Посчитать прямоугольный треугольник

13 июня 2026 г.

Чтобы посчитать прямоугольный треугольник, достаточно знать любые две его стороны или одну сторону и один острый угол. Прямоугольный треугольник – это фигура, в которой один угол равен 90°, а два других – острые и в сумме дают 90°. Основные элементы: два катета (a и b), образующие прямой угол, и гипотенуза (c) – самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла. Все остальные параметры (углы, площадь, периметр, высота, медианы, радиусы вписанной и описанной окружности) вычисляются по простым формулам.

Для быстрых расчётов воспользуйтесь калькулятором выше или освойте ключевые формулы – этого достаточно для решения большинства задач по геометрии.

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника

Самый распространённый случай – известны оба катета. Тогда гипотенуза находится по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²)

Например, если a = 3 см, b = 4 см, то c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Если известен один катет и гипотенуза, второй катет определяется по той же теореме:

a = √(c² – b²)

b = √(c² – a²)

Как найти катет по гипотенузе и углу

Если дана гипотенуза и один из острых углов (α или β), используйте тригонометрические функции:

Противолежащий углу α катет: a = c·sin(α)
Прилежащий к углу α катет: b = c·cos(α)

Аналогично для угла β: a = c·cos(β), b = c·sin(β). Углы α и β связаны: α + β = 90°.

Как найти углы прямоугольного треугольника

Острые углы находят через обратные тригонометрические функции от отношений сторон:

α = arcsin(a/c) = arccos(b/c) = arctg(a/b)
β = arcsin(b/c) = arccos(a/c) = arctg(b/a)

Угол α лежит напротив катета a, угол β – напротив катета b. Проверка: α + β = 90°.

Площадь и периметр прямоугольного треугольника

Площадь вычисляется как половина произведения катетов:

S = (a·b) / 2

Если известна гипотенуза и высота h к ней, площадь можно найти как:

S = (c·h) / 2

Периметр – сумма всех сторон:

P = a + b + c

Дополнительные параметры

Для полного описания треугольника часто нужны:

Высота к гипотенузе: h = (a·b) / c
Медиана к гипотенузе: m_c = c / 2 (центр описанной окружности)
Медианы к катетам: m_a = √(4b² + a²) / 2, m_b = √(4a² + b²) / 2
Радиус вписанной окружности: r = (a + b – c) / 2
Радиус описанной окружности: R = c / 2

Пример полного расчёта прямоугольного треугольника

Даны катеты: a = 6, b = 8.

Гипотенуза: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Периметр: P = 6 + 8 + 10 = 24.
Площадь: S = (6·8) / 2 = 24.
Острые углы: α = arctg(6/8) ≈ 36,87°, β = arctg(8/6) ≈ 53,13°.
Высота к гипотенузе: h = (6·8) / 10 = 4,8.
Медиана к гипотенузе: m_c = 10 / 2 = 5.
Радиусы: r = (6 + 8 – 10) / 2 = 2, R = 10 / 2 = 5.

Все результаты легко проверить с помощью онлайн-калькулятора – он выдаёт те же значения и подходит для любых исходных данных.

Часто задаваемые вопросы

Как найти высоту в прямоугольном треугольнике?

Высота, опущенная на гипотенузу, вычисляется по формуле h = (a·b)/c, где a и b – катеты, c – гипотенуза. Это произведение катетов, делённое на гипотенузу.

Чему равна медиана в прямоугольном треугольнике?

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы: m = c/2. Медианы к катетам вычисляются через теорему Пифагора: m_a = √(4b² + a²)/2 и m_b = √(4a² + b²)/2.

Как найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника?

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = c/2. Это следует из того, что центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Что такое «египетский треугольник»?

Египетским называют прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Он широко применялся в древнем Египте для построения прямых углов благодаря целым длинам сторон, удовлетворяющим теореме Пифагора.

Как посчитать площадь прямоугольного треугольника?

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (a·b)/2. Если известна гипотенуза и высота к ней, площадь можно найти как S = (c·h)/2.

Как найти периметр прямоугольного треугольника?

Периметр – сумма всех сторон: P = a + b + c. Если известны только два катета, гипотенузу находят по теореме Пифагора и подставляют в формулу.

Как найти катет по гипотенузе и углу?

Катет можно найти через тригонометрические функции: противолежащий катет = c·sin(α), прилежащий катет = c·cos(α), где α – острый угол между гипотенузой и искомым катетом.

Как найти угол по известным катетам?

Для нахождения острого угла используйте отношение противолежащего катета к прилежащему: α = arctg(a/b) или β = arctg(b/a). Угол выражается в градусах или радианах.