Образование·Математика

Скорость теплохода по течению реки: расчёт

Разберите, как вычислить скорость теплохода по течению реки: формула скорости судна вниз по течению, объяснение сложения скоростей и пример решения задачи.

Основная формула

Чтобы найти скорость теплохода по течению реки, к собственной скорости судна прибавляют скорость течения:

vпо = vсобств + vтеч

Где:

  • vпо — скорость теплохода по течению относительно берега;
  • vсобств — собственная скорость теплохода в неподвижной воде;
  • vтеч — скорость течения реки.

Например, если теплоход движется в стоячей воде со скоростью 20 км/ч, а течение имеет скорость 3 км/ч, то:

vпо = 20 + 3 = 23 км/ч

Ответ: 23 км/ч.

Важно: собственная скорость теплохода и скорость по течению — разные величины. Первая характеризует движение судна относительно воды, а вторая — движение относительно берега.

Как решить задачу по шагам

  1. Найдите в условии собственную скорость теплохода.
  2. Определите скорость течения реки.
  3. Проверьте, что обе величины выражены в одинаковых единицах.
  4. Сложите собственную скорость и скорость течения.
  5. Запишите ответ с единицей измерения.

Если скорость указана в метрах в секунду, результат также получится в метрах в секунду. Для перевода в километры в час используют соотношение:

1 м/с = 3,6 км/ч

Если одна величина дана в км/ч, а другая в м/с, перед вычислением нужно привести их к одной системе единиц.

Пример решения

Условие: собственная скорость теплохода равна 26 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению.

Решение:

vпо = vсобств + vтеч

vпо = 26 + 2 = 28 км/ч

Ответ: 28 км/ч.

Течение помогает судну двигаться, поэтому оно проходит расстояние относительно берега быстрее, чем в неподвижной воде.

Если в условии даны другие скорости

Иногда в задаче указана не собственная скорость, а скорость теплохода против течения. В таком случае сначала нужно восстановить собственную скорость:

vсобств = vпротив + vтеч

После этого можно определить скорость по течению:

vпо = vсобств + vтеч

Или объединить оба действия в одну формулу:

vпо = vпротив + 2 · vтеч

Пример: скорость теплохода против течения равна 16 км/ч, а скорость реки — 2 км/ч.

vпо = 16 + 2 · 2 = 20 км/ч

Собственная скорость судна при этом составляет:

16 + 2 = 18 км/ч

Как найти скорость через расстояние и время

Если в условии не дана собственная скорость, но известны расстояние и время движения по течению, применяют основную формулу скорости:

vпо = s / t

Где:

  • s — пройденное расстояние;
  • t — время в пути;
  • vпо — скорость по течению.

Например, теплоход прошёл 120 км за 5 часов:

vпо = 120 / 5 = 24 км/ч

Если в указанное время включена стоянка, её продолжительность сначала вычитают из общего времени. В формулу подставляют только фактическое время движения.

Частые ошибки

  • Вычитают скорость течения вместо сложения. Вычитание используют при движении против течения.
  • Путают собственную скорость со скоростью по течению. Собственная скорость относится к неподвижной воде.
  • Складывают расстояние и скорость. Для нахождения скорости по течению складывают именно скорости.
  • Не приводят единицы к общему виду. Километры в час и метры в секунду нельзя непосредственно складывать.
  • Забывают про направление движения. Формула зависит от того, движется теплоход по течению или против него.

Если в условии не приведены числовые данные, получить конкретный ответ невозможно. В таком случае записывают формулу vпо = vсобств + vтеч и подставляют значения, когда они известны.

Часто задаваемые вопросы

Что называют собственной скоростью теплохода?
Собственная скорость — это скорость теплохода в неподвижной воде, без влияния течения. Она относится к самому судну и обычно обозначается v₀. При движении по реке скорость относительно берега становится больше или меньше этой величины в зависимости от направления течения и выбранного направления движения.
Можно ли решить задачу, если известна только скорость течения?
Одной скорости течения недостаточно: она показывает только, насколько река влияет на движение. Нужна собственная скорость теплохода либо скорость этого же теплохода против течения. Если известны расстояние и время движения по течению, сначала находят скорость как отношение расстояния к времени в пути.
Почему при движении по течению скорости складываются?
Скорости складывают, потому что движение рассматривают относительно берега: теплоход перемещается относительно воды, а вода одновременно переносится течением. При движении в противоположную сторону эти скорости направлены навстречу, поэтому скорость потока вычитают из собственной скорости. Это применение правила сложения скоростей в школьной задаче.
Что делать, если расчётная скорость получилась слишком маленькой?
Если вычисленная скорость по течению получилась не больше скорости течения, проверьте исходные данные и единицы измерения. Для обычного теплохода собственная скорость должна быть положительной; при равенстве скоростей движение в выбранном направлении становится невозможным или скорость равна нулю.

Похожие калькуляторы и статьи