НаучныеФизика

Как рассчитать ускорение: формулы

Как рассчитать ускорение: основные формулы кинематики и динамики, единицы измерения м/с² и разбор типовых примеров с числами.

Что известно?

Результат

Похожие калькуляторы и статьи

Все калькуляторы раздела «Физика» (74) →

Основная формула ускорения в кинематике

Ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела. При равноускоренном прямолинейном движении его находят по начальной и конечной скорости и времени:

a=v−v0ta = \frac{v - v_0}{t}

где:

  • aa — ускорение, м/с²;
  • v0v_0 — начальная скорость, м/с;
  • vv — конечная скорость, м/с;
  • tt — время, с.

Из этого же равенства легко выразить другие величины:

  • конечная скорость: v=v0+atv = v_0 + at;
  • начальная скорость: v0=v−atv_0 = v - at;
  • время: t=v−v0at = \dfrac{v - v_0}{a}.

Единственное условие: все величины должны быть в согласованных единицах. Скорость — в метрах в секунду, а не в километрах в час.

Ускорение через силу: второй закон Ньютона

Если известна масса тела и равнодействующая всех сил, ускорение находят без измерения скорости:

a=Fma = \frac{F}{m}

где FF — равнодействующая сила в ньютонах (Н), mm — масса в килограммах (кг). Формула верна в инерциальной системе отсчёта. Ускорение свободного падения у поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха обозначают g≈9,8g \approx 9{,}8 м/с² (в школьных задачах часто округляют до 10 м/с²).

Ускорение при движении по окружности

Даже при постоянной по модулю скорости тело на повороте испытывает ускорение, потому что меняется направление движения. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности:

aц=v2R=ω2Ra_\text{ц} = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R

где RR — радиус траектории в метрах, ω\omega — угловая скорость в рад/с.

Если тело движется по окружности неравномерно, полное ускорение складывается из центростремительного (меняет направление) и тангенциального (меняет модуль скорости):

a=aц2+aτ2a = \sqrt{a_\text{ц}^2 + a_\tau^2}

Другие полезные формулы для расчёта

Иногда в задаче не дано время или скорости. Для равноускоренного движения подойдут производные формулы:

  • через путь и время при v0=0v_0 = 0:
a=2st2a = \frac{2s}{t^2}
  • без времени, через скорость и путь:
a=v2−v022sa = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}
  • полный путь при незаданном vv:
s=v0t+at22s = v_0 t + \frac{at^2}{2}

Перед подстановкой проверьте, нет ли начальной скорости. Формула a=2s/t2a = 2s/t^2 справедлива только при старте из покоя.

Как определить направление и знак ускорения

Ускорение — вектор. В прямолинейном движении удобно вводить ось и считать проекции со знаком:

  • при разгоне ускорение положительно (по направлению скорости);
  • при торможении ускорение отрицательно (против скорости);
  • при равномерном движении по прямой a=0a = 0.

При движении по окружности центростремительное ускорение всегда направлено к центру, независимо от того, разгоняется тело или замедляется.

Примеры расчёта

Разгон. Автомобиль тронулся с места и через 10 с достиг скорости 20 м/с.

a=20−010=2 м/с2a = \frac{20 - 0}{10} = 2 \text{ м/с}^2

Торможение. Велосипедист ехал со скоростью 15 м/с и остановился через 5 с.

a=0−155=−3 м/с2a = \frac{0 - 15}{5} = -3 \text{ м/с}^2

Минус указывает на замедление; модуль ускорения 3 м/с².

Через силу. На тележку массой 500 кг действует горизонтальная сила 1000 Н.

a=1000500=2 м/с2a = \frac{1000}{500} = 2 \text{ м/с}^2

Поворот. Автомобиль входит в круговой поворот радиусом 50 м со скоростью 10 м/с.

aц=10250=2 м/с2a_\text{ц} = \frac{10^2}{50} = 2 \text{ м/с}^2

Типичные ошибки

  • Путают ускорение и скорость: при равномерном движении по прямой ускорение равно нулю даже на высокой скорости.
  • Забывают перевести км/ч в м/с (1 км/ч = 13,6\dfrac{1}{3{,}6} м/с).
  • Применяют a=2s/t2a = 2s/t^2, когда тело двигалось с начальной скоростью.
  • При торможении теряют знак «минус» и получают положительное ускорение вместо замедления.
  • Считают, что на повороте с постоянной скоростью ускорения нет. Оно есть и направлено к центру окружности.

Часто задаваемые вопросы

Может ли ускорение быть отрицательным?
Да. Знак «минус» означает, что вектор ускорения направлен против начальной скорости, то есть тело замедляется. Такое ускорение часто называют торможением.
Чем отличается среднее ускорение от мгновенного?
Среднее ускорение показывает изменение скорости за весь интервал времени. Мгновенное — в конкретной точке траектории, то есть при стремлении временного интервала к нулю. В равноускоренном движении они совпадают.
Как найти ускорение, если известен пройденный путь, но не дана скорость?
Если тело стартовало из покоя, используйте формулу $a = 2s/t^2$. Если начальная скорость отлична от нуля, сначала найдите конечную скорость через $s = v_0t + at^2/2$ или примените $a = (v^2 - v_0^2)/(2s)$.
Почему при движении по окружности с постоянной скоростью ускорение не равно нулю?
Потому что направление вектора скорости постоянно меняется. Существует центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Оно характеризует изменение направления, а не модуля скорости.
Какие единицы измерения ускорения используются в СИ и СГС?
В Международной системе (СИ) — метр в секунду за секунду (м/с²). В системе СГС — сантиметр в секунду за секунду (см/с²). Для пересчёта: 1 м/с² = 100 см/с².
Как масса тела влияет на его ускорение при одинаковой силе?
Согласно второму закону Ньютона, ускорение обратно пропорционально массе. При фиксированной силе более массивное тело получает меньшее ускорение. Если масса удвоится, ускорение уменьшится вдвое.