Расчет перекрытия: формулы и подбор сечения

Что проверяют при расчете перекрытия

Любое перекрытие (чердачное, межэтажное) рассчитывают по двум главным критериям: прочность и жесткость. Прочность гарантирует, что балка не разрушится под весом предметов и людей. Жесткость ограничивает прогиб — балка не должна чрезмерно прогибаться, иначе пол покосится, а на потолке появятся трещины.

В деревянном домостроении основным несущим элементом выступает балка из цельной или клееной древесины. Расчет ведется по нормам СП 64.13330.2017 (деревянные конструкции) и СП 20.13330.2016 (нагрузки и воздействия).

Сбор нагрузок на перекрытие

Общая нагрузка складывается из постоянной и временной составляющих.

• Постоянная: вес половой доски, лаг, утеплителя, подшивки потолка.
• Временная: люди, мебель, оборудование (для жилых комнат ~150 кг/м²), а для чердаков — снеговая и вес инженерных систем.

Чтобы получить нагрузку на одну балку (линейную, кН/м), площадную нагрузку умножают на шаг расстановки. Например, при суммарной нагрузке 250 кг/м² и шаге 0,6 м: 250 × 0,6 = 150 кг/м (или 1,5 кН/м).

Типовая раскладка для межэтажного перекрытия (хвойные, 2 сорт):

Проверка прочности балки на изгиб

Для балки на двух опорах с равномерной нагрузкой максимальный изгибающий момент:

M = q × L² / 8

где q — линейная нагрузка (кН/м), L — пролет (м).

Нормальное напряжение не должно превышать расчетное сопротивление древесины (Rb):

σ = M / W ≤ Rb × mв × mд

Момент сопротивления прямоугольного сечения: W = b × h² / 6 (см³). Для сосны 2-го сорта Rb около 13 МПа (уточняйте по таблице СП 64).

Расчет прогиба (жесткость)

Формула прогиба для шарнирно опертой балки:

f = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I)

• E — модуль упругости (для сосны ~10 000 МПа, для клееной ~11 500 МПа);
• I — момент инерции, I = b × h³ / 12.

Высота сечения h влияет на жесткость в кубе: увеличение h с 150 до 200 мм повышает сопротивление прогибу в 2,4 раза. Предельный прогиб по СП 20.13330.2016 — не более L/200–L/250. При пролете 4 м это 16–20 мм.

Подбор сечения и шага балок

Оптимальное отношение высоты к ширине балки — h/b ≈ 1,4. Стандартные сечения по ГОСТ 24454-80: 50×150, 50×200, 75×200 мм и др.

Ориентировочный подбор для межэтажного перекрытия (нагрузка 250 кг/м², сосна 2 сорт):

• Пролет 3 м при шаге 0,6 м — сечение 50×175 мм;
• Пролет 4 м при шаге 0,6 м — 75×200 мм;
• Пролет 5 м при шаге 0,6 м — 100×200 мм.

Точные значения зависят от влажности, температуры и сорта древесины.

Особенности чердачного перекрытия

У неэксплуатируемого чердака нагрузки ниже: постоянная ~50 кг/м² (утеплитель и подшивка), временная ~70 кг/м². Это позволяет брать меньшее сечение или увеличивать шаг до 1 м. Пример: для пролета 4 м при шаге 1 м достаточно балки 50×200 мм.

Опирание балок на стены

Глубина заделки в каменную стену — от 120 мм, в деревянную — от 70 мм. Торцы в камне изолируют от влаги рубероидом, оставляя вентзазор 20–30 мм. Крепят балки к мауэрлату металлическими уголками или накладками.

Цельная или клееная древесина

Массивная доска дешевле, но при пролетах >4 м сильнее гнется и трескается. Клееный брус (ГОСТ 20850-2025) стабилен, имеет бóльший модуль упругости и подходит для пролетов 6–12 м. Для частного дома до 6 м обычно достаточно качественного цельного пиломатериала 2-го сорта.