵢ) – это сопротивление, которое условно «спрятано» внутри источника тока. В эквивалентной схеме реальный источник представляется как идеальный генератор напряжения (с ЭДС E), последовательно соединённый с резистором r.

Когда к источнику подключают нагрузку R, ток протекает через оба сопротивления – внутреннее и внешнее. По закону Ома для полной цепи:

$$I = \frac{E}{R + r}$$

Напряжение на клеммах источника оказывается меньше ЭДС:

$$U = E - I \times r = I \times R$$

Отсюда следует ключевая формула для расчёта внутреннего сопротивления:

$$r = \frac{E - U}{I}$$

Или, если известно сопротивление нагрузки R:

$$r = \frac{E}{I} - R$$

Как рассчитать внутреннее сопротивление: три метода

В зависимости от доступного оборудования и допустимых режимов работы источника, применяют разные подходы.

Метод двух нагрузок (два режима тока)

Самый универсальный способ, не требующий знания ЭДС. Проводят два измерения при разных нагрузках:

Измерение	Ток	Напряжение на клеммах
1	I₁	U₁
2	I₂	U₂

Составляют систему уравнений из закона Ома:

$$U_1 = E - I_1 \times r$$

$$U_2 = E - I_2 \times r$$

Решая систему, получают:

$$r = \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1}$$

Этот метод работает даже если источник нельзя переводить в режим короткого замыкания.

Метод холостого хода и нагрузки

Если доступен точный вольтметр с высоким входным сопротивлением:

Измеряют напряжение холостого хода U₀ (E ≈ U₀)
Подключают нагрузку с известным сопротивлением Rₙ, измеряют напряжение U под нагрузкой
Рассчитывают ток: I = U / Rₙ
Подставляют в формулу: r = Rₙ × (U₀/U − 1)

Пример: батарея без нагрузки даёт 1,55 В. При подключении резистора 10 Ом напряжение падает до 1,48 В.

$$r = 10 \times (\frac{1,55}{1,48} - 1) = 10 \times 0,047 \approx 0,47 \text{ Ом}$$

Метод холостого хода и короткого замыкания

Самый быстрый сподход, но подходит только для источников, допускающих короткое замыкание (не для батарей и аккумуляторов!):

Измеряют напряжение холостого хода U₀ (ЭДС)
Измеряют ток короткого замыкания Iₖₛ
Вычисляют: r = U₀ / Iₖₛ

Пример полного расчёта

Условие: К источнику с ЭДС 4,5 В подключили нагрузку. Амперметр показал ток 0,26 А, вольтметр на клеммах источника – 3,7 В.

Решение:

Найдём падение напряжения на внутреннем сопротивлении:
$$\Delta U = E - U = 4,5 - 3,7 = 0,8 \text{ В}$$
Разделим на ток (ток одинаков в любой точке последовательной цепи):
$$r = \frac{0,8}{0,26} \approx 3,08 \text{ Ом}$$
Определим сопротивление нагрузки:
$$R = \frac{U}{I} = \frac{3,7}{0,26} \approx 14,23 \text{ Ом}$$
Проверка по закону Ома для полной цепи:
$$I = \frac{4,5}{14,23 + 3,08} = \frac{4,5}{17,31} \approx 0,26 \text{ А}$$

Сходится с измерением – расчёт верен.

Как влияет внутреннее сопротивление на работу цепи

Параметр	При малом r	При большом r
Падение напряжения под нагрузкой	Незначительное	Значительное («просадка»)
Максимальный ток	Большой	Ограничен
Передача мощности	Эффективная	Потери на нагрев источника
Применимость	Электростанции, АКБ	Электрофорные машины

Калькулятор выше позволяет смоделировать эти ситуации: введите разные значения r и увидите, как меняется ток, напряжение на нагрузке и КПД.

Практические рекомендации

Для аккумуляторов и батарей используйте метод двух нагрузок или метод холостого хода с известным шунтом. Короткое замыкание недопустимо – повредит химический источник тока.

Для лабораторных блоков питания метод короткого замыкания приемлем, но кратковременен – измерьте ток быстро, пока не сработала защита.

Точность зависит от класса приборов. Для бытовых измерений достаточно мультиметра с погрешностью 0,5–1%. Для точных измерений применяют мостовые схемы и прецизионные резисторы.

Измерение малых сопротивлений (менее 0,1 Ом) требует учёта сопротивления проводов и контактов. Используйте четырёхпроводную схему измерения или компенсируйте погрешность калибровкой.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается ЭДС от напряжения на клеммах источника?

ЭДС измеряется при разомкнутой цепи (холостой ход), когда ток не течёт. Напряжение на клеммах всегда меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении: U = E − I×r.

Можно ли измерить внутреннее сопротивление омметром напрямую?

Нет, потому что доступа к «внутренним» выводам сопротивления нет. Применяют косвенные методы: измеряют ток и напряжение при разных нагрузках, затем вычисляют по формулам.

Почему внутреннее сопротивление увеличивается у старых батареек?

В химических источниках тока внутреннее сопротивление растёт из-за деградации электродов, окисления и изменения концентрации электролита. Это приводит к «просадке» напряжения под нагрузкой.

Какое внутреннее сопротивление считается хорошим для источника питания?

Чем меньше, тем лучше. Для качественных аккумуляторов r составляет доли ома, для батареек – единицы ом. У электростатических машин r может достигать сотен мегом.

Как внутреннее сопротивление влияет на мощность в нагрузке?

Максимальная мощность передаётся при равенстве сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления (R = r). При этом КПД составляет всего 50%, а половина мощности рассеивается в источнике.

Почему батарейка не может запустить стартер, если её напряжение 12 В?

Хотя ЭДС одинакова, внутреннее сопротивление батарейки слишком велико. При большом токе стартера (200–300 А) падение напряжения на внутреннем сопротивлении почти равно ЭДС, и на стартер почти ничего не поступает.