Рассчитать удельное сопротивление
Как рассчитать удельное сопротивление проводника по формуле R = ρL/A. Онлайн-калькулятор, таблица материалов, поправка на температуру и примеры.
Длинный кабель греется, лампочка в конце линии светит тускло, а счётчик мотает лишнее – за всеми этими ситуациями стоит сопротивление проводника. Чтобы рассчитать удельное сопротивление и понять, какой материал и сечение подойдут, достаточно одной формулы и таблицы значений.
Удельное сопротивление (обозначается ρ, «ро») – это свойство самого вещества сопротивляться току, независимо от формы и размеров провода. Сопротивление конкретного куска проволоки зависит ещё от его длины и толщины.
Как рассчитать удельное сопротивление: формула
Связь сопротивления проводника с удельным сопротивлением задаёт базовая формула:
R = ρ · L / A
где:
- R – сопротивление проводника, Ом;
- ρ – удельное сопротивление материала, Ом·м или Ом·мм²/м;
- L – длина проводника, м;
- A – площадь поперечного сечения, м² или мм².
Если нужно найти само удельное сопротивление по уже измеренному R, формулу переворачивают:
ρ = R · A / L
Площадь круглого провода считают через диаметр:
A = π · D² / 4 ≈ 0,785 · D²
Главное правило – согласовать единицы. Если ρ задано в Ом·мм²/м, то длину берут в метрах, а сечение в мм². Если ρ в Ом·м – всё переводят в метры и м².
Калькулятор удельного сопротивления
Калькулятор выше решает задачу в обе стороны. Выберите, что считать, и задайте исходные данные:
- материал – медь, алюминий, серебро и другие, с автоматической подстановкой ρ из справочной таблицы, либо своё значение;
- длину проводника в метрах;
- сечение в мм² или диаметр в мм (площадь пересчитывается автоматически);
- температуру – по умолчанию 20 °C, при отклонении ρ корректируется.
На выходе калькулятор даёт сопротивление R, либо удельное сопротивление ρ, если вы ввели измеренное R, длину и сечение. Это удобно и для подбора кабеля, и для проверки лабораторной работы по физике.
Таблица удельного сопротивления материалов
Значения приведены при 20 °C. Чем меньше ρ, тем лучше материал проводит ток.
| Материал | ρ, Ом·мм²/м | ρ, Ом·м | α, 1/°C |
|---|---|---|---|
| Серебро | 0,016 | 1,6 × 10⁻⁸ | 0,0041 |
| Медь | 0,0175 | 1,75 × 10⁻⁸ | 0,0043 |
| Золото | 0,024 | 2,4 × 10⁻⁸ | 0,0034 |
| Алюминий | 0,028 | 2,8 × 10⁻⁸ | 0,0039 |
| Вольфрам | 0,055 | 5,5 × 10⁻⁸ | 0,0045 |
| Железо | 0,098 | 9,8 × 10⁻⁸ | 0,0065 |
| Сталь | 0,103 | 1,03 × 10⁻⁷ | 0,0060 |
| Нихром | 1,1 | 1,1 × 10⁻⁶ | 0,00017 |
| Константан | 0,5 | 5,0 × 10⁻⁷ | ±0,00001 |
Серебро и медь – лучшие проводники, поэтому идут на провода. Нихром и константан, наоборот, специально делают с высоким ρ – из них наматывают нагреватели и эталонные резисторы.
α – температурный коэффициент сопротивления, нужен для пересчёта на нагрев.
Пример расчёта
Медный провод длиной 50 м и сечением 2,5 мм². Какое у него сопротивление?
Подставляем ρ меди = 0,0175 Ом·мм²/м:
R = 0,0175 · 50 / 2,5 = 0,35 Ом
Теперь обратная задача: измерили сопротивление неизвестного провода – 0,56 Ом, длина 50 м, сечение 2,5 мм². Найдём ρ:
ρ = 0,56 · 2,5 / 50 = 0,028 Ом·мм²/м
Сверяемся с таблицей – это алюминий.
Как температура меняет результат
При нагреве металлический проводник сопротивляется току сильнее. Удельное сопротивление при температуре t считают так:
ρ(t) = ρ₂₀ · (1 + α · (t − 20))
Пример для меди при 70 °C:
ρ(70) = 0,0175 · (1 + 0,0043 · 50) = 0,0175 · 1,215 ≈ 0,0213 Ом·мм²/м
Прирост около 21% – поэтому расчёт нагруженных кабелей и обмоток ведут с учётом рабочей температуры, а не только при 20 °C.
Типичные ошибки
- Смешали единицы. ρ в Ом·мм²/м, а сечение подставили в м² – результат ошибётся на порядки. Держите единицы согласованными.
- Перепутали диаметр и сечение. Сечение растёт как квадрат диаметра: провод вдвое толще даёт вчетверо большую площадь.
- Забыли про температуру. Для горячих нагревателей и обмоток ρ при 20 °C даёт заниженное сопротивление.
- Считают сопротивление одной жилы вместо двух. В реальной линии ток идёт «туда и обратно», поэтому учитывают полную длину пути.
Материал носит справочный характер; при проектировании электропроводки руководствуйтесь действующими нормами (ПУЭ) и расчётами специалиста.