Меньший угол равнобедренной трапеции: как найти

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции: ОГЭ

Обновлено 3 августа 2026 г.

Узнайте, как найти меньший угол равнобедренной трапеции. Свойства углов, формулы, пошаговые примеры решения задач ОГЭ. Подготовка к экзамену.

Свойства углов равнобедренной трапеции

Прежде чем решать задачи, вспомним ключевые факты:

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
Углы при каждом основании равны: ∠A = ∠B, ∠C = ∠D (если основания AD и BC, а боковые AB и CD).
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: ∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180°.
Сумма всех углов любого четырёхугольника — 360°.

Эти свойства позволяют найти меньший угол, если известны:

сумма двух углов (например, 196°);
отношение углов (например, 1:2);
углы, образованные диагональю с основанием и боковой стороной.

Рассмотрим типовые задачи, которые встречаются на ОГЭ.

Тип 1. Дана сумма двух углов

Задача: Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°. Найдите меньший угол.

Решение: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Возможны два варианта:

Если дана сумма углов при одном основании, то каждый из них равен 196° : 2 = 98°. Тогда меньший угол — это угол при другом основании: 180° – 98° = 82°.
Если дана сумма углов при разных основаниях, то она равна 180° (по свойству прилежащих к боковой стороне). Но 196° > 180°, значит, этот вариант не подходит.

Следовательно, дана сумма углов при одном основании. Меньший угол равен 82°.

Ответ: 82°.

Тип 2. Дано отношение углов

Задача: Два угла равнобедренной трапеции относятся как 1:2. Найдите меньший угол.

Решение: Пусть меньший угол равен x, а больший — 2x. У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому четыре угла: x, 2x, x, 2x. Сумма: x + 2x + x + 2x = 6x = 360° → x = 60°.

Меньший угол равен 60°.

Ответ: 60°.

Тип 3. Задача с диагональю

Задача: Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы 30° и 105° соответственно.

Решение:

Рассмотрим треугольник ACD: ∠ACD = 105° (диагональ с CD), ∠CAD = 30° (диагональ с BC, но BC ∥ AD, поэтому накрест лежащие углы равны: ∠CAD = ∠ACB = 30°). Тогда ∠ADC = 180° – (105° + 30°) = 45°.
Угол ADC — это угол при нижнем основании AD. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠BCD = ∠ADC = 45° (если AD — нижнее основание, то углы при нём равны). Но обычно в задаче меньший угол находится при большем основании. Проверим: ∠BAD = 180° – ∠ADC = 135°. Значит, меньший угол — 45°.

Ответ: 45°.

Частые ошибки и советы

Ошибка: Путают, какие углы равны. Запомните: равны углы при каждом основании, а не прилежащие к боковой стороне.
Ошибка: Считают, что сумма двух углов равнобедренной трапеции может быть больше 180° только если это углы при одном основании. Если сумма > 180°, значит, даны углы при одном основании.
Совет: Всегда рисуйте трапецию и обозначайте углы. Это помогает визуализировать, какие углы равны и какие пары дают в сумме 180°.
Проверка: После нахождения углов убедитесь, что сумма всех четырёх равна 360°.

Заключение

Чтобы найти меньший угол равнобедренной трапеции, достаточно знать два свойства: равенство углов при каждом основании и сумму 180° для углов, прилежащих к боковой стороне. В зависимости от условия задачи (сумма, отношение, диагональ) составляется простое уравнение. Эти навыки пригодятся не только на ОГЭ, но и в геометрии в целом.

Если вы готовитесь к экзамену, решите несколько аналогичных задач из открытого банка ФИПИ — это поможет закрепить алгоритм.

Часто задаваемые вопросы

Чему равна сумма всех углов равнобедренной трапеции?

Сумма всех углов любого четырёхугольника, включая равнобедренную трапецию, равна 360°. Это свойство используется для нахождения неизвестных углов, когда известна сумма двух углов или отношение между ними.

Как найти угол, если известна сумма двух углов равнобедренной трапеции?

Если сумма двух углов задана, нужно определить, какие это углы: при одном основании (они равны) или при разных основаниях (их сумма 180°). Для меньшего угла обычно составляют уравнение, используя свойство равенства углов при основании и сумму всех углов 360°.

Что делать, если дано отношение углов (например, 1:2)?

Обозначьте углы как x и 2x. У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому все четыре угла: x, 2x, x, 2x. Сумма 6x = 360°, откуда x = 60°. Меньший угол равен 60°.

Может ли меньший угол равнобедренной трапеции быть больше 90°?

Да, может, если трапеция тупоугольная. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а при другом основании тоже равны. Если меньший угол больше 90°, то трапеция имеет два тупых угла, но при этом сумма всех углов всё равно 360°.

Как использовать диагональ для нахождения углов трапеции?

Диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Зная углы, которые диагональ образует с основанием и боковой стороной, можно найти угол при вершине трапеции, а затем – остальные углы, используя свойства параллельных прямых и равнобедренности.

В чём отличие равнобедренной трапеции от обычной?

У равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при каждом основании равны, а сумма углов при боковой стороне составляет 180°. Эти свойства упрощают нахождение неизвестных углов по сравнению с произвольной трапецией.

Калькулятор меньшего угла равнобедренной трапеции