Расчёт металла: формулы, таблицы, примеры

Расчёт массы металлопроката – задача, с которой сталкиваются строители, проектировщики и закупщики. Зная размеры профиля и плотность материала, можно получить точный вес за несколько секунд. Ниже – универсальные формулы для каждого типа сечения, таблицы плотностей и конкретные примеры вычислений.

Универсальная формула расчёта массы металла

Любой расчёт веса металлопроката сводится к одной формуле:

m = V × ρ

• m – масса изделия, кг;
• V – объём, м³;
• ρ – плотность материала, кг/м³.

Задача сводится к определению площади поперечного сечения профиля A (м²) и умножению на длину L (м):

m = A × L × ρ

Именно площадь сечения отличается для каждого вида проката – арматуры, трубы, уголка и остальных.

Плотность основных металлов и сплавов

Для большинства строительных расчётов при работе с чёрным прокатом используют плотность стали 7 850 кг/м³.

Формулы площади сечения для каждого профиля

Круг (пруток, арматура)

Круглое сплошное сечение:

A = π × d² / 4, где d – диаметр в метрах.

Масса одного погонного метра стальной арматуры часто приводится в таблицах ГОСТ 5781:

Пример. 200 м арматуры ∅16: m = 200 × 1,578 = 315,6 кг.

Труба круглая

Площадь кольцевого сечения:

A = π × (D² − d²) / 4

• D – наружный диаметр;
• d = D − 2t, где t – толщина стенки.

Масса погонного метра:

m₁ = π × (D² − d²) / 4 × ρ

Пример. Труба ∅76×4 мм, сталь:

• D = 0,076 м, t = 0,004 м, d = 0,068 м;
• A = 3,1416 × (0,076² − 0,068²) / 4 = 0,000892 м²;
• m₁ = 0,000892 × 7850 ≈ 7,0 кг/м.

12 м такой трубы весят ≈ 84 кг.

Труба профильная (прямоугольная)

Прямоугольное кольцевое сечение:

A = (a × b) − (a − 2t) × (b − 2t)

• a, b – наружные ширина и высота;
• t – толщина стенки.

Пример. Профиль 60×40×3 мм, сталь:

• Наружный контур: 0,060 × 0,040 = 0,002400 м²;
• Внутренний контур: (0,060 − 0,006) × (0,040 − 0,006) = 0,054 × 0,034 = 0,001836 м²;
• A = 0,002400 − 0,001836 = 0,000564 м²;
• m₁ = 0,000564 × 7850 ≈ 4,43 кг/м.

Уголок равнополочный

Для точного расчёта уголок разбивают на полосы, но для равнополочного уголка достаточно формулы:

A = t × (2h − t)

• h – ширина полки;
• t – толщина полки.

Полученный результат нужно скорректировать на скругления в точке пересечения полок – стандартная поправка ≈ −6 %.

Пример. Уголок 50×5 мм, сталь:

• A = 0,005 × (2 × 0,050 − 0,005) = 0,005 × 0,095 = 0,000475 м²;
• Поправка 6 %: 0,000475 × 0,94 = 0,000447 м²;
• m₁ = 0,000447 × 7850 ≈ 3,50 кг/м.

Справочное значение из ГОСТ – 3,77 кг/м. Поправка на скругления зависит от номера профиля, поэтому при ответственных расчётах рекомендуется пользоваться таблицами сортамента.

Уголок неравнополочный

A = t × (h + b − t)

• h – длина длинной полки;
• b – длина короткой полки;
• t – толщина.

Аналогично применяется поправка на скругления.

Швеллер

Швеллер рассчитывают по формуле с учётом полок и стенки, но на практике массу берут из таблиц сортамента (ГОСТ 8240). Ориентировочно:

A ≈ 2 × b × t + (h − 2t) × s

• h – высота;
• b – ширина полки;
• t – толщина полки;
• s – толщина стенки.

Пример. Швеллер 10 (h = 100 мм, b = 46 мм, s = 4,5 мм, t = 7,6 мм):

• A ≈ 2 × 0,046 × 0,0076 + (0,100 − 0,0152) × 0,0045 = 0,000700 + 0,000382 = 0,001082 м²;
• m₁ = 0,001082 × 7850 ≈ 8,49 кг/м.

Справочная масса швеллера 10 – 8,59 кг/м.

Двутавр (балка)

Точный расчёт двутавра:

A = 2 × b × t + (h − 2t) × s

• h – полная высота;
• b – ширина полки;
• t – толщина полки;
• s – толщина стенки.

Пример. Двутавр 20 (h = 200 мм, b = 100 мм, s = 6,5 мм, t = 9,5 мм):

• A = 2 × 0,100 × 0,0095 + (0,200 − 0,019) × 0,0065 = 0,001900 + 0,001177 = 0,003077 м²;
• m₁ = 0,003077 × 7850 ≈ 24,15 кг/м.

Справочная масса – 24,7 кг/м.

Квадрат (пруток)

Сплошной квадратный пруток:

A = a², где a – сторона.

Пример. Квадрат 30×30 мм, сталь:

• A = 0,030² = 0,0009 м²;
• m₁ = 0,0009 × 7850 = 7,07 кг/м.

Шестигранник

A = (3√3 / 2) × a² ≈ 2,598 × a², где a – расстояние между параллельными гранями (под «ключ»).

Пример. Шестигранник S22 (a = 22 мм), сталь:

• A = 2,598 × 0,022² = 2,598 × 0,000484 = 0,001257 м²;
• m₁ = 0,001257 × 7850 ≈ 9,87 кг/м.

Лист / полоса

Самая простая форма – прямоугольный параллелепипед:

m = a × b × t × ρ

• a – длина;
• b – ширина;
• t – толщина.

Пример. Лист 2000×1000×8 мм, сталь:

• V = 2,0 × 1,0 × 0,008 = 0,016 м³;
• m = 0,016 × 7850 = 125,6 кг.

Таблица массы 1 м² стального листа

Расчёт массы цветного проката

Формулы те же, меняется только значение плотности. Ниже – сравнительная таблица массы одного метра круглого прутка ∅20 мм из разных металлов:

Как видно, алюминиевый пруток того же диаметра легче стального почти в 3 раза, а медный – на 13 % тяжелее.

Как рассчитать стоимость металла

Зная массу и актуальную цену за тонну (или килограмм), стоимость рассчитывается так:

Стоимость = Масса, т × Цена за 1 т

Пример. Нужно 60 м трубы ∅57×3,5 мм из стали.

• Масса 1 м ≈ 4,62 кг (из таблицы ГОСТ 8732);
• Общая масса: 60 × 4,62 = 277,2 кг = 0,277 т;
• Цена стали ≈ 65 000 ₽/т (ориентировочно, уточняйте актуальные прайсы);
• Стоимость: 0,277 × 65 000 ≈ 18 000 ₽.

Расчёт по таблицам сортамента (ГОСТ)

Для стандартного проката не обязательно вычислять сечение вручную – можно воспользоваться справочными таблицами. Ключевые документы:

В таблицах сортамента уже указана масса одного погонного метра. Нужно только умножить на длину заказа.

Частые ошибки при расчёте массы металла

1. Неправильная плотность. Не забывайте, что нержавеющая сталь тяжелее углеродистой на ~1–2 %. Алюминий втрое легче стали.
2. Единицы измерения. Формулы с площадью в мм² и длиной в метрах дают массу в граммах. Переводите размеры в метры до подстановки.
3. Игнорирование скруглений. У уголка, швеллера и двутавра радиусы скруглений уменьшают реальную площадь сечения на 5–10 %. Для точного результата используйте таблицы.
4. Забыли про отрицательный допуск. Реальный прокат может быть легче табличного значения на 3–5 % из-за допусков ГОСТ.
5. Смешивание наружных и внутренних размеров. В формуле для трубы наружный и внутренний диаметры – разные величины.

Краткая памятка: формулы для быстрого расчёта

Для получения массы: A × L × ρ = m.

Расчёт массы металлопроката – несложная задача при знании формул. Для стандартных профилей удобнее пользоваться таблицами сортамента, для нестандартных – геометрическими формулами. В обоих случаях знание плотности материала и площади сечения даёт результат с точностью, достаточной для закупки и проектирования.