Масса вещества и массовая доля: формулы

Основные формулы массовой доли

Массовая доля показывает, какую часть от общей массы смеси или раствора занимает данное вещество. В долях единицы она рассчитывается так:

$$\omega = \frac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{смеси}}}$$

Чтобы получить результат в процентах, формулу умножают на $100\%$. Отсюда выводят формулу для нахождения массы вещества:

$$m_{\text{в-ва}} = \frac{\omega(\%) \cdot m_{\text{смеси}}}{100\%}$$

Если $\omega$ уже задана долями единицы (например, $0{,}15$), расчёт упрощается:

$$m_{\text{в-ва}} = \omega \cdot m_{\text{смеси}}$$

Обратная задача — определение массы всей смеси по известной массе компонента — решается делением:

$$m_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{в-ва}}}{\omega}$$

Важно не путать массу раствора с массой растворителя: масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя.

Массовая доля элемента в соединении

Для сложного вещества массовую долю элемента находят через относительные атомные и молекулярные массы:

$$\omega(\text{эл}) = \frac{A_r \cdot n}{M_r} \cdot 100\%$$

где $A_r$ — относительная атомная масса элемента (из таблицы Менделеева), $n$ — число атомов этого элемента в формуле, $M_r$ — относительная молекулярная масса соединения. Численно $M_r$ равна молярной массе, выраженной в г/моль.

Чтобы узнать массу конкретного элемента в заданной порции вещества, сначала вычисляют $\omega(\text{эл})$, а затем используют формулу:

$$m(\text{эл}) = \frac{\omega(\text{эл}) \cdot m_{\text{в-ва}}}{100\%}$$

Примеры расчёта массы

Задача 1. Масса растворённого вещества. В 250 г солевого раствора массовая доль соли составляет $8\%$. Найдите масму соли.

$$m_{\text{соли}} = \frac{8\% \cdot 250\ \text{г}}{100\%} = 20\ \text{г}$$

Задача 2. Масса элемента в соединении. Определите массу кислорода в 196 г серной кислоты $H_2SO_4$.

Вычисляем относительную молекулярную массу: $M_r(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$.

Находим массовую долю кислорода:

$$\omega(O) = \frac{16 \cdot 4}{98} \cdot 100\% = \frac{64}{98} \cdot 100\% \approx 65{,}31\%$$

Теперь определяем массу кислорода:

$$m(O) = \frac{65{,}31\% \cdot 196\ \text{г}}{100\%} = 128\ \text{г}$$

Точнее без округлений: $(64 / 98) \cdot 196 = 128$ г.

Задача 3. Масса раствора по массе соли. Для приготовления раствора взяли 30 г нитрата натрия. Массовая доля соли должна быть $12\%$. Найдите массу готового раствора.

Переведём проценты в доли единицы: $\omega = 12\% / 100\% = 0{,}12$.

$$m_{\text{р-ра}} = \frac{30\ \text{г}}{0{,}12} = 250\ \text{г}$$

Часто задаваемые вопросы

Как обозначается массовая доля в химии?

В учебниках и задачах массовую долю принято обозначать греческой буквой ω (омега) с указанием в скобках компонента: ω(в-ва) или ω(эл.). Значение выражают в процентах от 0 до 100 либо в долях единицы от 0 до 1.

Может ли массовая доля быть больше 100 процентов?

Нет, массовая доля отдельного компонента не может превышать массу всей смеси или раствора. Если получилось значение больше 100%, значит, в расчёте допущена ошибка: перепутаны масса вещества и масса смеси.

Как перевести массовую долю из процентов в доли единицы?

Чтобы перейти от процентов к долям единицы, нужно разделить число на 100. Например, массовая доля 15% соответствует 0,15 в долях единицы. В этом виде удобнее считать массу вещества по формуле m = ω · m(смеси).

Чем отличается массовая доля от объёмной?

Массовая доля показывает отношение масс, а объёмная — отношение занимаемых объёмов. Первую измеряют в процентах или граммах на грамм, вторую — в процентах или миллилитрах на миллилитр газовой смеси.

Как найти массу раствора по известной массовой доли соли?

Если известны масса соли и её массовая доля, массу раствора находят по формуле m(р-ра) = m(соли) / ω, где ω выражена в долях единицы. Например, 20 г соли при массовой доле 0,10 составляют 200 г раствора. При расчёте в процентах сначала делят на 100.

Как рассчитать массу элемента в соединении, зная его массовую долю?

Достаточно умножить массу всей порции вещества на массовую долю элемента в долях единицы. Формула имеет вид m(эл.) = ω(эл.) · m(в-ва). Так, при массе оксида железа(III) 80 г и ω(Fe) = 70% масса железа равна 56 г.