Расчёт параллельных сопротивлений

Нужного номинала нет под рукой, а резистор требуется точный – частая ситуация при ремонте и сборке схем. Параллельное соединение решает задачу: из двух доступных резисторов получают третий, которого в наборе не было. Чтобы рассчитать включённые параллельно сопротивления, достаточно одной формулы – а проверить результат поможет калькулятор ниже.

Как рассчитать включённые параллельно сопротивления

Эквивалентное сопротивление – это одно условное сопротивление, которым можно заменить всю группу резисторов без изменения тока в цепи.

При параллельном соединении величина, обратная эквивалентному сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений каждого резистора:

1 / Rэкв = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn

Отсюда:

Rэкв = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn)

По-другому это можно описать через проводимость G (величина, обратная сопротивлению, измеряется в сименсах). Проводимости параллельных резисторов просто складываются: чем больше путей у тока, тем выше суммарная проводимость и тем ниже общее сопротивление.

Калькулятор работает в двух режимах. В первом вы задаёте номиналы от двух до восьми резисторов – он считает их эквивалентное сопротивление по основной формуле. Во втором указываете нужное итоговое сопротивление и один имеющийся резистор – калькулятор подбирает второй номинал и предлагает ближайшее значение из стандартного ряда E24. Единицы можно задавать в омах, килоомах и мегаомах.

Материал носит справочный характер; при работе с электронными компонентами соблюдайте технику безопасности.

Формула для двух резисторов

Для двух параллельных резисторов общую формулу удобно свернуть в произведение, делённое на сумму:

Rэкв = (R1 · R2) / (R1 + R2)

Пример. Резисторы 20 Ом и 30 Ом:

Rэкв = (20 · 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 Ом

Результат меньше обоих номиналов – это всегда так при параллельном включении.

Одинаковые резисторы: формула R / n

Если параллельно соединены n одинаковых резисторов номиналом R, формула упрощается до деления:

Rэкв = R / n

• Два резистора по 20 кОм → 20 / 2 = 10 кОм
• Четыре резистора по 6,2 кОм → 6,2 / 4 = 1,55 кОм
• Три резистора по 5 Ом → 5 / 3 ≈ 1,67 Ом

Этот приём часто применяют в массовом производстве: вместо отдельного редкого номинала ставят несколько одинаковых, чтобы сократить число типоразмеров на плате и удешевить сборку.

Разбор примера с тремя резисторами

Распространённая ошибка – перемножать все номиналы по аналогии с формулой для двух резисторов. Для трёх и более резисторов это не работает.

Возьмём 5 Ом, 10 Ом и 20 Ом.

Считаем по основной формуле через обратные величины:

1 / Rэкв = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 0,2 + 0,1 + 0,05 = 0,35

Rэкв = 1 / 0,35 ≈ 2,857 Ом

Если же ошибочно посчитать как 5 · 10 · 20 / (5 + 10 + 20) = 1000 / 35 ≈ 28,6 Ом – это в десять раз больше реального значения и физически невозможно: эквивалентное сопротивление не может превышать наименьший номинал (5 Ом).

Как подобрать недостающий номинал

Когда нужно из имеющегося резистора получить меньшее сопротивление, второй резистор находят из формулы для двух элементов:

R2 = (R1 · Rэкв) / (R1 − Rэкв)

Условие: R1 должен быть больше нужного Rэкв.

Пример. Есть резистор 20 кОм, нужно получить 17,6 кОм:

R2 = (20 · 17,6) / (20 − 17,6) = 352 / 2,4 ≈ 146,7 кОм

Ближайшее значение ряда E24 – 150 кОм. С ним итог составит (20 · 150) / 170 ≈ 17,65 кОм, что близко к цели. Точность ограничена допуском резисторов (обычно ±5% для E24), поэтому идеального совпадения от стандартных номиналов ждать не стоит.

Токи, напряжение и мощность

Несколько свойств параллельной цепи помогают избежать ошибок при проектировании:

• Напряжение на всех резисторах одинаковое – они подключены к одной паре узлов.
• Токи разные: ток через каждый резистор равен U / R, поэтому через меньший номинал течёт больший ток.
• Общий ток равен сумме токов отдельных ветвей.
• Мощность на резисторе считается как P = U² / R или P = I² · R. Резистор с меньшим сопротивлением рассеивает больше тепла.

При расчёте всегда проверяйте, что мощность на каждом резисторе не выходит за паспортный предел, и учитывайте допуски номиналов – для точных схем берите резисторы ряда E96 или E192 с допуском ±1% и меньше.

Где применяют параллельное соединение

• Шунты в амперметрах – резистор с малым точным сопротивлением включают параллельно измерительному прибору, чтобы пропустить через него большой ток.
• Отказоустойчивость – несколько параллельных резисторов сохраняют работу цепи при обрыве одного из них.
• Распределение мощности – нагрузку делят между резисторами, чтобы ни один не перегревался.
• Подбор точного номинала – комбинация стандартных значений заменяет редкий или дорогой резистор.