Расчёт пути
Нужно определить, какое расстояние прошло тело за известное время? Расчёт пути – базовая задача кинематики, которая сводится к выбору подходящей формулы в зависимости от типа движения. Ниже – все формулы, примеры вычислений и калькулятор, который подставит числа за вас.
Результат расчёта:
Что такое путь в физике
Путь (s) – скалярная величина, равная длине участка траектории, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени. Путь всегда неотрицателен и не убывает со временем. Даже если тело вернулось в исходную точку, путь будет суммой длин всех пройденных отрезков, а перемещение окажется нулём.
Измеряется в метрах (м) в системе СИ, но на практике часто используются километры, сантиметры и другие производные.
Формула расчёта пути при равномерном движении
Равномерное прямолинейное движение – частный случай, когда скорость тела не меняется. Формула расчёта пути:
$$s = v \cdot t$$где:
- s – пройденный путь [м]
- v – скорость тела [м/с]
- t – время движения [с]
Пример: автомобиль движется с постоянной скоростью 20 м/с в течение 3 минут (180 с). Путь равен 20 × 180 = 3 600 м, или 3,6 км.
Формула расчёта пути при равноускоренном движении
Если скорость тела меняется с постоянным ускорением, используется развёрнутая формула:
$$s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$$где:
- v₀ – начальная скорость [м/с]
- a – ускорение [м/с²]
- t – время движения [с]
При разгоне ускорение положительно (a > 0), при торможении – отрицательно (a < 0).
Пример: электросамокат начинает движение с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 0,5 м/с². За 10 с он пройдёт: 2 × 10 + 0,5 × 100 / 2 = 20 + 25 = 45 м.
Как рассчитать путь без времени
Если время движения неизвестно, но известны начальная и конечная скорости, а также ускорение, расчёт пути выполняется по формуле:
$$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$$где:
- v – конечная скорость [м/с]
- v₀ – начальная скорость [м/с]
- a – ускорение [м/с²]
Пример: такси, начинавшее движение с места (v₀ = 0), разгоняется до 15 м/с с ускорением 0,1 м/с². Путь: (225 − 0) / (2 × 0,1) = 1 125 м.
Расчёт пути через среднюю скорость
Для неравномерного движения, когда известна средняя скорость:
$$s = v_{ср} \cdot t$$При равноускоренном движении в одном направлении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной:
$$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$$Тогда путь можно переписать как:
$$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$$Все формулы расчёта пути – сводная таблица
| Тип движения | Формула | Когда применять |
|---|---|---|
| Равномерное | s = v · t | Скорость постоянна |
| Равноускоренное (с начальной скоростью) | s = v₀t + at²/2 | Известны v₀, a, t |
| Равноускоренное (без времени) | s = (v² − v₀²) / 2a | Известны v₀, v, a |
| Через среднюю скорость | s = (v₀ + v) / 2 · t | Известны v₀, v, t |
| Свободное падение (с нулевой начальной скоростью) | s = gt²/2 | Падение с высоты, v₀ = 0 |
Графический метод: путь как площадь под графиком
Путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени v(t). Это универсальный приём, который работает для любого типа движения:
- Равномерное – график горизонтальная прямая, площадь прямоугольника s = v · t
- Равноускоренное – график наклонная прямая, площадь трапеции s = (v₀ + v) / 2 · t
- Произвольное – разбейте криволинейный график на малые участки и просуммируйте площади
Если график скорости переходит через нуль (тело сменило направление), площадь под осью тоже прибавляется к пути, но берётся по модулю.
Путь и перемещение: в чём разница
| Свойство | Путь | Перемещение |
|---|---|---|
| Тип величины | Скалярная | Векторная |
| Знак | Всегда ≥ 0 | Может быть отрицательным |
| При возврате в начало | Равен длине всей траектории | Равен нулю |
| Обозначение | s | Δr |
Пример: бегун пробежал круг по стадиону 400 м и вернулся на старт. Путь = 400 м, перемещение = 0.
Примеры расчёта пути
Торможение автомобиля
Автомобиль едет со скоростью 25 м/с (90 км/ч) и начинает тормозить с ускорением −5 м/с². Тормозной путь:
$$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0 - 625}{2 \cdot (-5)} = \frac{-625}{-10} = 62{,}5 \text{ м}$$Свободное падение
Камень падает с высоты без начальной скорости в течение 3 с. Ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с².
$$s = \frac{gt^2}{2} = \frac{9{,}8 \cdot 9}{2} = 44{,}1 \text{ м}$$Разгон с начальной скоростью
Велосипедист двигался со скоростью 3 м/с и начал разгоняться с ускорением 1,5 м/с². Путь за 4 с:
$$s = 3 \cdot 4 + \frac{1{,}5 \cdot 16}{2} = 12 + 12 = 24 \text{ м}$$Как пользоваться калькулятором расчёта пути
Калькулятор выше позволяет вычислить путь для двух основных типов движения:
- Равномерное – введите скорость и время, результат вычисляется по формуле s = v · t
- Равноускоренное – введите начальную скорость, ускорение и время, расчёт по формуле s = v₀t + at²/2
Дополнительно калькулятор определяет конечную скорость по формуле v = v₀ + at. При торможении задавайте ускорение со знаком минус.
Результаты расчётов носят учебный характер и не заменяют инженерные вычисления при проектировании.
Часто задаваемые вопросы
Чем путь отличается от перемещения?
Как рассчитать путь, если известны только начальная и конечная скорость и ускорение?
Можно ли рассчитать путь по графику скорости от времени?
Какая формула пути для свободного падения?
Что делать, если тело меняет направление движения?
Единицы измерения пути в СИ?
Похожие калькуляторы и статьи
- Калькулятор скорости: рассчитать скорость онлайн бесплатно
- Расчет давления: формула, единицы измерения, примеры
- Рассчитайте давление воды в аквариуме - онлайн калькулятор
- Рассчитать сопротивление лампы накаливания: формула и примеры
- Сопротивление нагревательного элемента: формула и калькулятор
- Рассчитать величину напряжения: формулы, примеры, калькулятор