ОбразованиеМатематика

Формула расчёта скорости

Формула скорости v = s / t — как рассчитать скорость, расстояние и время. Примеры решения задач, перевод км/ч в м/с, средняя и конечная скорость.

Что нужно найти?
В километрах
В часах
В км/ч

Конвертер единиц скорости

Похожие калькуляторы и статьи

Все калькуляторы раздела «Математика» (125) →

Основная формула скорости

Скорость при равномерном движении рассчитывается как отношение пройденного расстояния ко времени, за которое это расстояние пройдено:

v=stv = \frac{s}{t}

Где:

  • vv — скорость (м/с, км/ч)
  • ss — расстояние (м, км)
  • tt — время (с, ч)

Из этой формулы выводятся две обратные:

Что найтиФормула
Расстояниеs=v⋅ts = v \cdot t
Скоростьv=stv = \frac{s}{t}
Времяt=svt = \frac{s}{v}

Примеры расчёта

Пример 1. Автомобиль проехал 240 км за 3 часа. Найти скорость.

v=2403=80 км/чv = \frac{240}{3} = 80 \text{ км/ч}

Пример 2. Велосипедист преодолел 500 м за 100 секунд.

v=500100=5 м/сv = \frac{500}{100} = 5 \text{ м/с}

Пример 3. Пешеход шёл 2,5 часа со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он прошёл?

s=4⋅2,5=10 кмs = 4 \cdot 2{,}5 = 10 \text{ км}

Перевод единиц скорости

Чаще всего нужно перевести км/ч в м/с или наоборот. Базовое соотношение:

1 км/ч=10003600 м/с=13,6 м/с1 \text{ км/ч} = \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{1}{3{,}6} \text{ м/с}
Км/чМ/с
3610
7220
9025
10830

Другие единицы: 1 узел = 1,852 км/ч, 1 миля/ч ≈ 1,609 км/ч.

Средняя скорость

Если тело движется с разной скоростью на разных участках, средняя скорость считается по формуле:

vср=sобщtобщv_{ср} = \frac{s_{общ}}{t_{общ}}

Пример. Автомобиль проехал первую половину пути (60 км) за 1 час, а вторую (60 км) — за 1,5 часа.

vср=60+601+1,5=1202,5=48 км/чv_{ср} = \frac{60 + 60}{1 + 1{,}5} = \frac{120}{2{,}5} = 48 \text{ км/ч}

Частая ошибка: складывать скорости и делить на их количество. Это работает только если время на каждом участке одинаково.

Скорость при равноускоренном движении

Если тело разгоняется или тормозит с постоянным ускорением, формула скорости:

v=v0+a⋅tv = v_0 + a \cdot t

Где:

  • v0v_0 — начальная скорость
  • aa — ускорение (м/с²)
  • tt — время (с)

Пример. Автомобиль трогается с места (v0=0v_0 = 0) с ускорением 3 м/с². Скорость через 10 секунд:

v=0+3⋅10=30 м/с=108 км/чv = 0 + 3 \cdot 10 = 30 \text{ м/с} = 108 \text{ км/ч}

Скорость при движении по окружности

Для тела, движущегося по кругу радиусом rr с периодом обращения TT:

v=2πrTv = \frac{2\pi r}{T}

Пример. Радиус колеса 0,4 м, один оборот занимает 0,5 с.

v=2⋅3,14⋅0,40,5=2,5120,5=5,02 м/сv = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}4}{0{,}5} = \frac{2{,}512}{0{,}5} = 5{,}02 \text{ м/с}

Практические советы

  • Проверяйте единицы. Если расстояние в километрах, а время в минутах — переведите минуты в часы или километры в метры перед подстановкой в формулу.
  • Различайте путь и перемещение. Путь — вся пройденная длина траектории. Перемещение — прямая от старта до финиша. При круговом маршруте путь положителен, а перемещение может равняться нулю.
  • Скорость — вектор. В задачах с противоположными направлениями одной скорости приписывают знак «плюс», другой — «минус».

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается скорость от быстроты?
Быстрота — скалярная величина, показывающая только модуль. Скорость — векторная, она учитывает ещё и направление движения. Если тело вернулось в стартовую точку, его средняя скорость равна нулю, а быстрота — нет.
Как перевести км/ч в м/с?
Разделите значение в км/ч на 3,6. Например, 72 км/ч = 72 / 3,6 = 20 м/с. Для обратного перевода умножьте м/с на 3,6: 10 м/с = 36 км/ч.
Можно ли рассчитать скорость без знания времени?
Да, если известны другие параметры. Например, через ускорение и начальную скорость: v = v₀ + a·t. Или через кинетическую энергию: v = √(2E/m), где E — энергия, m — масса тела.
Почему средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей?
Потому что тело проводит разное время на каждом участке. Средняя скорость считается как весь путь, делённый на всё время: v_ср = S_общ / t_общ. Если участки одинаковы по времени, тогда совпадёт с средним арифметическим.
Что такое мгновенная скорость?
Это скорость тела в конкретный момент времени. Математически — это предел отношения перемещения к интервалу времени при его стремлении к нулю, то есть производная координаты по времени: v = dx/dt.