Как рассчитать молекулярную формулу вещества

Молекулярная (истинная) формула вещества показывает реальное число атомов каждого элемента в молекуле. Её расчёт — типовая задача в химии, встречающаяся в заданиях ЕГЭ и при анализе состава веществ. Существует несколько методов, выбор которых зависит от исходных данных: массовых долей элементов, продуктов реакции или физических свойств газа.

Простейшая и молекулярная формула

Простейшая (эмпирическая) формула — выражает минимальное целочисленное соотношение атомов элементов в веществе. Например, для глюкозы соотношение C:H:O = 1:2:1, простейшая формула — CH₂O.

Молекулярная (истинная) формула — показывает фактическое количество атомов в молекуле. У глюкозы это C₆H₁₂O₆.

Молекулярная формула всегда кратна простейшей:

$$\text{C}_n\text{H}_m\text{O}_k = (\text{CH}_2\text{O})_x, \quad x \in \mathbb{N}$$

Чтобы от простейшей формулы перейти к молекулярной, необходимо знать молярную массу вещества.

Расчёт по массовым долям элементов

Массовая доля элемента X в веществе:

$$\omega(X) = \frac{n \cdot A_r(X)}{M_r} \cdot 100\%$$

где $n$ — число атомов элемента X в формуле, $A_r(X)$ — атомная масса элемента, $M_r$ — молярная масса вещества.

Алгоритм:

1. Примите массу вещества за 100 г. Тогда масса каждого элемента численно равна его массовой доле.
2. Вычислите количество моль атомов каждого элемента:

$$n(X) = \frac{m(X)}{A_r(X)}$$

3. Разделите все полученные значения на наименьшее из них — получите соотношение индексов.
4. Если индексы дробные (0,5; 0,33; 0,25), умножьте все на 2, 3 или 4 до целых чисел.
5. Запишите простейшую формулу. Если известна молярная масса, найдите коэффициент: $k = M_{\text{истинная}} / M_{\text{простейшая}}$ и умножьте все индексы на $k$.

Пример. Вещество содержит 40% углерода, 6,7% водорода, 53,3% кислорода по массе. Найдите простейшую формулу.

Решение:

$$n(\text{C}) = \frac{40}{12} = 3{,}33 \text{ моль}$$ $$n(\text{H}) = \frac{6{,}7}{1} = 6{,}7 \text{ моль}$$ $$n(\text{O}) = \frac{53{,}3}{16} = 3{,}33 \text{ моль}$$

Делим на наименьшее (3,33):

$$\text{C} : \text{H} : \text{O} = 1 : 2 : 1$$

Простейшая формула: CH₂O.

Расчёт по продуктам сгорания

При сгорании органических веществ углерод переходит в CO₂, водород — в H₂O. Зная массы продуктов, можно найти количество C и H в исходном веществе.

Алгоритм:

1. Найдите количество CO₂ и H₂O:

$$n(\text{CO}_2) = \frac{m(\text{CO}_2)}{44}, \quad n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{18}$$

2. Вычислите количество атомов C и H:

$$n(\text{C}) = n(\text{CO}_2), \quad n(\text{H}) = 2 \cdot n(\text{H}_2\text{O})$$

3. Найдите массы C и H:

$$m(\text{C}) = n(\text{C}) \cdot 12, \quad m(\text{H}) = n(\text{H}) \cdot 1$$

4. Если в веществе есть кислород, его масса:

$$m(\text{O}) = m_{\text{исх}} - m(\text{C}) - m(\text{H})$$

Затем найдите $n(\text{O}) = m(\text{O}) / 16$.

5. Составьте соотношение индексов $n(\text{C}) : n(\text{H}) : n(\text{O})$ и запишите простейшую формулу.

Пример. При сгорании 2,3 г вещества образовалось 4,4 г CO₂ и 2,7 г H₂O. Найдите простейшую формулу.

$$n(\text{CO}_2) = \frac{4{,}4}{44} = 0{,}1 \text{ моль}, \quad n(\text{C}) = 0{,}1 \text{ моль}$$ $$n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{2{,}7}{18} = 0{,}15 \text{ моль}, \quad n(\text{H}) = 0{,}3 \text{ моль}$$ $$m(\text{C}) = 0{,}1 \cdot 12 = 1{,}2 \text{ г}, \quad m(\text{H}) = 0{,}3 \cdot 1 = 0{,}3 \text{ г}$$ $$m(\text{O}) = 2{,}3 - 1{,}2 - 0{,}3 = 0{,}8 \text{ г}, \quad n(\text{O}) = \frac{0{,}8}{16} = 0{,}05 \text{ моль}$$

Делим на 0,05:

$$\text{C} : \text{H} : \text{O} = 2 : 6 : 1$$

Простейшая формула: C₂H₆O (этанол).

Определение молярной массы

Для перехода от простейшей формулы к молекулярной нужна молярная масса. Её находят:

1. По относительной плотности газа:

$$D_{\text{по H}_2} = \frac{M}{2}, \quad D_{\text{по возд}} = \frac{M}{29}$$

Отсюда:

$$M = D_{\text{по H}_2} \cdot 2, \quad M = D_{\text{по возд}} \cdot 29$$

2. По уравнению состояния идеального газа (если известны масса, объём, температура и давление):

$$PV = nRT = \frac{m}{M}RT, \quad M = \frac{mRT}{PV}$$

3. По данным о реакции: если известны количества веществ в реакции и масса неизвестного вещества, молярную массу находят делением массы на количество вещества:

$$M = \frac{m}{n}$$

Пример. Простейшая формула — CH₂, относительная плотность по водороду равна 21. Найдите молекулярную формулу.

$$M = 21 \cdot 2 = 42 \text{ г/моль}$$

Молярная масса простейшей формулы:

$$M(\text{CH}_2) = 12 + 2 = 14 \text{ г/моль}$$

Коэффициент:

$$k = \frac{42}{14} = 3$$

Молекулярная формула: C₃H₆ (пропен).

Пример полного расчёта

Задача. Органическое вещество содержит 54,5% углерода, 9,1% водорода и 36,4% кислорода. Относительная плотность паров по воздуху равна 1,52. Определите молекулярную формулу.

Решение:

Шаг 1. Найдём количество моль атомов (масса образца 100 г):

$$n(\text{C}) = \frac{54{,}5}{12} = 4{,}54 \text{ моль}$$ $$n(\text{H}) = \frac{9{,}1}{1} = 9{,}1 \text{ моль}$$ $$n(\text{O}) = \frac{36{,}4}{16} = 2{,}275 \text{ моль}$$

Шаг 2. Делим на наименьшее (2,275):

$$\text{C} : \text{H} : \text{O} = 2 : 4 : 1$$

Простейшая формула: C₂H₄O.

Шаг 3. Найдём молярную массу:

$$M = 1{,}52 \cdot 29 = 44 \text{ г/моль}$$

Шаг 4. Молярная масса простейшей формулы:

$$M(\text{C}_2\text{H}_4\text{O}) = 24 + 4 + 16 = 44 \text{ г/моль}$$

Коэффициент:

$$k = \frac{44}{44} = 1$$

Ответ: молекулярная формула C₂H₄O (уксусный альдегид или оксид этилена).

Часто задаваемые вопросы

В чём разница между простейшей и молекулярной формулой?

Простейшая (эмпирическая) формула показывает минимальное целочисленное соотношение атомов элементов. Молекулярная (истинная) формула отражает реальное число атомов в молекуле. Например, для бензола простейшая формула — CH, молекулярная — C₆H₆.

Как найти количество вещества элемента из массовых долей?

Примите массу образца за 100 г. Тогда масса каждого элемента численно равна его массовой доле в процентах. Разделите массу элемента на его атомную массу: n = m/Ar. Получите количество моль атомов каждого элемента.

Что делать, если получились дробные индексы?

Разделите все найденные количества атомов на наименьшее значение. Если после этого остались дроби вида 0,33 или 0,5, умножьте все индексы на 3 или 2 соответственно, чтобы получить целые числа.

Как использовать относительную плотность газа?

Относительная плотность D показывает, во сколько раз один газ тяжелее другого. Для водорода: M = D·2, для воздуха: M = D·29. Найдя молярную массу, сравните её с массой простейшей формулы и определите молекулярную.

Нужно ли учитывать кислород при расчёте по продуктам сгорания?

Если вещество органическое, массу кислорода находят по разности: из массы исходного вещества вычитают массы углерода и водорода, рассчитанные по CO₂ и H₂O. Если кислорода в веществе нет, разность будет равна нулю.

Всегда ли простейшая формула совпадает с молекулярной?

Нет. Совпадает для простейших веществ (H₂O, NH₃, CH₄). Для сложных молекул простейшая формула часто в несколько раз меньше истинной: C₂H₄O₂ (уксусная кислота) имеет простейшую формулу CH₂O.