Расчет силы

Нужно найти силу, действующую на тело, – но непонятно, какую формулу применять? Расчёт силы зависит от ситуации: для ускоряющегося тела работает второй закон Ньютона, для покоящегося на поверхности – формула веса, для скользящего объекта – закон трения. Ниже – все основные формулы, примеры и онлайн-калькулятор.

Формула расчёта силы через массу и ускорение

Базовая формула – второй закон Ньютона:

F = m · a

Из этой формулы можно найти любую из трёх величин:

• Сила: F = m · a
• Масса: m = F / a
• Ускорение: a = F / m

Пример: автомобиль массой 1 500 кг разгоняется с ускорением 2 м/с². Сила, развиваемая двигателем: F = 1 500 × 2 = 3 000 Н (3 кН).

Калькулятор выше рассчитает силу, массу или ускорение – достаточно ввести два известных значения.

Как рассчитать силу тяжести (вес тела)?

Сила тяжести – частный случай формулы F = ma, где ускорение равно ускорению свободного падения g:

F = m · g

На поверхности Земли g ≈ 9,81 м/с² (в школьных задачах часто округляют до 10 м/с²).

Пример: человек массой 70 кг. Вес на Земле: F = 70 × 9,81 = 686,7 Н. На Луне (g ≈ 1,62 м/с²): F = 70 × 1,62 ≈ 113,4 Н.

Ускорение свободного падения зависит от высоты и географической широты:

Как рассчитать гравитационную силу между двумя телами?

Для двух произвольных тел работает закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G · m₁ · m₂ / r²

Пример: сила притяжения между Землёй (5,972 × 10²⁴ кг) и Луной (7,342 × 10²² кг) при среднем расстоянии 3,844 × 10⁸ м:

F = 6,67430 × 10⁻¹¹ × 5,972 × 10²⁴ × 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² ≈ 1,98 × 10²⁰ Н

На малых расстояниях и для повседневных задач формулу F = Gm₁m₂/r² заменяют упрощённой F = mg – погрешность на поверхности Земли составляет доли процента.

Как рассчитать силу трения?

Сила трения скольжения вычисляется по закону Амонтона–Кулона:

F_тр = μ · N

На горизонтальной поверхности без дополнительных вертикальных сил: N = mg, поэтому:

F_тр = μ · m · g

Типичные коэффициенты трения скольжения:

Пример: ящик массой 20 кг на деревянном полу (μ = 0,3). F_тр = 0,3 × 20 × 9,81 = 58,86 Н. Именно такую минимальную горизонтальную силу нужно приложить, чтобы сдвинуть ящик.

Виды трения:

• Трение покоя – удерживает тело на месте; равно приложенной силе тяги, пока не превысит μ·N
• Трение скольжения – возникает при движении; рассчитывается по формуле F = μN
• Трение качения – при качении колеса; F = (λ·N)/R, где λ – коэффициент трения качения (м), R – радиус колеса (м). Всегда меньше трения скольжения при тех же условиях

Таблица единиц измерения силы

Примеры расчёта силы для разных ситуаций

Свободное падение. Мяч массой 0,5 кг падает с ускорением g. Сила тяжести: F = 0,5 × 9,81 = 4,9 Н.

Торможение автомобиля. Автомобиль массой 1 200 кг тормозит с замедлением 5 м/с². Тормозная сила: F = 1 200 × 5 = 6 000 Н. При коэффициенте трения шин о дорогу 0,7 максимальная сила трения: F_тр = 0,7 × 1 200 × 9,81 ≈ 8 240 Н – этого достаточно для заданного замедления.

Удар в боксе. Кулак массой 0,7 кг достигает скорости 9 м/с и затормаживается за 0,01 с. Ускорение при ударе: a = (0 – 9) / 0,01 = –900 м/с². Сила удара: F = 0,7 × 900 = 630 Н.

Притяжение между людьми. Два человека по 80 кг стоят на расстоянии 1 м. F = 6,67430 × 10⁻¹¹ × 80 × 80 / 1² ≈ 4,27 × 10⁻⁷ Н – сила ничтожна, гравитацией между людьми на практике можно пренебречь.

Статья носит справочный характер. Для инженерных и научных расчётов сверяйтесь с ГОСТ и нормативной документацией.