НаучныеФизика

Магнитная индукция провода с током

Формула магнитной индукции прямого провода с током, правило правой руки для направления вектора B и пример расчёта в теслах.

А

График зависимости B(R)

Зависимость магнитной индукции от расстояния до оси провода при текущих параметрах.

Правило правой руки

I B R

Ток направлен к наблюдателю ⊙ — силовые линии против часовой стрелки

Похожие калькуляторы и статьи

Все калькуляторы раздела «Физика» (71) →

Формула магнитной индукции прямого провода

Прямой длинный проводник, по которому течёт постоянный ток II, создаёт вокруг себя осесимметричное магнитное поле. Модуль вектора магнитной индукции BB в точке, удалённой на расстояние RR от оси провода, в вакууме определяется выражением:

B=μ0I2πRB = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}

Здесь μ0=4π⋅10−7 Гн/м\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{Гн/м} — магнитная постоянная, II — сила тока в амперах, RR — расстояние от оси провода в метрах. Результат получается в теслах (Тл). Если провод находится в однородной магнитной среде, в числитель добавляется магнитная проницаемость μ\mu, и формула принимает вид B=μ0μI/(2πR)B = \mu_0 \mu I / (2\pi R).

Направление вектора и правило правой руки

Силовые линии магнитного поля прямого провода представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Направление вектора B⃗\vec B находят по правилу правой руки: расположите большой палец вдоль провода по направлению тока, а остальные согнутые пальцы покажут направление вращения силовых линий. Вектор B⃗\vec B в каждой точке направлен по касательной к окружности.

На схемах, где провод перпендикулярен плоскости рисунка, ток «от нас» обозначают кружком с точкой (⊙\odot), а ток «к нам» — кружком с крестом (⊗\otimes). При токе от наблюдателя вектор B⃗\vec B направлен по часовой стрелке, при токе к наблюдателю — против.

Краткий вывод через теорему о циркуляции

Для симметричной задачи вывод формулы существенно проще, чем через интеграл Био–Савара. Согласно теореме о циркуляции (закону полного тока) для магнитостатики:

∮LB⃗⋅dl⃗=μ0I\oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I

Возьмём в качестве контура LL окружность радиуса RR с центром на оси провода. По модулю BB одинаков во всех точках контура, а векторы B⃗\vec B и dl⃗d\vec l параллельны. Тогда левая часть равна B⋅2πRB \cdot 2\pi R. Приравнивая к μ0I\mu_0 I, получаем ту же формулу B=μ0I/(2πR)B = \mu_0 I / (2\pi R).

Пример расчёта

Дано: по прямому длинному проводу течёт ток I=12 АI = 12\ \text{А}. Найдём магнитную индукцию в точке на расстоянии R=8 см=0,08 мR = 8\ \text{см} = 0{,}08\ \text{м}.

Решение:

B=4π⋅10−7 Гн/м⋅12 А2π⋅0,08 м=2⋅10−7⋅120,08=3⋅10−5 ТлB = \frac{4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{Гн/м} \cdot 12\ \text{А}}{2\pi \cdot 0{,}08\ \text{м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 12}{0{,}08} = 3 \cdot 10^{-5}\ \text{Тл}

Ответ: B=30 мкТлB = 30\ \text{мкТл} (микротесла).

Провод конечной длины и область применимости

Приведённая формула строго справедлива для бесконечного прямолинейного провода. Для реального отрезка длиной LL точное решение сложнее, но на практике формулой пользуются без поправок, если выполняется условие R≪LR \ll L. Вблизи концов короткого проводника поле становится слабее, чем даёт формула для бесконечного случая.

Единицы измерения и физический смысл

Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл). Для полей, создаваемых бытовыми проводниками, величины обычно составляют микро- или миллитеслы. Индукция характеризует силовое действие поля на движущиеся заряды и токи: чем больше BB, тем сильнее сила Ампера и сила Лоренца в данной точке пространства.

Часто задаваемые вопросы

Чем магнитная индукция B отличается от напряжённости магнитного поля H?
Магнитная индукция — это силовая характеристика поля, измеряемая в теслах. Напряжённость H описывает «источник» поля и измеряется в амперах на метр. В вакууме они связаны соотношением B = μ₀ H, где μ₀ — магнитная постоянная.
Можно ли использовать формулу для бесконечного провода, если он короткий?
Да, если расстояние R до оси провода много меньше его длины L. При R ≪ L погрешность пренебрежимо мала, и формула B = μ₀ I / (2π R) даёт точный практический результат.
Как убывает магнитная индукция с увеличением расстояния от провода?
Вне прямого провода индукция обратно прропорциональна первой степени расстояния до оси: B ∼ 1/R. При удвоении расстояния поле уменьшается вдвое.
Зависит ли магнитное поле снаружи от диаметра или материала провода?
В точках вне провода поле зависит только от силы тока и расстояния до центра. Диаметр и материал жилы напрямую не влияют, если только ток остаётся прежним. Материал среды вокруг провода учитывается через магнитную проницаемость μ.
Какова магнитная индукция внутри самого провода?
Внутри однородного цилиндрического провода при постоянном токе индукция линейно растёт от нуля на оси до максимума на поверхности. Для точки на расстоянии r от центра справедлива формула B = μ₀ I r / (2π R²), где R — радиус провода.
Как определить направление вектора магнитной индукции вокруг провода?
Применяют правило правой руки: если большой палец правой руки показывает направление тока, то согнутые пальцы укажут направление силовых линий и вектора $B$ вдоль касательной к этим линиям.