Расчёт прогиба балки — онлайн калькулятор

Обновлено 2 сентября 2026 г.

Быстрый онлайн калькулятор прогиба балки позволяет быстро проверить деформацию при заданных нагрузках, длине и сечении. Получите точный результат и рекомендации

1. **Analyze the Request:** * **Goal:** Create a standalone interactive beam deflection calculator widget in pure HTML/CSS/JS. * **Context:** Inserted into an existing article (H1, text, FAQ already exist). * **Constraints:** * Self-contained (HTML+CSS+JS), no backend. CDNs allowed. * Mobile-first, Russian interface. * Responsive: Use CSS `@container` logic, not `@media`. The view is a container named `widget`. * No `position: fixed`. Absolute positioning for toasts. Fullscreen API. * **Accessibility & Validation Rules (Critical):** First header must be `

`, nesting strictly h2->h3->h4. Every input needs a label (`for`, wrapped, or aria-label). No hardcoded colors (use CSS variables). No double wrappers. Start directly with content. 2. Determine Widget Features: * Inputs needed: * Span Length ($L$). * Support Type (Pinned-Pinned, Fixed-Fixed, Cantilever) - determines the formula coefficient. * Material (Steel, Wood, Aluminum) - pre-sets $E$, allows custom override. * Cross-section shape (Rectangle, I-Beam/Circle placeholder) - determines $I$. * Load Type (Uniform vs Point). * Load magnitude ($w$ or $P$). * Outputs: * Max Deflection ($\delta_{max}$). * Allowable Deflection (e.g., L/10). * Pass/Fail status. 3. Drafting the HTML Structure: * Root container (needs `id` or just flow within the provided wrapper). * Header: `

` (Calculation of Beam Deflection). * Section 1: Geometry (Length, Shape parameters). * Section 2: Supports (Dropdown/Radio). * Section 3: Materials (Select + Input for E). * Section 4: Loads (Type switcher + Value input). * Output Section: Result display. 4. Refining Accessibility: * Grouping fields using `
` and ` ` makes sense here for "Geometry", "Materials", etc. * Labels need clear IDs: `for="length"`, `id="length"`, etc. * Units displayed inline or next to inputs are fine as long as the semantic name is present. 5. Developing Logic (JavaScript): * Constants: Modulus of Elasticity ($E$) for Steel (210), Wood (10-15, use 12 avg), Aluminum (70). * Formulas: * Rectangular $I = b \cdot h^3 / 12$. * Pinned-Pinned Uniform: $\frac{5}{384} \cdot \frac{W L^3}{EI}$. Note: User says $w$ is kg/m, so total load is different, standard formula uses distributed load $q$ (N/m). Wait, physics unit conversion is tricky. Let's stick to standard SI derivation but keep user inputs simple (mm, m, kg). * Better approach for JS: Convert everything to Newtons and Millimeters first. * $g = 9.81$. * Force = Mass * $g$. * $E$ usually in GPa ($N/mm^2$). * $L$ in mm. * $I$ in $mm^4$. * Calculation Function: * Read values. * Validate numbers (must be positive). * Calculate $I$ based on geometry. * Select Coefficient $C$ based on support type (Standard ANSI/BS codes): * Pinned-Pinned Uniform: 5/384. * Fixed-Fixed Uniform: 1/384. * Cantilever Uniform: 1/8. * (Implement common scenarios from the prompt). * Calculate Deflection $\Delta$. * Compare with Limit ($L/10$ or similar). 6. Styling (CSS): * Use `var(--...)` exclusively. * Implement the provided style overrides where necessary, but mostly rely on the base classes mentioned in the prompt description. * Ensure the container logic works. 7. Coding Steps: * Structure: HTML skeleton following the rules. * Styles: Embedded `

Что такое прогиб балки?

Прогиб — это величина вертикального смещения центра балки (или любой синусоидальной точки), вызванная воздействием внешних нагрузок. В строительстве прогиб ограничивается нормативными пределами, поскольку от него зависит мобильность, вода и целостность конструкции.

Основные критерии допустимого прогиба

Тип конструкции	Допустимый прогиб
Несущие деревянные балки (ж/б)	L / 10
Металлические несущие балки	L / 12
Балки с фиксированными концами	L / 15

L – длина пролета.

Формулы расчёта прогиба

1. Равномерно распределённая нагрузка $w$ (кг/м)

Обычная формула для однопролетной балки со свободными концами: $\delta_{\max} = \frac{w\,L^4}{384EI}$

$\delta_{\max}$ – максимальный изгиб (мм)
$L$ – длина пролета (м)
$w$ – распределённая нагрузка (кг/м)
$E$ – модуль упругости материала (ГПа)
$I$ – момент инерции сечения (м⁴)

2. Точная точечная нагрузка $P$ в центре балки

$\delta_{\max} = \frac{P\,L^3}{48EI}$

3. Точные формулы для других схем опор

Калькулятор автоматически применяет правильные коэффициенты, которые можно найти в таблице ANSI/ASTM. Для гуманных расчётов выбирается схема из списка: «Шарнир–шарнир», «Фиксированная–фиксированная», «Кантilever» и т.д.

Ключевые параметры и единицы измерения

Параметр	Единица	Как вводить
Длина пролета $L$	м	Введите длину в километрах
Нагрузка $w$ / $P$	кг/м / кг	Выберите тип нагрузки
Модуль упругости $E$	ГПа	Используйте заглушку по материалу
Момент инерции $I$	м⁴	Введите в мм⁴, калькулятор преобразует
Сечение	мм	Параметры высоты и ширины/обода

Как пользоваться онлайн‑калькулятором

Выберите тип балки (прямоугольник, швеллер, навес от балки и т.д.).
Заполните геометрию сечения: высоту, ширину, толщину стенки.
Введите длину пролета в м.
Укажите материал (сталь, дерево, алюминий) или вручную введите модуль упругости.
Добавьте нагрузку: распределённую (kg/m) или точечную (kg) и позицию.
Нажмите «Рассчитать».
Проверьте результат: сравните полученный прогиб со стандартными пределами.

Пояснение

Калькулятор автоматически применяет коэффициенты $k$ из таблиц для разных схем опор, поэтому при вводе только расширенной датой конструкции получаем точный ответ.

Частые ошибки при расчёте

Неправильный момент инерции — для прямоугольных сечений часто используют $I = \frac{b\,h^3}{12}$ , для швеллеров возьмите стандартную таблицу.
Смешивание единиц — скидка, если вводить длину в см, но модуль в Па.
Недостаточное сочетание нагрузки — не учесть температурные нагрузки при расчёте внешних модификаций.
Игнорировать тип опор — при фиксации в обоих концах прогиб существенно меньше, чем при шарнир‑шарнирах.

Пример расчёта балки из дерева

Параметр	Значение	Расчёт
Длина пролета $L$	4 м	—
Сечение (прямоугольный)	150 × 20 мм	$I = \frac{150\times20^3}{12} = 2{,}00\times10^{-5}$ м⁴
Модуль упругости $E$	12 ГПа	—
Равномерная нагрузка $w$	800 кг/м	—

Расчёт: $\delta_{\max} = \frac{800\times4^4}{384\times12\times2{,}00\times10^{-5}} \approx 12{,}3\text{ мм}$ Допустимый прогиб (L/10) = 400 мм → значение 12 мм остается в пределах нормы.

Сравнение материалов

Материал	Модуль упругости (ГПа)	Примерный прогиб при условии 800 кг/м
Сталь	210	0,7 мм
Дерево (сухой)	12	12 мм
Алюминий	70	1,9 мм

Схемы опор и нагрузки

Схема	Описание	Пример
Шарнир–шарнир	Свободные концы	Типичная несущая балка
Фиксированная–фиксированная	Концы неподвижны	Балка в стене
Кантilever	Один конец закреплён	Переходный балочный профиль
Шарнир–фиксированная	Один конец свободен, другой закреплён	Подставки, балки на колонне

Примечания

Бетонные балки требуют расчёта только на сжатие, но прогиб всё равно обслуживает как в бетоне — см. норматив ЕСО‑Басилев.
Степень влажности дерева влияет на E, в чистой “сухой” форме – 12 ГПа, а в насыщенной — 8 ГПа.
Проверка совместности нагрузок: если на балке работают одновременно вибрационная нагрузка и статическая, калькулятор позволяет вводить массивы нагрузок.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. В чем отличие калькулятора прогиба балки от расчёта вручную?

Калькулятор автоматически применяет проверенные формулы Бурнулли и единицы измерения, с экономией времени и меньшей вероятностью человеческой ошибки при вводе параметров.

2. Какие типы нагрузок можно вводить в калькуляторе?

Доступно распределённое веса (kg/m), точечные нагрузки (kg) в любой точке балки и комбинации нескольких нагрузок, даже с различными коэффициентами стороны.

3. Как интерпретировать значение прогиба, полученное калькулятором?

Сравните полученный прогиб с нормативным пределом, обычно представляющим собой одну десятую длины пролета (L/10) для несущих конструкций. При превышении лимита необходимо изменить сечение, материал или схему опор.

4. Где взять данные для модулей упругости различных материалов?

Для стали E≈210 ГПа, для дерева – 10–15 ГПа (ватно зависит от вида и влажности). Данные доступны в ГОСТах, справочниках учета строительных материалов и рекомендациях производителей.

5. Почему важно учитывать тип опор при расчёте?

Разные схемы опор изменяют распределение усилий и коэффициенты инерции. Балка со фиксированными концами деформируется меньше, чем при шарнир–шарнирах, что критично при выборе конструкции для заданных нагрузок.

Часто задаваемые вопросы

В чем отличие калькулятора прогиба балки от расчёта вручную?

Калькулятор автоматически применяет стандартные формулы Бернулли для разных схем опор и нагрузок, снижая риск ошибок в ручных вычислениях и сэкономив время, особенно при работе с несколькими вариантами конфигураций.

Какие типы нагрузок можно вводить в калькуляторе?

В калькуляторе доступны нагрузки: распределённая (прямолинейная), точечная в любой точке балки, а также массивы распределённых нагрузок с разными коэффициентами.

Как интерпретировать значение прогиба, полученное калькулятором?

Вы видите максимальный изгиб δmax. Его сравнивают с допустимым пределом, обычно равным одной десятой длины пролета (L/10) для несущих конструкций. Если δmax ≤ L/10, деформация находится в допустимых пределах.

Где взять данные для модулей упругости различных материалов?

Для стали – E≈210 ГПа, для дерева – 10–15 ГПа (зависит от вида и влажности). Эти значения доступны в справочниках строительных материалов, в ГОСТах или у производителей.

Почему важно учитывать тип опор при расчёте?

Разные схемы опор изменяют распределение усилий и коэффициенты, влияющие на пропорцию продольной длины. Например, балка с фиксированными концами (предельные углы) деформируется меньше, чем просто поддерживаемая.