Периметр прямоугольника: формула и примеры
Узнайте, как найти периметр прямоугольника по формуле P = 2(a+b). Примеры вычисления, другие способы (через площадь, диагональ). Для школьников и взрослых.
Что такое периметр прямоугольника
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (90°), а противоположные стороны равны и параллельны. Длину одной пары сторон называют длиной, другой — шириной.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. В математике периметр обозначается заглавной латинской буквой P и измеряется в единицах длины: миллиметрах (мм), сантиметрах (см), дециметрах (дм), метрах (м) и других. При вычислении важно, чтобы все стороны были выражены в одинаковых единицах.
Основная формула периметра прямоугольника
Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, его периметр можно найти двумя способами:
- сложить длины всех четырёх сторон: P = a + b + a + b;
- или использовать более короткую запись: P = 2 × (a + b), где a — длина, b — ширина прямоугольника.
Эту формулу изучают уже во 2–3 классах, и она остаётся базовой для всех задач на периметр прямоугольника.
Пример 1. Простая задача
Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 8 см, а ширина — 5 см.
Решение:
P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 см.
Ответ: 26 см.
Пример 2. Задача с разными единицами измерения
Длина прямоугольника 3 дм, ширина 40 см. Чему равен периметр?
Решение:
Переведём всё в одну единицу, например в сантиметры:
3 дм = 30 см.
P = 2 × (30 + 40) = 2 × 70 = 140 см.
Ответ: 140 см.
Другие способы вычисления периметра
Иногда в условии даны не две стороны, а другие параметры. Тогда сначала находят недостающую сторону, а затем подставляют её в формулу P = 2(a+b).
Через площадь и одну сторону
Если известна площадь прямоугольника S и одна сторона a, то вторую сторону можно найти как b = S / a. После этого рассчитывают периметр.
Пример: Площадь прямоугольника равна 24 см², одна сторона 4 см. Найдите периметр.
b = 24 / 4 = 6 см.
P = 2 × (4 + 6) = 20 см.
Через диагональ и одну сторону
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора: d² = a² + b². Отсюда b = √(d² − a²).
Пример: Диагональ прямоугольника 10 см, одна сторона 6 см. Найдите периметр.
b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 см.
P = 2 × (6 + 8) = 28 см.
Через радиус описанной окружности и сторону
Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине диагонали: R = d / 2, значит d = 2R. Затем по теореме Пифагора находят вторую сторону.
Пример: Радиус описанной окружности равен 5 см, одна сторона 6 см. Найдите периметр.
d = 2 × 5 = 10 см.
b = √(10² − 6²) = 8 см.
P = 2 × (6 + 8) = 28 см.
Частые ошибки при вычислении
- Разные единицы измерения. Всегда переводите стороны в одну единицу, иначе ответ будет неверным.
- Путаница с формулой. Запоминайте: P = 2(a+b), а не a+b или a×b. Последнее — это площадь.
- Неверный порядок действий. Сначала сложите a и b, затем умножьте на 2, а не наоборот.
Зачем нужно знать периметр прямоугольника
Периметр используется в повседневной жизни: чтобы рассчитать длину забора вокруг участка, количество плинтуса для комнаты, окантовку для скатерти или рамку для картины. Понимание формулы помогает быстро решать как учебные, так и бытовые задачи.