Расчет токов короткого замыкания

11 июня 2026 г.

Зачем нужен расчёт токов короткого замыкания

Ток короткого замыкания (ТКЗ) – это аварийный ток, возникающий при замыкании фазных проводников между собой или на землю. Его величина может в десятки и сотни раз превышать номинальный ток сети, создавая экстремальные термические и электродинамические нагрузки.

Расчёт токов КЗ выполняется для решения нескольких практических задач:

Выбор автоматических выключателей – отключающая способность аппарата должна быть не меньше максимального тока КЗ
Проверка кабелей на термическую стойкость – сечение должно выдержать ток КЗ за время срабатывания защиты
Настройка релейной защиты – уставки должны обеспечивать надёжное срабатывание при минимальном токе КЗ
Обеспечение селективности – защита должна срабатывать только в месте повреждения

Согласно СП 256.1325800.2016 и ПУЭ (главы 1.4, 1.7, 3.1), расчёт токов КЗ является обязательным для каждого проекта электроснабжения.

Виды коротких замыканий

В трёхфазных сетях низкого напряжения (до 1 кВ) возможны четыре вида КЗ:

Вид КЗ	Обозначение	Вероятность	Применение
Трёхфазное	K(3)	5–10%	Выбор отключающей способности автоматов
Двухфазное	K(2)	15–20%	Проверка междуфазной защиты
Двухфазное на землю	K(2,1)	10–15%	Расчёт несимметричных режимов
Однофазное	K(1)	60–70%	Проверка чувствительности защиты (TN)

Трёхфазное КЗ – симметричный вид, все фазы в одинаковых условиях, ток максимален. Однофазное КЗ – наиболее частый случай в сетях 0,4 кВ, именно его используют для проверки срабатывания защиты.

Основные формулы расчёта токов КЗ

1. Общая формула (закон Ома для полной цепи)

$$I_k = \frac{U_\phi}{Z_ц}$$

где:

Uφ – фазное напряжение сети (220 В для 0,4 кВ)
Zц – полное сопротивление цепи КЗ, Ом
Zц = √(Rц² + Xц²) – учитывает активную и индуктивную составляющие

2. Трёхфазное КЗ

$$I_k^{(3)} = \frac{U_\phi}{Z_т} = \frac{U_\text{л}}{\sqrt{3} \cdot Z_т}$$

Для сети 0,4 кВ (Uл = 380 В):

$$I_k^{(3)} = \frac{380}{\sqrt{3} \cdot Z_т} \approx \frac{220}{Z_т}$$

3. Однофазное КЗ (петля фаза-ноль)

$$I_k^{(1)} = \frac{U_\phi}{Z_п}$$

где Zп – полное сопротивление петли «фаза-ноль», включающее сопротивления:

трансформатора (приведённое к стороне 0,4 кВ)
фазного проводника
нулевого защитного проводника
переходных контактов

4. Двухфазное КЗ

$$I_k^{(2)} = \frac{U_\text{л}}{2 \cdot Z_ц} = 0,87 \cdot I_k^{(3)}$$

5. Ударный ток КЗ

$$i_\text{уд} = K_\text{уд} \cdot \sqrt{2} \cdot I_k^{(3)}$$

Для сетей до 1 кВ ударный коэффициент Kуд ≈ 1,3, поэтому:

$$i_\text{уд} \approx 1,8 \cdot I_k^{(3)}$$

Ударный ток используют для проверки электродинамической стойкости шин и коммутационных аппаратов.

Методы расчёта сопротивлений

Сопротивление трансформатора

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора, приведённые к стороне 0,4 кВ:

$$R_T = \frac{P_k}{S_T^2} \cdot \frac{U_2^2}{1000}$$$$X_T = \sqrt{Z_T^2 - R_T^2}, \quad Z_T = \frac{U_k\%}{100} \cdot \frac{U_2^2}{S_T}$$

где:

Pк – потери короткого замыкания, кВт (берут из паспорта)
Sт – номинальная мощность трансформатора, кВА
Uк% – напряжение короткого замыкания, % (обычно 4,5–6%)
U2 – напряжение вторичной обмотки, В (400/230 В)

Сопротивление кабеля

$$R_\text{кб} = \rho \cdot \frac{L}{S}$$$$X_\text{кб} = x_0 \cdot L$$

где:

ρ – удельное сопротивление материала (для меди ≈ 0,018 Ом·мм²/м, для алюминия ≈ 0,028 Ом·мм²/м)
L – длина линии, м
S – сечение проводника, мм²
x0 – удельное реактивное сопротивление (≈ 0,08 Ом/км для кабелей 0,4 кВ)

Переходные сопротивления контактов

Для точных расчётов учитывают сопротивления:

шинных соединений (0,001–0,005 Ом)
контактов автоматов (0,005–0,02 Ом)
болтовых соединений (0,01–0,05 Ом)

Суммарное переходное сопротивление принимают 10–15 мОм для распределительных устройств.

Пример расчёта тока КЗ

Исходные данные:

Трансформатор: Sт = 630 кВА, Uк% = 5,5%, Pк = 7,5 кВт
Кабель: длина 120 м, сечение 95 мм², медь
Напряжение сети: 0,4 кВ

Расчёт:

Сопротивление трансформатора:
$$Z_T = \frac{5,5}{100} \cdot \frac{400^2}{630000} = 0,014 \text{ Ом}$$
$$R_T = \frac{7,5}{630^2} \cdot \frac{400^2}{1000} = 0,0024 \text{ Ом}$$
$$X_T = \sqrt{0,014^2 - 0,0024^2} = 0,0138 \text{ Ом}$$
Сопротивление кабеля:
$$R_\text{кб} = 0,018 \cdot \frac{120}{95} = 0,0227 \text{ Ом}$$
$$X_\text{кб} = 0,08 \cdot 0,12 = 0,0096 \text{ Ом}$$
Полное сопротивление цепи:
$$R_ц = 0,0024 + 0,0227 = 0,0251 \text{ Ом}$$
$$X_ц = 0,0138 + 0,0096 = 0,0234 \text{ Ом}$$
$$Z_ц = \sqrt{0,0251^2 + 0,0234^2} = 0,0342 \text{ Ом}$$
Трёхфазный ток КЗ:
$$I_k^{(3)} = \frac{220}{0,0342} = 6433 \text{ А} \approx 6,4 \text{ кА}$$
Однофазный ток КЗ (примерно 60–80% от трёхфазного):
$$I_k^{(1)} \approx 0,7 \cdot 6433 = 4500 \text{ А}$$
Ударный ток:
$$i_\text{уд} \approx 1,8 \cdot 6433 = 11,6 \text{ кА}$$

Вывод: для данной линии необходим автомат с отключающей способностью не менее 10 кА, а минимальный ток КЗ (4500 А) должен превышать ток срабатывания электромагнитного расцепителя с коэффициентом чувствительности ≥ 1,1.

Практическое применение: выбор автоматического выключателя

При выборе автоматического выключателя проверяют два условия:

1. Отключающая способность:

$$I_\text{откл} \geq I_k^{(3)}$$

Предельная коммутационная способность (ПКС) автомата должна быть не меньше максимального тока трёхфазного КЗ на шинах.

2. Чувствительность защиты:

$$I_\text{ср.эм} \leq \frac{I_k^{(1)}_\text{мин}}{1,1}$$

Ток срабатывания электромагнитного расцепителя должен быть меньше минимального однофазного тока КЗ в конце линии с коэффициентом не менее 1,1 (по ПУЭ 1.7.79).

Для модульных автоматов типов B, C, D:

B: 3–5×In (для бытовых нагрузок)
C: 5–10×In (для двигателей)
D: 10–20×In (для трансформаторов)

Учёт влияния питающей сети и двигателей

Для крупных объектов дополнительно учитывают:

Сопротивление системы 6(10) кВ – при мощности трансформатора от 1600 кВА
Подпитка от работающих двигателей – асинхронные двигатели в момент КЗ генерируют ток (по IEC 60909-0:2016)
Сопротивление дуги – в месте КЗ сопротивление дуги составляет 5–15 мОм

В большинстве практических расчётов для сетей 0,4 кВ эти факторы учитывают упрощённо – введением коэффициента 0,85–0,9 к расчётному току КЗ.

Частые ошибки при расчёте

Игнорирование активного сопротивления – в сетях до 1 кВ активная составляющая сопоставима с реактивной
Отсутствие переходных сопротивлений – занижает ток КЗ на 10–20%
Использование только максимального тока – для выбора автомата этого недостаточно, нужен минимальный ток КЗ
Путаница между линейным и фазным напряжением – для 0,4 кВ: Uл = 380 В, Uф = 220 В
Неучёт температуры жил – сопротивление металла растёт при нагреве

Для предварительных расчётов допускается погрешность 10–15%, но для проектирования рекомендуется использовать программные комплексы или онлайн-калькуляторы с полным учётом параметров.

Расчёт токов короткого замыкания – обязательный этап проектирования любой электроустановки. Правильно выполненный расчёт обеспечивает надёжную работу защиты и безопасность электросети.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула для расчета тока короткого замыкания?

Основная формула: Iк = Uф / Zц, где Uф – фазное напряжение (220 В для сети 0,4 кВ), Zц – полное сопротивление цепи КЗ. Для трехфазного КЗ используют Iк³ = Uф / (√3 × Zц).

Какие виды коротких замыканий бывают?

Основные виды: трехфазное КЗ (K³), двухфазное (K²), двухфазное на землю (K²ˡ) и однофазное (K¹). Однофазное КЗ составляет 60–70% всех случаев в сетях 0,4 кВ.

Для чего нужен расчет токов КЗ?

Расчет ТКЗ необходим для выбора автоматических выключателей по отключающей способности, проверки термической стойкости кабелей, настройки уставок релейной защиты и обеспечения селективности.

Как рассчитать ток КЗ для выбора автомата?

Автомат выбирают по двум условиям: Iоткл ≥ Iк³ (предельная коммутационная способность) и Iср.эм ≤ Iк¹мин / 1,1 (чувствительность защиты).

Что такое ударный ток КЗ?

Ударный ток – максимальное мгновенное значение тока КЗ в первый полупериод. Для сетей до 1 кВ ударный коэффициент Куд ≈ 1,3, поэтому iуд ≈ 1,8 × Iк³.

Какие данные нужны для расчета тока КЗ?

Необходимы: напряжение трансформатора (Uк%), потери КЗ (Pкз), параметры кабеля (длина, сечение, материал), система заземления и мощность питающей сети.