Как рассчитать давление

Общая формула давления

Давление — это физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:

где $p$ — давление (Па), $F$ — сила (Н), $S$ — площадь поверхности (м²).

Эта формула универсальна: она работает для твёрдых тел, а в сочетании с дополнительными соотношениями — для жидкостей и газов.

Единицы измерения

В СИ давление измеряется в паскалях: $1 \text{ Па} = 1 \text{ Н/м}^2$.

На практике чаще используют кратные и внесистемные единицы:

Давление твёрдого тела

Когда тело покоится на горизонтальной поверхности, действующая сила — это вес тела $P = mg$. Формула принимает вид:

Пример. Ящик массой 80 кг стоит на опоре площадью 0,4 м². Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с².

Если опора не горизонтальна или действует дополнительная внешняя сила, в формулу подставляют полную силу, перпендикулярную поверхности.

Как изменить давление

Из формулы $p = F/S$ следуют два способа:

• Увеличить давление — уменьшить площадь (острый нож, тонкое шило) или увеличить силу.
• Уменьшить давление — увеличить площадь (широкие лямки рюкзака, гусеницы трактора) или уменьшить силу.

Гидростатическое давление жидкости

В покоящейся жидкости давление на глубине $h$ создаётся весом столба жидкости и рассчитывается по формуле:

где $\rho$ — плотность жидкости (кг/м³), $g$ — ускорение свободного падения (≈ 9,8 м/с²), $h$ — глубина (м).

Важно: давление не зависит от формы сосуда и площади дна — только от плотности жидкости и высоты столба.

Пример. Определите давление воды на глубине 10 м. Плотность пресной воды $\rho = 1000$ кг/м³.

Если необходимо учесть атмосферное давление над поверхностью жидкости, полное давление на глубине:

Нормальное атмосферное давление $p_{\text{атм}} \approx 101\,325$ Па.

Давление газа

Для газа в поле тяжести (например, атмосферного воздуха) формально применима та же формула $p = \rho g h$, но на практике плотность газа меняется с высотой, и расчёт усложняется. Для небольших перепадов высот приближённо считают:

где $\rho$ — средняя плотность газа на рассматриваемом участке.

Для газа в замкнутом объёме при постоянной температуре давление зависит от объёма (закон Бойля — Мариотта):

Пример. Газ при давлении 200 кПа занимает объём 0,5 м³. Каким станет давление, если объём уменьшить до 0,2 м³ при неизменной температуре?

Расчёт силы по известному давлению

Часто давление известно, а нужно найти силу давления:

Пример. Давление воздуха в шине 250 кПа. Площадь контакта шины с дорогой 0,015 м². Сила, с которой шина давит на дорогу:

Частые ошибки при расчёте

1. Непереведённые единицы. Площадь в см² нужно перевести в м² (разделить на 10 000). Массу в граммах — в килограммы.
2. Неперпендикулярная сила. В формулу входит только проекция силы на нормаль к поверхности. Если сила действует под углом $\alpha$, используйте $F_{\perp} = F \cos\alpha$.
3. Площадь контакта. Для тела на нескольких опорах (стол на четырёх ножках) суммируйте площади всех опор.
4. Забытое атмосферное давление. При расчёте давления на глубине часто нужно прибавить $p_{\text{атм}}$ — зависит от условий задачи.